概率论和数理统计模拟考试题目和答案解析

1、. 概率论与数理统计复习题（一） 一填空 P(A)?0.4,P(B)?0.3P(A?B)?A,BBA中至少有一 。若1.独立，则与；若已知 P(A?B)?60. 。 ，则个事件发生的概率为 p(AB)?p(AB)P(A)?0.2P(B)? 。2，则且 2?NX?30.X?4?P?PX?2, 2?PX?2)(,；，则，且 设3 PX?0? 。 E(X)?D(X)?1PX?0?XX服从均匀分布，4。若；若服从泊松分布，则 PX?0? 。 则 Xb(n,p),E(X)?2.4,D(X)?1.44PX?n? 5设，则 E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?2,E(XY)?1,D(X?2Y?1)?

2、 。则 6 ?12?X?YP9),YN(1,16)?(XN0,YX表，且（用与独立，则7 ? 。 ，示）XY P2?X?8?X 。，估计 已知的期望为5，而均方差为28 ?22?(E)?E(的无偏估计量，且和均是未知参数，则其中的统计量 更设91221 有效。 10在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长 度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时

3、期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 0?x?c,kx, ?2?)(fx且E(X)=。的概率密度为四X （1）求常数k和c；(2) 求X? 3其它0, ?. . 的分布函数F(x)； kx(2?y), 2?x?4,0?y?2?y)f(x,。求 （1）常数k；（2）的概率密度）五（X,Y? otherwise0, ?

4、 ；）是否独立；X与Y（3XY）的分布，边缘分布的部分概率，试将Y，六.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X. 其余概率值填入表中空白处 y 1 X 0 0.1 P y 2 1 2 0.3 0.4 y 33 0.2 x 1 1 8 x 2 1 8 Yp j1 6 七. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率. 概率与数理统计复习题（一） 一、填空 1.P(A-B)=0.28 P(A-B)=0.3? P(A)

5、=0.4P(AB)=P(A)*P(B)=0.12 ? ? P(B)=0.3 ?P(AB)=0.28分析: ? P(AB)+P(AB)=P(A)? 独立 A,B?P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)?0.1? ?P(AB)?0.3 ?P(A)?0.4P(A+B)=0.6 P(A)=0.4 P(B)=0.3 ?2.P(B)?0.8 ? ?ABP()?A)P(B)?P)(?A+B)1?PA?B?1?( P(AB)=P(AB)=P(: 分析 0?B)A)?P(1?P?0.8?)P(B?0.2?A)(P?0.83.0? P?2. . ?122P?1?Px2x?P?x?22?P?x?2?

6、P分析:?2?2?0.5?F(2)?0.5?0?1?P1x?0? ?0.8x?0?P?22?2?24?0.8P?2?x4?0.3?0.3?F(4)F(2)?0.3? ?1?=10?1?x0x?PP4. e1k?1?ek?Px?ex=k?P? k!?x服从泊松分布,则 分析:a. k!?0P?P0x?x?1?1E?1?x?Dx?1?0P1x e ?1?P?P0x?0x服从均匀分布.x,属连续分布,则P?x=01?0 ?60.4?x?nP5. Ex?np?=0.4p6?n?np(1-p)x?D?p)xb(n,分析: ?nnn-nnpPx=n?Cpq?xb(n,p)?nE(x)=2.4 D(x)=1

7、.44 ?60.4?n?Px 6.D(x?2y?1)?6 分析:D(x?2y?1)?D(x?2y)?Dx?D(2y)?cov(x,?2y)?Dx?4Dy?2cov(x,y)?Dx?4Dy-2(Exy-ExEy)?D(x?2y?1)?6?E(x)=E(y)=0 Dx=Dy=2 Exy=1? 1?()?0.5?1Pxy?07.P?2?x?y? 5xN(0,9)?2?x-)yN(-1,51x?Ey?0?1?E(x?y)E?N分析:y(1,16)?2516?9?y)D(x?DxDy?2)F(?F-1-2Pxy?(1)?相互独立yx,?. . -1-(-1)-2-(-1)11?=?y-1(?()-0.5

8、P-2x-)-?()=?(0)-?(-)= 5555cov(x,y)=0?,y相互独立x? ?xy=0?cov(x,y)?xy=? yDxD?7?8.P?2x8 9Dx? ?-Ex?P1x? 2?72? ?2x8?P3?x?5?3?P1x?5由切比雪夫不等式分析: Ex=5 ?P? 293?2Dx?9. 2?E?E()?E(与?均是未知参数的无偏估计2122?2222?)()?E)?E(D)?D()?E()?(E?111111?更有效?)?D?D(分析:?221?222?)(?ED(D()?E()?E)?E()?()222222?)()E(?E?21变大10.小,高, 二.解:A:甲河流泛滥A

9、:乙河流泛滥B:某地区受灾21P(B)=P(A+A)=P(A)+P(A)-P(AA)?221112?)=0.1P(A ?10.270.03?)?0.1?0.2?B?(1)P(?0.03?AA)()=0.2P(A?P?221?)AAP(A?2210.3?)=0.3P(? )AP(A?11 AP(AA)0.03211)?P(2)(?0.15 AP(A)0.222. . 三.解:设A?敌机中了弹B?敌机被击落iBBB)?0.2,P()?0.6,P()?P(1 AAA32133BB?i3i?i*P(C*(0.3)(0.7)?P(B)?0.2286P(A)*P()? 3iAAi?1i?1iiB)()*(

10、APP 2AA22?0.496)P(? )(BBP四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有 ?c?c?1f(x)?1kxdx?c?1?0?02c2c?k?2?2?(x)x?f?kxdx? 即 3300?0?x?1x2?f(x)0其他的密度函数为x由 知?0xF?时0? x； 当xx?2?x?tdtFxf?t2dt 时当 1?0x0?x1?2xxdx?dt?f1Ft1x? 时当 0?x?00?2?xx?F1x? ?1x?1?五、由（x、y）联合密度的性质有： 1?24?1dxdy?x,y?kdxdy?1kx?2?y 即 36?021?2?x?4,0?y?2?y?2x?,fyx 的联合密度：x

11、，y）（ 由可求出?36其他?0?112?xdy?f,xy2dy?yfxx?2?0?y X6360114?y?2dx?x?2y?dx,yf?fxy?4?2?x Y3662?. . 11?4?y?22?x0?xy2?x?f?fy ?66XY其他其他?00?y?,yf?ff?xx 故x, y 相互独立。YX?0?xyy,x相互独立。 由知 六、略且每人每年死0.00610000人投标，每人每年死亡率七、解：令x为一年内死亡人数，题中 ），59.6410000*0.006*0.994）即x N（60亡相互独立，故x N（10000*0.006，?60?x 10000*12-1000x60000600

12、00设A：保险公司一年内的利润不少于元。即A：?6060?0?.0605?P?A?Px?60? ?00059.64?该保险公司一年的利润不少于60000元的概率为0.5 概率论与数理统计复习题（二） 本复习题中可能用到的分位数： ，。 3062.t(8)?)8?1.85958331t(9)?1.t(2662?2.t(9)975950.0.95.09750.一、填空题（本题满分15分，每小题3分） P(AB)?,?qA)?Pp,(B)P(BA, 、设事件。 互不相容，且则1 0x?1?0.3?1?x?1?F(x)X 的分布函数为：、设随机变量2?0.61?x?2?1x?2? X的分布列为 则随机

13、变量。 N(1,2)N(0,1)YX，则分别服从正态分布、设两个相互独立的随机变量和和3P(X?Y?1)= 。 2? ,?1?)XP(?b1,X则上的均匀分布，且有切比雪夫不等式、若随机变量4服从 3?b 。 , 二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分） . . P(AB)?0,则有（ 1、设）。 A和BA和B相互独立； (A) 互不相容； (B) P(A)?0P(B)?0P(A?B)?P(A)。 (D) 或；(C) k?Lb?kPX?k?0?b),1,)(2(X为，则且的分布律为：2、设离散型随机变量 。（ ）11b?1；(D) 大于零的任意实数。；(B) ；(A) (C) b?1b?1

14、D(2X?Y)YX=（、设随机变量3 和）相互独立，方差分别为6和3，则。 (A) 9；(B) 15；(C) 21；(D) 27。 2?)n(unn)Ft(n?),()10,N(1?0?，4，设分别是、对于给定的正数?212?)nn,F()n()nt(分位数，则下面结论中不正确，分布的下的是（ ） 2122?)?n(n)u?u?）（B； ；）（A?1?11?n)(Fn,nt?tn)(）（D； C）（ ?1211?F(n,n)?12XX?Xn?3X),(,的一简单随机样本，则下列估计量中(不是)为来自总体总5、设n12?的无偏估计量有（ ）。体期望 X?X?X X；(A) ； (B)n12X?X

15、?XXX?)6.14(0。 ； (D)(C)31221三、（本题满分12分） 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%，根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。 四、（本题满分12分） A? 1x?,? f(x)?2X1?x 的分布密度函数为 设随机变量? 0, x?1 ?试求： A； （1）常数 11,?)(X内的概率； 落在2（） 22. . )(xFX 的分布函数

16、 （3） 分）五、（本题满分10计算得样本的平个电台作为样本，为估计一分钟一次广告的平均费用，随机抽取了1005.90.544x? 的分布未知时，试求平均广告费X均值元，在广告费用元，样本标准差为%4595. 的置信区间。?2? ，X解答：由于的样本容量较大，故认为X近似服从正态分布，临界值544.5ss44?90.5?2?99.?90.5?x?2?8164x? ， 1010nn95.45%81.699.4于是一分钟一次平均广告费， 的置信区间为 六、（本题满分12分） XX?XXX),(,服从指数分布，其密度函数为为来自总体的一个样本，设 n12?x?,ex?0?);?f(x0? 的矩估计量

17、和极大似然估计量。为未知参数，试求，其中?x?00,? 七、（本题满分12分） 设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率估计犯罪青少年年龄的置信区间。 概率论与数理统计复习题(二)参考解答 一、 填空题: 、1AB)=1-p-q P(: 分析 ? )=1-P(A+B)=1-P(A)+P(B)-P(AB) ?AB P(AB )=P(? A ,B互不相容? P(AB)=0? ?AB)=1-p-q P(? P(A)=p, P(B)=q?2、 x -1 1 2 0.4 P 0.3 0.3 . . 分析

18、:依离散型随机变量的分布函数可得. ?1?yx=0.5 、P3xN(1,2)?1?1?(0,1)Ny?(x+yN(1,3)1=F(1)= Px+y(0)=0.5 : )= 分析? 3?相互独立,yx?=2 、b=3,4分析: b?1?2?1)?b-1(b1?,Dx-1,b上的均匀分布?Ex= x服从? 2122?Dx?2?1)?(b?x?Ex?1?由切比雪夫不等式 P ? 1Dx2?1 ?12?1,?Ex? ?2?123 2?3? ?题中已知: Px-11? ? ?33?b?3? ?2?二.单项选择题 1. D ?P(AB)=0,但不能反推; ,A中和B互不相容分析: (A)?A、BP(B)相

19、互独立; (B)中,P(AB)=P(A) (C)中,P(A)=0或P(B)=0与P(AB)=0无关; P(A?B)?P(AB)?P(A)?P(A-B)=P(A) , (D)中?P(AB)?0?2. A ?k?b?xPk?=1; =1即:分析由分布律的性质可知:01且11k?k?1b?= 由等比数列求和可知:=1 ?b?113. D : 分析D(2x-y)=D(2x)+Dy-2cov(2x,y)=4D(x)+Dy-4cov(x,y)? x,y相互独立?cov(x,y)=0?D(2x-y)=27 ? Dx=6 Dy=3?4. B 分析:由各对应分布的分位数性质可得. 5. B . . x? 分析显

20、然为总体期望: (A)的无偏估计 ?xxxxxx; =n+的无偏估计+E)=E +E显然不是总体期望+ (B)E(n2211nxxxxxx? )=0.6E+0.4+4+0.4E)=E(0.6(6 (C)E0.1211212? +0.4=0.6=?xxxxxx +E+E=-)=E=-+ (D)E(321312 A, 那么为事件利率下调,即为利率不变三.解答:设AP(A)=60% 由题设记B为事件股票价格上涨, BAA)=40% A)=80% P(B P()=40% P( BAAA)= P(B)=P(AB)+P(A)+ P(B)=P(A)P(BP()于是?40%=64% 60%80%+40%. :

21、由密度函数的性质四.解A11?11?dxxdx)f(f(x)dx)f(xdxdxx)f(?A1)=1=1+ +=1 2?1?1?x?11 = ?111?111 ?2 ?dxxarcsin2 +)= =(2) 1?366?12?x1? 22?111?)内的概率为. , 落在x( 2233)x-1时 F(x)=0 x11dt1xx?xarcsint?f(t)dt?arcsin? F(x)=x1时 -1 ?1?221?t1?11x1?dx?1dtf(t)? F(x)= x1时 ?21?x1?0x?1?1?1?x?1? F(x)= 2?1x?1?五.解答题见资料 . . ?x?,x?e0? 其密度函数

22、为f(x,)=.解:x服从指数分布,六0,x?0? ?x?xe?1?x?e?xx?x?dxe)(?exd =Ex=+ 0 000?1?Q?Ex? X的矩估计量= 为= X?(x?x?.?xn?en)12?)=极大似然估计: L( ?(x?x?.?nln?ln?xL() n21?)n1L(1?ln?(x?x?.?x)?0?(x?x?.x)?X 令 nn1212 ?n?1? 的极大似然估计量 为= X七.解:设x为青少年犯罪的年龄,依题中各样本值知: 22?17?19?25?25?18?16?23?24521002 X?21,S?,S? 982 ? ?X2?T, 得置信区间为故适用 未知,由于 S

23、n ?2552?ss? 22? X?t(8)?,X?t(8)2.306,21?即21?2.306? 0.9750.97533nn?所求犯罪青少年年龄的置信区间为(18.44,23.56) 概率论与数理统计复习题（三） 一.选择题（18分，每题3分） . . 1|A)?P(BBA, 1设 为随机事件，且，则必有 0|A?)P(B)D)(A)(B)CBA?AB?A. 是必然事件； ； 球，记住颜色后再放入口袋。共进只白球，任取12口袋中有6只红球，4?)(XEXX 行4次，记为红球出现的次数，则 的数学期望 264?42416)(A)B)(DC)(. ； ； 10101010)(xx)F(x)ff

24、(X, 为偶函数和3设随机变量, 的分布密度函数和分布函数为且a , 则对任意实数有 1aa?)(A)(Bdx)f(F(?a)?xdx1?)f(xF(?a)? 200)C(1?2F(a)?F(a)F(?a)?aF(?)D( )(0,1YX 相互独立, 且都服从区间上的均匀分布4设随机变量和, 则仍服从 均匀分布的随机变量是 2)YX,(),Y(X)(DB(A)()(C)YZ?XZ?X?Y? 22?NYXN)(3),(,4YX 设, :5已知随机变量都服从正态分布和?)?p?P(Y?3p?(X?4?) , 则,21 ?p?p?pp)(A)(B 对任意实数有 只对,的某些值,有 2121?pp?p

25、p?)(DC( ,有 对任意实数有 对任意实数 221122?%95?,(XN), 的置信度为 未知，则的置信区间为 设6 ?S )XX?t)?t()BA)( 025.025.00nn?S(X?tX?t)( )(D(C) 05.005.0nn二. 填空题（21分，每题3分） P(B|A)?0.680?.)P(BBA7P(A0?.)，则有概率，条件概率，已知随机事件 1P(A?B)? . . ),Y(X?K 的联合分布密度函数如下, 2. 已知随机变量则常数 ;?x0?y0?x?1,Ky(1?x),?)x,yf( ?其它。,0? 则射击次数的数,已知每次射击中靶的概率为0.75. 3 某人射击直

26、到中靶为止)XE()XD( 学期望与方差分别为= , )y(x,x,y)F(X,Y)F( ，试用表示概率的联合分布函数为4. 已知二维随机变量?)Y?b(X?a,P . ?XX,X,X?3X?(2?2k)?kX),N(1的样本，的无偏是 是取自设5. 3112312?k 估计量则常数 X,?X,X),1N(0 ）是来自正态分布的样本，设（661263?22)Y?(XX)?( ii4?1i?i22?)E(ccY. 分布，服从时， 当 )X,Y( 的联合分布律为7设离散型随机变量(1,0)(2,0)(1,1(2,1),Y(X Pa2.400.b E(XY)?0.8cov(X,Y)? ，则若 . 三

27、. 计算题 （54分，每题9分） n件装一箱，并以箱为单位出售。1某种产品分正品和次品，次品不许出厂。出厂的产品由于疏忽，有一批产品未经检验就直接装箱出厂，某客户打开其中的一箱，从中任意取出一件，求： （1）取出的是件正品的概率； （2）这一箱里没有次品的概率 G?(x,y)|0?x?1,|y|?x 2设二维随机变量（X,Y）在区域上服从 fxfy)(),. 均匀分布。求：边缘密度函数YX4；0.1，9；0）(X,Y)N(0.5，Z?2X?Y，3已知随机变量 ?D(Z)COV(X)Z， ，协方差，相关系数试求：方差ZX. . 分，不2学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分

28、，合格者得4分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，1合格者得位学生100。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计各占20、70、10 分之间的概率。180至200考试的总分在9680.)?0?(1.856 （）X,X,LX,X 是取自总体的一个样本，总体设5n12?1?,x?(0,1x)?)(x,f?0()X。 ， ?)1x0,?(0,? 的极大似然估计量；(2) 未知参数试求：(1) 未知参数；的矩估计量L2XE)(. 的极大似然估计量(3) 2?，XN() 5次独立的测试中，测得数，在某种产品的一项质量指标6?0.05?cm ）据（单位： 1.23 1.

29、22 1.20 1.26 1.23试检验（）?cm? ） 可否认为该指标的数学期望1.23（1？?015.?0 若指标的标准差，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？（2） 分布数值表附 ?(1.45)?0.926,?(1.62)?0.9474,?(1.30)?0.9032,?(2.33)?0.99 t(4)?2.7764,t(5)?2.5706,t(4)?2.1318,t(5)?2.0150 050.00250.0.025052222?(4)?0.9(4)?.488143(4)?11.,4()?0.484,711 9500.0250.0.975.05概率论与数理统计复习题（三）答案 一. 选择

30、题（18分，每题3分） c b a c d b 二. 填空题（21分，每题3分） 0.62； 2 24； 3 4/3 9/4 11?F(a,b)?F(a,?)?F(?,b)；4 5 4 ； 6 1/3 2； 7 0,1 三. 计算题（54分，每题9分） Bt?0,1,2,?,n t箱子中有=个正品.， 1 取出为正品 A=解：令，t. . t1 ?)?B)P(P(BAn?,0,1,2,t? ,，由已知条件， ttn1n?nn111? ?B)P(t?P(A)?AP(B), ）由全概率公式，（1 tt2n?1n0t?t?0)BB)P(AP(1nn ?)?(BAP. 公式，（2）由Bayes n)2

31、(nP(A)?11x0?x?2?)xf( 解： 2. ?X其他0?01?y?1?y?10?1?yy?f(y)? Y?其他0?25?Z)Z)?0.9D(E( 解：38?Z)cov(X, 4? XZ5100?XXX?)2,?100(i?1, ，则总得分为第I位学生的得分解：设4ii1i?29.D(X)?0XE91.()? ii29?100?0.D100?1.9?19(X)?E(X) 190180?200?190(?200)?(?)?(P180?X) 2929936.1?0?2?(1.856)? 2? ?X? 矩估计量 5解：（1） ?X?1?2n? 极大似然估计量 （2） L2n?Xln?i?1i

32、?2?n?22LXEE?(X)?)( 的极大似然估计量 ）（3 n?2?22)X2n?(lnLi1i?. . ?1.23?1.23;HH:? . 1）假设7. 解：（10?X 0t(T?n?1)H 为真，检验统计量 当0nS/t(n?1)?t(4)?2.7764W?(?,?2.7764?2.7764,?) ， 拒绝域 ?0.025 222220.0224?0.0288x?1.23,sx?1.246,s? ， T?1.242?WT?3.571?WHH ，接受 . ，拒绝00002222?0.015H:?0.015;H:. （）假设2102S)?1(n22?H(n?1) 为真，检验统计量 当 02

33、?022?(4)?9.488n?1)?(W?9.488,?). ， 拒绝域?0.052?HW14.86? . ，拒绝00 概率论与数理统计复习题（四） 一判断题（10分，每题2分） P(A)?0A是不可能事件 ( ) . 在古典概型的随机试验中，当且仅当1f(x)F(x)相互唯一确定连续型随机变量的密度函数 ( ) 与其分布函数2p?0.1XY?YX ( ) 3若随机变量分布，则与的独立，且都服从 (0，1) P(X?k)?0XXk的数学期望, 且存在正数，则使得 4设为离散型随机变量E(X)未必存在( ) 5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第 二类错误的概率

34、不能同时减少 ( ) 二选择题（15分，每题3分） n)1?0?pp(次才取设每次试验成功的概率为 ，重复进行试验直到第1. r(1?r?n) 次成功的概率为 得 . r?1rn?rrrn?r)p1?1pC(?p)pC(； (b) (a) ；nn1?nr?r1?r1?1rn?r)pp1(C?)1p(?p . (d) ；(c) 1n?. . xXP?()(xFX . ，则离散型随机变量. 的分布函数为2k xFFx?xPx?X?)()( ；) () ； (1?1?kkk1k?)x?F(X?xF(x)Px?)( ) .； () (1?k?1k?1kk)2003(X,Y?maxX 服从指数分布，则随

35、机变量3. 设随机变量的分布函 . 数 ) 恰好有一个间断点；() 是连续函数； (. ) 至少有两个间断点() 是阶梯函数； ( ?,0.6?,?1D)(X)?4,D(Y)(X,Y 则相关系数的方差4. 设随机变量XY?2Y)D(3X? . 方差 ) 17.6 (； () 25.6；() 40； () 34 2)2(1,NXXX?X),(为样本均值，则下列结论中正的一个样本，为总体设. 5n21 . 确的是 n 11X?2nX?Fnt)(11)(,)( ；) ； () ( i4n2/1i? nX1?1?22?Nn?X)1(0,)(1. ) (； () i4n2/1i?二. 填空题（28分，每

36、题4分） 1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取 一个, 则第二次才取到正品的概率为 Xe3Y?)xf( 的概率密度函数，则随机变量设连续随机变量的密度函数为2. ?y)f( 为 Y X,X,XX, X)4(3,XN 则)的均值, (. 设中抽取的样本为总体34321 P(?1?X?5) . (X,Y)的联合密度函数为设二维随机变量 4. ?1,y?x,0?x?1;f(x,y)? ?0,其他? f(yx)? , ,则条件密度函数为当时 XY . . 2XY?)Xt(m ) 需写出自由度 ( 服从的分布为 则随机变量,5. 设 2?NX16n?)(, （单

37、位：秒），取的样本，得设某种保险丝熔化时间6. 2?X?S 36,0.15 ，则的单侧的置信度为95%样本均值和方差分别为 置信区间上限为 X 7. 设的分布律为X 1 2 3 22?)1?()2?(1P xxx?(1,2,(,1,)，则参数的极大似然估计值 已知一个样本值312为 三. 计算题（40分，每题8分） 1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的 概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05求在被检查后认 为是合格品的产品确实是合格品的概率 ?),?(YYXX的指数2设随机变量，与 相互独立，分别服从参数为f(z)Y2Z?3X?. 分布，

38、试求 的密度函数Z?1 该商品每周销售量服从参数为的泊松分某商店出售某种贵重商品. 根据经验，3布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 2?NX),X,X,X?(X),( 的一个样本，为总体. 总体4. n21n? Xk?X?k 的无偏估计量. , 使为求常数 i1i?2?NX)(, 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力） 5（1?8 kg，. 已知 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 （单位：kg） x?575.2 kg. 问这批特种金属丝的10随机抽取个样品，测得样本均值 ?5%）（ 平均折断力可否认

39、为是570 kg ？ 2?N).048(0, . 某日抽取已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布） 2 （ 1.45 . 1.40 1.55， 1.34， 1.31个样品，测得其纤度为5:?%?10 问作假设检验 这天的纤度的总体方差是否正常？试用. . . 证明题（7分）四. )(1,pBZY,X,试证明随机变量.设随机变量 相互独立且服从同一贝努利分布ZX?Y 相互独立与.2? t分布数值表分布数值表 标准正态分布数值表附表： 2?4889.(4)?13152.(15)?t6103.?(0.28)0 05.0025.02?7110.4)?(75311.15)?t(975.?0.?(196)

40、 950.050.2?07111.5)?(1199.216)?t(9772.(2.0)?0? 050.0250.2?145.)?1(57459.)?1t(169938.5)?0.?(2 95.0050. 概率论与数理统计复习题（四）参考答案 一. 判断题（10分，每题2分） 是 非 非 非 是 . 二. 选择题（15分，每题3分） （）（）（）（）（）. 三. 填空题（28分，每题4分） fln(y/3)y?01? y?)f(y ； 3.0.9772 ； 1.1/22 ； 2. ?Yy?00?1/(2x)?x?y?x? ?f)(yx1?x?0 时当；4. ? XY其他0?F(1,m) 6. 5

41、. 上限为 15.263 . 7. 5 / 6 . 四. 计算题（40分，每题8分） AB 抽查的产品为合格品的事件. 被查后认为是合格品的事件，1. (2 分) P(A)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB)?0.96?0.98?0.04?0.05?0.9428， (4分) P(BA)?P(B)P(AB)/P(A)?0.9408/0.9428?0.998. (2分) ?yx?x?0ey?e0?f(x)(y?)f? (1 2. ?YX其他0其他0?) 分z?0F(z)?0f(z)?0时，；，从而 (1分) ZZ?0?zf(x)f(z?3x)(fz?/2dx1 时， (2分) YZX2?. .

42、 ?3/z?2z?/x?3(z?x)/2?/z?)(ee?edx?1) 分 (2 2?2?30 所以?23?/?zz/0?e?(e),z? ?)(fz?23? Z?00,?z?3z?/z/20),(e?ez? ?z)f(?32?) (2分 Z?0z,0?XX52,i?1,2,?)1P(i (1, 为第周的销售量 设3.ii) 分52?XY?52?E(Y)?52D(Y) ，, . (2分) 则一年的销售量为i1i? 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为?218?5218Y?2) 分 (4 ?1?P?P(50?Y?70)?5252525252?) (1分. 60410.1.6103?(.50)?

43、0.28)?1?0.9938?0?(2 4. 注意到1? X?1)X?X?X?X?X?(n nii12n1n? 2? )2分(?X?X)?0,D(XX)?E( iin1n? 2?)1,分(X?XN0?2 zin? 1n?12?2? ? dze|XE(|X?|)?z|ni1?n?2n2z? 1?n12?2?1?2n? dz?2ezn?)分?(31n?0n?2?2n ?2n?kn令nn?21n?|XXXEk|X?|?k?|E ?ii?1?i1i?）?k分2（)1?n(n2 . . ?HH570570,:) (1分 5. (1) 要检验的假设为10?X 0N?U)(0,1 ， 检验用的统计量?n/ ?zn?zU96)(1.1) 拒绝域为. (2 分 ?0250. 2570?575.2 ?U962.06.10.6510 ，落在拒绝域内， 010/8H . ，即不能认为平均折断力为570 kg故拒绝原假设 02?569.571 ?U96110.0.6320.2 , 落在拒绝域外， 0109/H分 (1) ，即可以认为平均折断力为571 kg .故接受原假设 02222?:0.048?0.048,:HH?分 (1) (2) 要检验的假设为102222?:.79,:HH?