利用DFT分析离散信号频谱

1、本科学生实验报告学号 姓名 学院 专业、班级 实验课程名称 数字信号处理 教师及职称 开课学期 2014 至 2015 学年 下 学期 填报时间 2015 年 4 月 10 日云南师范大学教务处编印实验序号四实验名称利用DFT分析离散信号频谱实验时间2015年4月8日实验室同析3121实验目的应用离散傅里叶变化DFT，分析离散信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与4种确定信号傅里叶变换之间的关系，实现由D

2、FT分析频谱。1. 四种信号的频谱函数及其对应关系连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X（j）=x(t)e-jwtdt;周期为T0的连续时间信号x(t)的频谱函数 X(nw0)=1/T0x(t)e-jnw0tdt式中：T0是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频（基波）；nw0称为信号的谐频。离散非周期信号xk的频谱函数X（ej）是周期为2*pi的连续谱，定义为X（ej）=DTFTxk=xk e-jk,周期为N的离散周期信号xk的频谱函数Xm是周期为N的离散谱，定义为Xm=DFS xk= xk e-jmk2*pi/n.2. 离散傅里叶变换与实现有限长的序列可以表示为有限项的虚

3、指数信号e-jmk2*pi/n；，线性组合，即有限长的序列的傅里叶表示为x e-jmk2*pi/；，；其中x e-jmk2*pi/；，；利用计算离散周期的频谱（）确定离散周期序列的基本周期；（）利用函数对序列的一个周期进行点计算，得到；（）。【例1.1】 已知周期序列（）（），利用FFT计算其频谱并与理论分析比较。N=16;k=0:N-1; x=cos(pi/8*k+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad

4、);subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency(rad); 周期序列的幅度普和相位谱【例1.4.2】 利用DFT分析序列xk=0.8k.*uk的频谱。k=0:30;x=0.8.k;subplot(2,2,1);stem(k,x);subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x); 序列时域波形及其幅度频谱3.实验设备及材料MATLAB软件、计算机 4实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1) 打开MATLAB软件(2) 根据题目要求编写程

5、序(3) 运行程序(4) 分析实验结果(5) 关闭计算机 注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。二实验内容1. 利用FFT分析信号xk=cos(3/8*k),k=0,1,.,31的频率:（1）确定DFT计算的参数。（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中产生误差的原因及改善方法。N=16;k=0:N-1; x=cos(pi*3/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subp

6、lot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency(rad); 周期序列的幅度谱与相位3.有限长脉冲序列xk=2,3,3,1,0,5;k=0,1,2,3,4,5,利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。解：N=6;k=0:N-1;x=2,3,3,1,0,5;X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,an

7、gle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad);4.某周期序列由3个频率组成：xk=cos(7/16*k)+cos（9/16*k）+cos（/2*k），利用FFT分析其频谱。如何选取FFT的点数N？此3个频率分别对应FFT计算结果Xm的哪些点？如果取的N不合适，FFT计算出的频谱Xm会出现什么情况？解：（1）N=16;k=0:N-1;x=cos(7*pi/16*k)+cos(9*pi/16*k)+cos(pi/2*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(

8、Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad); N=16，序列频谱与相位谱 （2）N=32;k=0:N-1;x=cos(7*pi*k/16)+cos(9*pi*k/16)+cos(pi*k/2);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem

9、(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad);N=32，序列频谱与相位谱（3）N=64;k=0:N-1;x=cos(7*pi/16*k)+cos(9*pi/16*k)+cos(pi/2*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad);N=64,序列频谱与相位谱2对实验现象、实验结果的分析及其结论（1）既然可以直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱？答：DFT对于分析有限的频谱更为方便。若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？答：利用其窗函数分析其频谱。利用DFT分析离散信号频谱时会出现哪些误差？如何克服或改善？答：频率分不出，应该多抽取些。在利用DFT分析离散信号的频谱时，如何选择