2021春时间序列学生复习题

1、2021春时间序列学生复习题填空题1.德国药剂师、业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年周期依靠的是_时序分析方法.2.时间序列预处理包括_检验和_检验.3.平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为_和_.使用序列的特征统计量来定义的平稳性属于_宽平稳时间序列_.4.为了判断一个平稳的序列中是否含有信息，即是否可以继续分析，需对该序列进行_ _检验5.图1为1993年1月2000年12月中国社会消费品零售总额时间序列图，据此判断，该序列t x 是否平稳（填“是”或者“否”）_；要使其平稳化，应该对原序列进行_ 处理。用SAS 软件对该序列做差分运算的表达式是_. 图1 7.

2、差分运算的实质是使用的_方式提取确定性信息. 8.用延迟算子表示中心化的AR (P )模型是.9.设ARMA （2,1）：1210.250.1t t ttt x x x -=-+-，则所对应的AR 特征方程为_，对应的MA 特征方程为10.已知AR （1）模型为10.4t t t x x -=+，2(0)t WN ，则()t E x =_，偏自相关系数11=_，=kk _（k1）11.设t x 满足模型：120.8t t t t x ax x -=+，则当时，模型平稳. 12.对平稳序列，在下列表中填上选择得模型类别 13.根据下表，利用AIC 和SBC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为_模

3、型优于_模型. 14.设有ARMA(2，1)模型：1210.50.1t t t t t x x ax -=+-，当a 满足时，模型平稳. 15.白噪声序列是_的序列.16.当且仅当2满足时，MA （2）模型122t t t t x -=+-可逆. 17.ARMA （p ，1）模型01111t t p t p t t x x x -=+- 的可逆域是. 18.若一序列严平稳，则其_（填一定或不一定）宽平稳. 19.AR （p ）序列的偏自相关函数是_步截尾. 20.若一序列ARIMA （p ，d ，q ）模型（d0），则此序列_（填平稳或不平稳）21.设ARMA （2,1）模型：1210.2t

4、t t t t x x ax b -=+-，当a 满足_时，模型平稳；当b 满足_时，模型可逆. 22.所谓时间序列是指：.23.已知AR(1)模型为：10.7t t t x x -=+，2(0,)t WN ，则()t E x =_,11=_,kk =_(1k ).24.设t x 为一时间序列，且1t t t x x x -?=-，2()t t x x ?=?=_.25.如果序列1阶差分后平稳，并且该差分序列的自相关图1阶截尾，偏相关图拖尾， 则选用什么ARIMA 模型来拟合：26.设t x 为一时间序列，B 为延迟算子，则2t B x =_.27. Cox 和Jenkins 在1976年研究

5、多元时间序列分析时要求输入序列与响应序列均要 _，Engle 和Granger 在1987年提出了_ _关系，即当输入序列与响 应序列之间具有非常稳定的线性相关关系（回归残差序列平稳）。28.多元时间序列分析建模时要求输入序列与响应序列均要_ _或者两者之间具有_关系（即回归残差序列平稳）。选择题1.下列不属于白噪声序列t 所满足的条件的是（）A.任取t T ，有()t E =（为常数）B.任取t T ，有()0t E =C. cov(,)0t s =，t s ?D.2()t Var =，（2为常数）2.关于延迟算子的性质，下列表示中不正确的有() A.01B = B.n t t n B x

6、x -= C.0(1)(1)nnni nni B C B=-=- D.对任意两个序列t x 和t y ，有11()t t t B x y x y -+=+3.下列选项不属于平稳时间序列的统计性质的是( ) A.均值为常数B 均值为零C.方差为常数D.自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度，而与时间的起止点无关 4.不属于ARMA 模型平稳性、可逆性条件是（ ）A.()0t B x =的特征根都在单位圆内B.()0B =的根都在单位圆外C.()0t B =的特征根都在单位圆外D.()=0B 的根都在单位圆外5. 若零均值平稳序列t x ，其样本自相关和样本偏自相关都呈现拖尾性，则对t x

7、 可能建立（）模型.A. MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1) 6.AR （2）模型120.40.5t t t t x x x -=-+，其中()0.64t VaR =，则()t t E x =（） 提示：两边乘t A.0B.0.64C. 0.16D. 0.2 7.对于一阶移动平均模型MA （1）：10.5t t tx -=+，则其一阶自相关系数为（）A.0.5B. 0.25C. 0.4D. 0.88.若零均值平稳序列t x ?，其样本自相关图呈现二阶截尾性，其样本偏自相关图呈现拖尾性，则可初步认为对t x 应该建立（）模型A. MA(2)B.ARIMA （0,1,2）

8、C.ARIMA （2,1,0）D.ARIMA(2,1,2) 9.记?为差分算子，则下列不正确的是（）。A.21t t t x x x -?=?-?B.2122t t t t x x x x -?=-+C.k t t t k x x x -?=-D.()t t t t x y x y ?+=?+?10.关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的是（ ） A.严平稳序列一定是宽平稳序列B.当序列服从正太分布时，两种平稳等价C 二阶矩存在的严平稳序列一定是宽平稳序列 D.MA （q ）模型一定是宽平稳的11.下图为时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，则应选择模型为（ ）A.

9、AR(1)B. AR(2)C. MA(1)D. MA(2)图1图212.下图中，图3为某序列一阶差分后的自相关函数图，图4为某序列一阶差分后的偏自相关函数图，请对原序列选择模型（）A.ARIMA(4，1，0)B.ARIMA(0，2，1)C.ARIMA(0，1，2)D.ARIMA(0，1，4) 图3 图413. 记B 为延迟算子，则下列不正确的是（ ）A.2()t E =B.(,)(,)t t k t t k Cov x x Cov x x +-=C.k k -=D.1(1)()t t x k x k +=14.下图为对某时间序列的拟合模型进行显著性水平0.05=的显著性检验，请选择 该序列的拟

10、合模型（ ）A.151.261690.42481t t t x x -=-+B.173.038290.42481t t t x x -=-+C.151.261690.42481t t t x -=+D.173.038290.42481t t t x -=+ 15.t x 的d 阶差分为（ ）A.d t t t d x x x -?=-B.11d d d t t t d x x x -?=?-?C.111d d d t t t x x x -?=?-?D.112d d d t t t x x x -?=?-? 16.关于差分方程121.30.40t t t x x x -+=，其通解是（） A.

11、1(0.80.3)t t C + B.1(0.80.5)t t C + C.120.80.3t t C C + D.120.80.5t t C C +18.ARMA （2,1）模型1210.240.8t t t t t x x x -=-，其延迟表达式为（ ） A.2(10.24)(10.8)t t B B x B -=- B.2(0.24)(0.8)t t B B x B -=- C.2(0.24)0.8t t B B x -=? D.2(10.24)t t B B x -=?计算题1.判断下列模型的平稳性和可逆性 （1）110.8 1.6t t t t x x -=+（2）12120.8

12、1.4 1.60.5t t t t t t x x x -=-+2. 使用指数平滑法得到5t x =，2 5.26t x +=，已知序列观察值 5.25t x =，1 5.5t x +=， 求指数平滑系数.3.已知ARMA （2,3）模型为()5()t t B x B =+，求()t E x .其中：2(0)t N ，2()(10.5)B B =- 4.已知某超市月销售额序列可以用AR （2）模型拟合（单位：万元/月）：12100.40.2t t t t x x x -=+今年第一季度该超市月销售额分别为：105万元、98万元、101万元，请预测该超市第二季度的每月销售额.5.已知某序列t x

13、 服从MA （2）模型：12400.60.8t t t t x -=+-+若220=，2t =，14t -=-，26t -=- （1）预测未来2期的值（2）求出未来两期预测值的95%的预测区间6.设t x 服从ARMA （1,1）模型：110.80.6t t t t x x -=+-，其中0.30.01t t x =，,20.0025=（1）给出未来2期的预测值（2）给出未来2期的预测值的95%的预测区间. 7.已知某平稳AR （2）模型为1122t t t t x x x -=+，2(0,)t WN ，且120.40.2=，求12，的值.8.已知某AR （2）模型为：120.60.08t t

14、 t t x x x -=-+，2(0,)t WN ，求()()t t E x Var x ，.9.使用6期简单移动平均作预测，求在3期预测值3T x +中T x 与4T x -前面的字数分别等于多少？10.某一观察值序列t x 最后5期观察值分别为：123457468t t t t t x x x x x -=，（1）使用5期移动平均法预测2t x + （2）使用5期中心移动平均法计算2t x -11.设AR （3）模型：112233t t t t t x x x x -=+，其中，123110,24= 求123,. 证明题1.证明（1）对于任意常数C ，如下定义的无穷阶MA 序列一定是非平稳序列：12()t t t t x C -=+ ，2(0,)t WN （2）t x 的一阶差分序列一定是平稳序列. 1t t t y x x -=- 2.课本习题3.5第五题 案例分析题1.某时间序列t x 时序图如图2，可知其不平稳，为了使其平稳化，需对序列怎么处理？2.图3为经过处理的平稳序列t y 的时序图，可见其是平稳的，现选择MA (1)模型拟合序列t y ，利用最小二乘法估计该模型参数，估计结果如表1，试根据以下输出结果分别写出即模型结构 图2 序列t x 时序图 图3 序列t y 的时序图 表1： 3. 残差的纯随机性检验结果如表2，根据结果说