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文档简介
1、第五章连续交通流模型如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某 种连续的流体。正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述 交通流特性。我们知道，流体满足两个基本假设：一是流量守恒，二是速度与密度（或流 量与密度）对应。对于交通流，其中第一个假设比较容易证明，而第二个假设的成立需要 有一定的条件。本章将推导交通守恒方程，介绍它的解析解法和数值解法，以此为依据还 将介绍更精确的动态模型，并详细地讨论交通波理论。第一节 守恒方程、守恒方程的建立守恒方程比较容易推导，可以采用下面的方法：考察一个单向连续路段，在该路段上 选择两个交通记数站，如图5
2、1所示，两站间距为 x,两站之间没有出口或入口（即该路段上没有交通流的产生或离去）。图51用于推导守恒方程的路段示意图设Ni为厶t时间内通过i站的车辆数，qi是通过站i的流量， t为1、2站同时开始 记数所持续的时间。令 N = N2-N1,则有：Ni/ t=qN2/ t=（2 N/A t=Aq如果x足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量厶 k可以表示如下：式中(N2- N1)前面之所以加上 车辆数大于从站1驶入的车辆数， N与厶k的符号相反，于是：Z同时，根据流量的关系，有:因此 qA t=A N-”号，是因为如果(N2 NJ 0,说明从站2驶离的 也就是两站之间车辆数减少，即密
3、度减小。换句话说，3-/:q：A = . ：k. ：x卫辿=0LX Lt假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得：(5 1)殂+鱼=0x-1该式描述了交通流的守恒规律，即有名的守恒方程或连续方程，这一方程与流体力学的方程 有着相似的形式。如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式：(5 2)旦=g(x,t).X:t补 离去这里的g (x, t)是指车辆的产生(或离去)率(每单位长度、每单位时间内车辆的产生或 离去数)。二、守恒方程的解析解法守恒方程51和52可以用来确定道路上任意路段的交通流状态，它把两个互相依 赖的基本变量一一密度 k和流率q与两个相互独立的量一一时间t和距离x联系了起来。但是，如果没有另外的附加方程或假设条件，对方程52的求解是不可能的。为此我们把流率q当作密度k的函数，即q=f (k)。相应地u=g (k),这是一个合理的假设，但只有在 平衡状态时才能成立。下面介绍守恒方程的解析解法。回到式(52)的求解。考虑下面的基本关系式：q 二 ku(5 3)易知，如果在式(5 2)中u=f (k),我们将得到只有一个未知量的方程，可以对其解析求解。针对一般情况的解析解法很复杂，实际应用起来也不方便。为了简化求解过程，我们只考 虑没有交通产生和离去的影响，即g (x, t) =0的情况，这样我们可以把守
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