福建省建宁县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

1、20182019 学年第一学期半期考高一数学（考试时间：120 分钟总分： 150 分）第卷(选择题共 60 分 )一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 u2, 1,0,1,2 ， a2, 1,0 ， b0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为a.0b.c.1,2d.2, 10,1,22. 下列有关集合的写法正确的是a. 00,1,2b.0c.0d.3. 下列四组函数中，表示同一函数的是a.f (x)2x3 与 g (x) x2xb.f (x)x 1x 1与 g( x)( x1)(x 1)c

2、.f ( x)lg x2 与 g( x)2lg xd.f ( x)x0 与 g (x)1x04. 已知 a0.80.7 , blog 20.7, c1.3 0.8，则 a,b,c的大小关系是（）a a b cb b a c c c b a d c a b5. 函数 f ( x)log 2 ( x 1) 的定义域为a. （1， 2）b.（ 1， 2c.(1,+ )d.2,+）6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是- 1 - / 77. 设 f ( x) (1)|x| ， x

3、r ，那么 f (x) 是2a. 奇函数且在（0，）上是增函数b.偶函数且在（0，）上是增函数c. 奇函数且在（0，）上是减函数d.偶函数且在（0，）上是减函数8. 已知函数 f ( x)3x1, x0,log 2 x, x，若 f ( x0 ) 3 ，则 x0 的取值范围是0a.(8 ， )b ( ， 0) (8 ，)c(0,8)d ( ， 0) (0,8)9. 已知函数 f ( x)4x3g2x3, x0, 2 ，则函数 f (x) 的值域为a.b.c.d.(a3)x5, x110. 若函数 f ( x)2a , x 1在 r 上为减函数，则实数 a 的取值范围为xa.b.c.d.11.

4、已知 f ( x)是定义在 r 上的偶函数，f ( x) 在 x0,上为增函数， 且 f (3) 0 ，则不等式 f (2 x1)0的解集为a.b.c.d.12. 已知偶函数f ( x)log a | x b |在 (,0) 上单调递增， 则 f (a 1) 与 f (b2) 的大小关系是a f (a1)f (b2)b f (a1)f (b2)c f (a1)f (b2)d f (a1)f (b2)第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知幂函数yf ( x) 的图像过点 ( 1 ,2) ，则 f (8) 的值为 _.2- 2 - / 7

5、14. 计算： (lg 1lg 25) 100412_ _.15. 已知函数f ( x)x24x2a1 在区间 0,1 上存在零点，则实数a 的取值范围是 _.16. 设函数 f ( x)1xf (t)1，则f (t) _.agln2 ，若1x三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (10 分 ) 已知全集 u r ，集合 a x | 2x a0 ， b x |1 log 2 x 1 （ 1）当 a2 时，求集合 ab ；（ 2）若 a(cu b)r ，求实数 a 的取值范围18 (12 分 ) 已知函数 f (x)2，利用定义证明：xx（1） f

6、( x) 为奇函数；（2） f ( x) 在 2， +）上单调递增 .19.(12 分 ) 设定义域为 r 的函数 f ( x)| x1|, x0.x22x 1,x0（ 1）在平面直角坐标系内直接画出函数f ( x) 的图像，并指出f ( x) 的单调区间（不需证明） ；（ 2）若定义域为r 的函数 g( x) 是奇函数，且当 x0时， g( x)f ( x) ，求 g( x) 的解析式 .20(12 分 ) 国际间普遍认为：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使co2 浓度增加 据测， 2011 年、2012 年、2013年大气中的 co2浓度分别比 2010 年增加

7、了1 个可比单位、 3 个可比单位、6 个可比单位。若用函数模拟每年co2浓度增加的可比单位数 y与年份增加数x 的关系，模拟函数可选用二次函数y ax2bxc 或函数y agbxc （其中 a, b, c 为常数）（ 1）分别写出这两个函数的解释式；- 3 - / 7（ 2）若知 2015 年大气中的co2 度比 2010 年增加了 16 个可比 位， 用以上哪个函数作 模 函数与2015 年的 数据更接近？21. (12分 ) 已知函数f ( x)2x ， g(x)x22xb(br) .（ 1）若 x 1,2 ，求 f ( x) 的 域；（ 2） 任意 x1,2 ，都存在 x1 , x21

8、,2 ，使得 f ( x)f ( x1 ), g( x) g( x2 ) ，若f (x1)g ( x2 ) ，求 数 b ；ka xax0 ，且 a 1) 22.(12 分) 已知定 在 r 上的奇函数 f ( x)21( aa（ 1）求 k 的 ；（ 2）判断函数 f (x) 在 r 上的 性（不需要 明）（ 3）当 m0,1, n 1,0 ，不等式f (2 n2mt)f (2 nmn2 )0 恒成立，求 t 的取 范 2018 2019 学年第一学期半期考高一数学答案一、 ： 号123456789101112答案 cddddadabcad二、填空 ： 13.；14. 20； 15. 1；,

9、1 ； 16.32三、解答 ：17解：（ 1）由 2xa0 得 xa ，即 a x | xa 212由 1log 2 x12，解得x2即 b x | 1x2 2分2当 a2 ， a x | x1 4分 ab x |1x2 5分（ 2） b x | 1x22- 4 - / 7 cub x | x1 或 x2 7 分2又 a(cu b)r ，a119分2，解得 a2 数 a 的取 范 是 1,) 10分18 明：（ 1）函数 f ( x) 的定 域 (,0)(0,)1分 f (x)x2f ( x) ，3分x2 f ( x)x 奇函数4分x（ 2）任取 x1 , x2 2 ,), 且 x 1x25分

10、则 f (x1) f (x2 )x12(x22(x122x1)x2 ) ()x2x1x2(x1x2 )x1x22( x1x2 ) (x1x2 )( x1 x2 2)x xx xx x8 分2121212x1x2 ,x1x20, x1 x22, x1 x220 ，10分 f ( x1 )f( x2 )0 即 f ( x1 )f ( x2 ) ，11分 f ( x) 在 2， +）上 增 .12分19. 解： (1)4 分 增区 ：， 减区 :，6 分（ 2）当 x0 ， g ( x)f ( x)x22x17分当 ，9 分 奇函数，- 5 - / 7 g ( x)g( x)x22x 110分定 域

11、 r 11分12分20解： (1) 若以 f ( x)= px2+qx+r 作模 函数，依 意得：，解得. f ( x)=x2+ x3分若以 g( x)= a?bx+c 作模 函数，依 意得：，解得.g( x)=?( ) x - 36分(2) 利用 f ( x) 、 g( x) 对 2015 年 co2 度作估算， 其数 分 ：f (5)=15 可比 位g(5)=17.25可比 位9分|f (5) 16| g(5) 16|故 f ( x)=x2+ x 作 模 函数与2015 年的 数据更接近 . 12分21. 解：（ 1） f (x) 在 1,2 上 增， x=1 ， f ( x) 取得最小

12、2； x=2 ， f ( x) 取得最大 4； x 1,2 时 f (x) 的 域 2 ，44分（ 2）据 意知，当 ，6 分由（ 1）知， f (x1) f max ( x)4 ，7分又函数的 称 - 6 - / 7函数在区 上 减，即10分由，得，12分22. 解：（ 1）由 f ( x) f ( x) 0，得 kaxa xka xa x0 ，a21a21， k 14分（ 2） f ( x) 在 r 上是增函数6分（ 明 程：由（1）知：当 a 1 ， a2 1 0， y ax 与 y a x 在 r 上都是增函数，函数 f ( x) 在 r 上是增函数；当 0 a1 ， a2 1 0， yax 与 y a x 在 r 上都是减函数，函数 f ( x) 在 r 上是增函数 上， f ( x) 在 r 上是增函数（此 也可以利用 性的定 明）2222（ 3）不等式 f (2 n m t ) f (2 n mn) 0 可化 f (2 n m t ) f (2 n mn) ，函数 f ( x) 是奇函数，不等式可化 22分f (2 n m t ) f( 2n mn) ；7又 f ( x) 在 r 上是增函数228分2n