网络计划技术讲义(06-07-11)

1、 第二节双代号网络图 一、双代号网络图的组成 (一)节点 双代号网络图中节点表示工作之间的联结，它不占用任何时间和资源，只表示指向节点的工作全部完成后，该节点后面的工作才能开始这件事。因此节点只是一个“瞬间”，被称为事件。 节点用圆圈表示，圆圈中编上整数号码。网络图中的节点都必须编号，编号不一定连续，所编的数码叫代号，代号必须标注在节点内。代号严禁重复，并应使箭尾节点代号小于箭头节点代号。如图2-4，箭尾节点代号为i，箭头节点为j，应使ij 针对网络图中的节点而言，可能有多条箭线指向该节点，这些箭线称为内向箭线；也可能有多条箭线从该节点引出，这些箭线称为外向箭线，如图2-5所示。 网络图中的第

2、一个节点叫网络计划的起点节点，代表一项工程或任务的开始；最后一个节点叫做网络计划的终点节点，代表一项工程或任务的结束。其他节点统称为中间节点。 【例题7】关于双代号网络图中的节点，下列各项叙述中正确的是()。 A、表示工作；B、称为事件；C、占用时间但不占用资源； D、既占用时间又占用资源；答案：B (二)工作 任何一项计划，都包含许多待完成的工作。在双代号网络图中，工作是用箭线表示的。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成。箭头方向表示工作前进方向(从左向右)。箭尾节点称为工作的开始节点，箭头节点称为工作的完成节点。 在标时网络中箭线的长度与工作持续时间的长短是无关的。工作名称或内容标在箭线

3、上面，工作持续时间标在箭线下面，如图2-4所示。 图2-4工作的表示方法 (a)表示方法一；(b)表示方法二 每项工作都可用箭尾和箭头两个编号i和j作为工作的代号，双代号网络图因此得名。如图2-4中的“工作A”也可以表示为“i-j”。 对于某项工作来说，紧排在其前面的工作，称为该工作的紧前工作，紧接在其后面的工作称为该工作的紧后工作，和它同时进行的工作称为平行工作。 【例题8】在双代号网络图中，如何表示工作，下列叙述正确的是()。 A、工作是用箭线表示的。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成； B、工作是用箭线表示的。箭尾表示工作的完成，箭头表示工作的开始； C、工作是用直线表示的。箭尾表示

4、工作的开始，箭头表示工作的完成； D、工作是用直线表示的。箭尾表示工作的完成，箭头表示工作的开始；答案：A (三)虚工作(逻辑箭线) 虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗时间，也不消耗资源。用虚箭线表示虚工作，其持续时间为0。如图2-6所示，为虚工作的两种表达方法。在用实箭线表示时，需要标注持续时间为0。 图2-6虚工作的表示方法 (a)用虚箭线表示虚工作；(b)用实箭线表示虚工作 【例题9】在双代号网络图中，关于虚工作，下列叙述正确的是()。 A、虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗时

5、间，也不消耗资源； B、虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它用来表示工作之间的先后顺序，必须有工作名称，但它既不消耗时间，也不消耗资源； C、虚工作用虚箭线表示，其持续时间为0； D、虚工作用虚箭线表示，其持续时间为大于0；答案：A、C 二、双代号网络图绘制基本规则 网络图不但需要明确地表达出工作的内容，而且要准确地表达出各项工作之间的先后顺序和相互关系。因此，绘制网络图必须遵守一定的规则。 (一)正确表达工作间的逻辑关系 在绘制网络图前，应先确定网络计划中各项工作的先后顺序，据此绘制网络计划图。工作间的逻辑关系分为工艺关系和组织关系。由生产性工艺过程决定工作间的先后顺序称为工艺关系，如一

6、定先施工设备基础，才能安装生产设备，设备基础的施工和生产设备安装其先后顺序由生产工艺决定。由实施组织根据组织原则和资源优化配置原则决定工作间的先后顺序称为组织关系。组织关系是由计划人员在研究施工方案的基础上作出的人为安排。比如，有A和B两项安装任务都需要起吊设备，如果施工方案确定使用一台起吊设备，那么安装的顺序究竟先A后B还是先B后A，则由施工组织决定。【例题10】由生产性工艺过程决定工作间的先后顺序称为()。 A、逻辑关系；B、工艺关系；C、组织关系；D、工作关系；答案：B 【例题11】由实施组织根据组织原则和资源优化配置原则决定工作间的先后顺序称为()。A、逻辑关系；B、工艺关系；C、组织

7、关系；D、工作关系；答案：C 【例题12】工作之间的逻辑关系包括()。 A、虚拟关系；B、工艺关系；C、组织关系；D、工作关系；答案：B、C (二)一条箭线加两端的节点只能表示惟一的一项工作 不得有两个以上的箭线同时从一个节点出发又同时指向另一个节点，因为此时工作A和B在用箭线两端的节点表示时无法区别，如图2-7(a)所示。正确的画法是增加一项虚工作来正确表示它们之间的关系，如图2-7(b)所示，此时1-2表示工作B，1-3表示工作A。 图2-7双代号网络图中工作的表达 (a)不正确；(b)正确 (三)网络图中不得存在循环回路 如果网络图中存在从一个节点出发沿着某一线路又能回到原出发点，则此线

8、路称为循环回路。如图2-8所示的网络图中就出现了不允许出现的循环回路BCHG。 图2-8有循环回路的错误网络图 (四)网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线 由于网络计划的有向性和有序性，即沿箭线方向进行，因此不允许在网络图中出现无箭头的连线或双向箭线，如图2-9所示。 图2-9错误的工作画法 (a)无箭头的连线；(b)双向箭头的连线 (五)严禁在网络图中出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线 双代号网络图中箭线加两端节点表示一项工作，没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线无法完整地表达一项工作。前者无法表达工作从何处开始，后者无法表达工作在何处结束，如图2-10所示。 图2-10没有箭尾

9、和箭头节点的箭线 (a)无箭尾节点的箭线；(b)无箭头节点的箭线 (六)网络图起始节点有多条外向箭线和终点节点有多条内向箭线的画法 当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点有多条内向箭线时，为使图形简洁，可用母线法绘图，使多条箭线经一条共用的竖向母线线段从起点节点引出，或使多条箭线经一条共用的竖向母线线段引入终点节点，如图2-11所示。 当箭线线型不同(粗线、细线、虚线、点画线或其他线型)，且易导致误解时，不得用母线法绘图。 图2-11母线画法 (七)箭线交叉 绘制网络图时，应尽量避免箭线交叉。当交叉不可避免时，可采用图2-12中的几种表示方法。 图2-12箭线交叉的表示方法 (a)过桥法；

10、(b)断线法；(c)指向法1指向圈 【例题13】绘制网络图时，当箭线交叉不可避免时，可采用的表示方法包括()。 A、过桥法；B、断线法；C、指向法；D、综合法；答案：A、B、C (八)一个网络图应只有一个起点节点和一个终点节点 一个网络图应只有一个起点节点和一个终点节点。如图2-13(a)所示的网络图是违背这一规定的错误网络图。在该图中有3个起点节点1、2和5；有3个终点节点9、12和13。正确的网络图表示方法如图2-13(b)所示。 【例题14】关于双代号网络图绘制基本规则，下列叙述正确的是()。 A、一条箭线加两端的节点只能表示惟一的一项工作； B、网络图中不得存在循环回路； C、一个网络

11、图应只有一个起点节点和一个终点节点； D、严禁在网络图中出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线；答案：A、B、C、D三、网络图的绘制 绘制双代号网络图的步骤如下。 (一)项目分解 根据第一章所讲述的工作分解结构方法和项目管理的需要，将项目分解为网络计划的基本组成单元工作(或工序)，并确定各工作的持续时间。 图2-13错误与正确的网络图 (a)错误的网络图；(b)正确的网络图 (二)确定工作间的逻辑关系 根据各项工作的相互依赖和相互制约的关系，确定工作间的逻辑关系，包括确定每项工作的紧前工作或紧后工作，以及与相关工作的搭接关系，可采用表2-1所示的表格分析。 (三)绘制网络图 采用母线法绘制

12、没有紧前工作的工作箭线，以保证网络图只有一个起始节点。 再根据紧前工作关系绘制其他工作箭线。注意，绘制某项目工作箭线时，其全部紧前工作必须已经绘制完成。 绘制其他工作箭线时，注意正确表达工作间的逻辑关系，不要把没有关系的工作拉上关系。 当所有工作绘制完成后，将没有紧后工作的全部工作束于一点，以保证网络图只有一个终点节点。 检查各项工作的逻辑关系是否正确，然后根据网络图节点编号规则对网络图节点编号。 【例题15】已知网络计划中各项工作的逻辑关系如表2-2所示，试绘制网络图。 【解答】 绘制A、B两项无紧前工作的工作； 绘制工作C和工作D，最后绘制工作E； 将没有紧后工作的工作C、D和E束于一点，

13、以保证网络图只有一个终点节点； 检查逻辑关系，并编制节点号。 绘出的网络图如图2-14所示。 【例题16】已知网络图的资料如表2-3所示，试绘出网络图。【解答】 采用母线法绘制没有紧前工作的工作A、B、C和D； 绘制工作E和工作H； 最后绘制工作C； 将没有紧后工作的E、C和H束于一点，保证网络图只有一个终点节点； 检查逻辑关系，并编制节点号。 绘出的网络图如图2-15所示。 四、双代号网络图的时间参数计算 网络图计算的目的是：确定各项工作的最早开始和最早完成时间、最迟开始和最迟完成时间以及工作的各种时差，从而确定整个计划的完成日期；确定计划中的关键工作和关键路线，为网络计划的执行、调整和优化

14、提供依据。 双代号网络图绘制在时间坐标上，称为时标网络计划。网络图中的工作全部按最早开始和最早完成时间绘制，称为早时标网络计划；网络图中的工作全部按最迟开始和最迟完成时间绘制，称为迟时标网络计划。为了便于计算，一般按“计算时间”设置坐标，如图2-16所示。网络计划中的实箭线表示工作，波形线表示一项工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间的时间间隔。 图2-16所示为一项计划的早时标网络计划，图2-17所示为该项计划的迟时标网络计划。双代号网络计划时间参数的计算方法有按工作计算法和按节点计算法两种。 【例题17】网络图计算的目的是()。 A、确定各项工作的最早开始和最早完成时间、最迟开始和

15、最迟完成时间以及工作的各种时差，从而确定整个计划的完成日期； B、确定各项虚工作的最早开始和最早完成时间、最迟开始和最迟完成时间以及工作的各种时差，从而确定整个计划的完成日期； C、确定计划中的关键工作和关键路线，为网络计划的执行、调整和优化提供依据； D、确定计划中的所有工作和所有路线，为网络计划的执行、调整和优化提供依据； 答案：A、C 【例题18】双代号网络计划时间参数的计算方法包括()。 A、按工作计算法；B、按节点计算法；C、按时间计算法；D、按顺序计算法；答案：A、B 【例题19】网络图中的工作全部按最早开始和最早完成时间绘制，称为()。 A、网络计划；B、时标网络计划；C、早时标

16、网络计划；D、迟时标网络计划； 答案：C(一)按工作计算法计算时间参数 1工作最早开始时间的计算 最早开始时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间用ESi-j表示。 在早时标网络计划上显示出的工作的开始时间就是工作的最早开始时间。如图2-16所示网络计划，工作A、B的最早开始时间是0；工作C的最早开始时间是2；工作D的最早开始时间是4。 工作最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次计算。计算步骤如下。 以网络计划的起点节点为开始节点的工作的最早开始时间为零，如网络计划起点节点代号为1，则 图2-16早时标网络计划 其他工作的最早开始时间

17、等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最大值，即 ESi-j=maxESh-i+Dh-i(2-2) 式中：ESi-j工作i-j的最早开始时间； ESh-i工作i-j的紧前工作h-i的最早开始时间； Dh-i工作i-j的紧前工作h-j的持续时间。 网络计划的计算工期是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最大值，即Tc=maxESi-n+Di-n(2-3) 式中：Tc网络计划的计算工期； ESi-n以网络计划的终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间； Di-n以网络计划的终点节点n为完成节点的工作的

18、持续时间。 如图2-16所示的网络计划，各项工作的时间参数计算如下。 【例题20】按工作计算法计算时间参数时，关于工作的最早开始时间下列叙述正确的是()。 A、最早开始时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻； B、以网络计划的起点节点为开始节点的工作的最早开始时间为零； C、不以起始节点为开始节点的工作，其最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最大值； D、不以起始节点为开始节点的工作，其最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最小值； 答案：A、B、C 【例题21】关于网络计划的计算工期，下列叙述正确的是()

19、。 A、是根据时间参数计算得到的工期，在数值上等于合同工期； B、是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最小值； C、是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最大值； D、是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和；答案：C 2、工作最迟开始时间的计算 最迟开始时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻，工作i-j的最迟开始时间用LSi-j表示。 在迟时标

20、网络计划(图2-17)上显示出的工作的开始时间就是最迟开始时间。如图2-17所示 图2-17迟时标网络计划 网络计划，工作B的最迟开始时间为1，工作D的最迟开始时间为7等。 工作最迟开始时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次计算。计算步骤如下。 以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于网络计划的计划工期减该工作的持续时间，即 【例题22】按工作计算法计算时间参数时，关于工作的最迟开始时间下列叙述正确的是()。 A、最迟开始时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻； B、以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于网络计划的计划工期减该工作的

21、持续时间； C、当不以以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间减本工作的持续时间所得之差的最小值； D、当不以以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间减本工作的持续时间所得之差的最大值；答案：A、B、C 3、总时差的计算 总时差是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的总时差用TFi-j表示。 工作总时差等于工作最迟开始时间减最早开始时间，即 TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j(2-6) 4自由时差的计算 自由时差是在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作

22、i-j的自由时差用FFi-j表示。 工作自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减本工作最早开始时间，再减本工作的持续时间所得之差的最小值。 FFi-j=minESj-k-ESi-j-Di-j=minESj-k-EFi-j(2-7) 当工作i-j完全通过虚工作j-k与其紧后工作k-l相连时 FFi-j=minESk-l-ESi-j-Di-j(2-8) 工作的自由时差小于等于其总时差。 对以网络计划终点节点为完成节点的工作 【例题23】在网络计划中，工作的自由时差和总时差的关系为()。 A、自由时差大于总时差；B、自由时差等于总时差；C、自由时差小于或等于总时差；D、以上三种情况均存在；答案：

23、C 5、工作最早完成时间和最迟完成时间的计算 工作最早完成时间和最迟完成时间计算如下。 最早完成时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示。 工作最早完成时间等于工作最早开始时间加本工作持续时间，即 EFi-j=ESi-j+Di-j(2-9) 最迟完成时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。工作i-j的最迟完成时间用LEi-j表示。 工作最迟完成时间等于工作最迟开始时间加本工作持续时间，即 LEi-j=LSi-j+Di-j(2-10) 以上计算结果可用六时标注法标注在网络中，如图2-18所示。图2-19为标注了六

24、个时间参数的网络计划。 图2-18 六时标注法图例图2-19 标注了六个时间参数的标时网络图6、网络图上直接计算法 六时标注法的六个时间参数还可按下列步骤直接从图上通过计算求得。 按式(2-1)计算以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间。 按式(2-9)计算工作最早完成时间。 计算其他工作的最早开始时间。工作最早开始时间等于该工作的紧前工作的最早完成时间的最大值，即 ESi-j=maxEFh-i (2-11)式中：EFh-i工作i-j的紧前工作h-i的最早完成时间。计算工作自由时差。工作自由时差等于该工作的紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间之差的最小值，即FFi-j=minES

25、j-k-EFi-j (2-12)式中：ESj-k工作i-j的紧后工作了j-k的最早开始时间；EFi-j工作i-j完成时间。计算网络计划的计算工期。网络计划的计算工期等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即 Tc=maxEFi-n (2-13)式中：Tc网络计划的计算工期；EFi-n以网络计划的终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间。确定网络计划的计划工期Tp。当已规定了要求工期Tr时， TpTr (2-14)当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即 Tp=Tr (2-15)确定以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最迟完成时间。该最迟完成时间等于网络计划的计

26、划工期，即 LSi-n=Tp (2-16)计算其他工作的最迟开始时间和最迟完成时间。工作最迟开始时间等于该工作的最迟完成时间减本工作的持续时间，即 LSi-j=LFi-j-Di-j； (2-17)工作最迟完成时间等于该工作的紧后工作的最迟开始时间的最小值，即 LFi-j=minLSj-k (2-18)计算工作总时差。工作总时差等于工作最迟开始时间减工作最早开始时间，或等于工作最迟完成时间减工作最早完成时间，即 TFi-j=LSi-j-ESi-k=LEi-j-EFi-j (2-19)7、关键工作、关键节点和关键线路 总时差最小的工作就是关键工作。在计划工期Tp等于计算工期Tc时，总时差为0的工作

27、就是关键工作。 关键工作两端的节点称为关键节点，关键节点具有如下规律。 网络计划的起始节点和终点节点必为关键节点。 以关键节点为完成节点的工作，当Tp=Tc时，其总时差和自由时差必然相等。其他非关键工作的自由时差小于等于总时差。 由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0时，该条线路即为关键线路。在网络计划中一般用粗实箭线、双箭线或彩色箭线表示关键工作和关键线路。在图2-19中，工作1-2、工作2-6、工作6-8以及工作8-9均为关键工作，其总时差等于0。这些工作组成的线路12689，因每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0，故为关键线路。节点1、2、6、8和9为关键节点

28、。 工作7-8以关键节点8为完成节点，其总时差与自由时差相等。【例题24】下列关于关键工作、关键节点和关键线路的叙述正确的是()。 A、关键线路上的工作均为关键工作，关键工作两端的节点均为关键节点； B、由关键工作组成的线路为关键线路； C、以关键节点为完成节点的工作必为关键工作； D、由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0时，该条线路即为关键线路；答案：A、D 【例题25】在一个网络计划中，关键线路的条数为()。 A、有且只有一条关键线路；B、每条线路均为关键线路；C、也可能不存在关键线路；D、可能存在一条或多条关键线路；答案：D(二)按节点计算法计算时间参数按节点

29、计算法就是先计算节点最早时间和节点最迟时间，再据此计算出六个时间参数1节点最早时间的计算节点最早时间等于以该节点为开始节点的工作的最早开始时间。工作i-j的i节点的最早时间用ETi表示。节点最早时间是从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算。 网络计划的起点节点的最早时间如无规定时，其值等于零，即 ET1=0 (2-20) 其他节点的最早时间 ETj=maxETi+Di-j (2-21)式中：ETj工作i-j的完成节点的最早时间； ETi工作i-j的开始节点的最早时间。 例如图2-19所示网络计划，节点的最早时间计算如下： ETl=0 ET2=ETl+D1-2=0+2=2 ET3= ET

30、1+D1-3=0+4=4 ET4=max(ET2+D2-4)，(ET3+D3-4)=max(2+0，4+0)=4 ET5=ET4+D4-5=4+4=8 ET6=max(ET2+D2-6)，(ET5+D5-6)=max(2+10)，(8+0)=12 ET7=max(ET3+D3-7)，(ET5+D5-7)=max(4+6)，(8十0)=10 ET8=max(ET6+D6-8)，(ET7+D7-8)=max(12+3，10+4)=15 ET9=ET8+D8-9=15+2=17【例题1】按节点计算法计算时间参数时，先计算的时间参数是( )。A、节点最早时间和节点最迟时间； B、工作的最早开始时间和最

31、迟开始时间；C、工作的总时差和自由时差； D、工作的最早完成时间和最迟完成时间；答案：A【例题2】下列关于节点最早时间的计算，正确的是( )。A、从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐个计算；B、 从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算；C、从网络计划的中间节点开始，顺着箭线方向逐个计算后再逆着箭线方向逐个计算；D、从网络计划的中间节点开始，逆着箭线方向逐个计算后再顺着箭线方向逐个计算；答案：B【例题3】对于网络计划中非起点节点的最早时间，正确的是( )。A、ETi=0； B、ETj=maxETi+Di-j； C、ETj=maxETi-Di-j； D、ETj=minETi+Di-j；

32、答案：B 2 节点最迟时间的计算 节点最迟时间等于以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间。工作i-j的j节点的最迟时间用工LTj表示。 节点最迟时间是从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐个计算。 网络计划的计算工期Tc，等于网络计划终点节点的最早时间，即 Tc=ETn (2-22) 网络计划的计划工期由式(2-14)和式(2-15)确定。 网络计划的终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即LTn=Tp (2-23)其他节点的最迟时间 LTi=minLTj Di-j (2-24)式中： LTi工作i-j的开始节点的最迟时间； LTj工作i-j的完成节点的最迟时间。 例如图2-19所示网络

33、计划： LT9=17 LT8=LT9-D8-9=17-2=15 LT7=LT8-D7-8=15-4=11 LT6=LT8-D6-8=15-3=12 LT5=min(LT7-D5-7)，(LT6-D5-6)=min(11-0)，(12-0)=11 LT4=LT5-D4-5=11-4=7 LT3=min(LT7-D3-7)，(LT4-D2-4)=min(11-6)，(7-0)=5 LT2=min(LT6-D2-6)，(LT4-D2-4)=min(12-10)，(7-0)=2 LTl=min(LT3-D1-3)，(LT2-D1-2)=min(5-4)，(2-2)=0【例题4】下列关于节点最迟时间的计

34、算，正确的是( )。A、 从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐个计算；B、 从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算；C、 从网络计划的中间节点开始，顺着箭线方向逐个计算后再逆着箭线方向逐个计算；D、 从网络计划的中间节点开始，逆着箭线方向逐个计算后再顺着箭线方向逐个计算；答案：A【例题5】某网络计划的计算工期为Tc，计划工期为Tp，网络计划终点节点n的最早时间为ETn，终点节点的最迟时间为LTn，则下列等式成立的是( )。A、Tc=ETn； B、Tp =ETn； C、LTn= Tc； D、LTn=Tp；答案：A、D3 工作总时差的计算工作总时差等于该工作的完成节点的最迟时间减该工作

35、的开始节点的最早时间，再减该工作的持续时间，即 TFi-j=LTj-ETi-Di-j (2-25)例如，图2-19所示的网络计划，其各项工作总时差计算如下。 工作A： TFl-2=LT2-ETl-D1-2=2-0-2=0 工作B： TFl-3=LT3-ETl-D1-3=5-0-4=1 工作C： TF2-6=LT6-ET2-D2-6=12-2-10=0 工作D： TF4-5=LT5-ET4-D4-5=11-4-4=3 工作E： TF3-7=LT7-ET3-D3-7=11-4-6=1 工作G： TF6-8=LT8-ET6-D6-8=15-12-3=0 工作H： TF7-8=LT8-ET7-D7-8

36、=15-10-4=1 工作I： TF8-9=LT9-ET8-D8-9=17-15-2=04. 工作自由时差的计算工作自由时差等于该工作的完成节点的最早时间减该工作的开始节点的最早时间，再减工作的持续时间，即FFi-j=ETj-ETi-Di-j (2-26)当工作i-j完全通过虚工作j-k与其紧后工作k-l相连时 FFi-j =minETk-ETi-Di-j例如，图2-19所示的网络计划，其各项工作自由时差计算如下。工作A：FFl-2=ET2-ETl-D1-2=2-0-2=0 工作B：FFl-3=ET3-ETl-D1-3=4-0-4=0 工作C：FF2-6=ET6-ET2-D2-6=12-2-1

37、0=0 工作D：由于工作D后只有两个虚工作，根据自由时差的定义，自由时差的计算应考虑6、7两个节点，取算出结果的最小值，即 FF4-5=min(ET6-ET4-D4-5)，(ET7-ET4-D4-5)=min(12-4-4)，(1044)=2 工作E：FF3-7=ET7-ET3-D3-7=10-4-6=0 工作C：FF6-8=ET8-ET6-D6-8=15-12-3=0 工作H：FF7-8= ET9-ET7-D7-8=15-10-4=1 工作I：FF8-9=ET9-ET8-D8-9=17-15-2=0以上计算结果，可用图2-20所示图例标注在标时网络计划上，图2-21所示为上述节点最早时间和最

38、迟时间计算结果在网络图中标注方法。【例题6】在网络计划中，下列关于工作总时差、工作自由时差的判断，正确的是( )。A、某工作的总时差一定大于该工作的自由时差；B、某工作的总时差一定小于该工作的自由时差；C、某工作的总时差一定等于该工作的自由时差；D、某工作的总时差不可能小于该工作的自由时差； 答案：D5其他时间参数的计算如图2-21所示，计算工作i-j的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间以及最迟完成时间。工作i-j的最早开始时间和最迟完成时间可以直接从图上读出。工作最早开始时间等于该工作的开始节点的最早时间，即 ESi-j= ETi工作最迟完成时间等于该工作的完成节点的最迟时间，即 LF

39、i-j=LTj最早完成时间和最迟开始时间需要进行计算，其计算方法如下：工作最早完成时间等于该工作最早开始时间加该工作的持续时间，即 EFi-j=ESi-j+Di-j=ETi+Di-j工作最迟开始时间等于该工作最迟完成时间减该工作的持续时间，即 LSi-j=LFi-j-Di-j=LTj- Di-j6判别关键工作和关键线路当计划工期等于计算工期时，即Tp=Tc时，如果 ETi=LTi则节点i为关键节点。图2-21中，节点1、2、6、8、9均为关键节点。如果某项工作两端的节点存在 ETi=LTi ETj=LTj且ETi+Di-j=ETj或 LTi+Di-j=LTj则工作i-j为关键工作。如图2-21

40、，工作1-2、工作2-6、工作6-8和工作8-9均为关键工作。当计划工期不等于计算工期时，LTi-ETi差值最小，节点i即为关键节点。关键节点间的工作是否为关键工作的判定方法： LTi-ETi=Tp-Tc LTj-ETj=Tp-Tc LTj-ETj- Di-j =Tp-Tc，【例题7】在网络计划中，如节点i为关键节点，则必然存在的关系为( )。A、ETi=LTi； B、LTi-ETi=Tp-Tc； C、LTi-ETi=Di-j； D、LTi-ETi=Tp-Tc+ Di-j；答案：B【例题8】在网络计划中，如Tp=Tc，工作i-j满足何种条件时，工作i-j为关键工作( )。A、ETi=LTi；E

41、Tj=LTj； B、ETi+Di-j=ETj； C、ETi=LTi、ETj=LTj且ETi+Di-j=ETj；D、ETi=LTi、ETj=LTj或ETi-Di-j=ETj； 答案：C【例题9】在工程双代号网络计划中，某项工作的最早完成时间是指其( )。A、开始节点的最早时间与工作总时差之和；B、开始节点的最早时间与工作持续时间之和；C、完成节点的最迟时间与工作持续时间之差；D、完成节点的最迟时间与工作总时差之差；E、完成节点的最迟时间与工作自由时差之差；答案：B、D【例题10】在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其持续时间为5天。工作M有3项紧后工作

42、，它们的最早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则工作M的自由时差为( )天。A、1； B、3； C、4； D、8； 答案：C7 网络图上直接计算法按节点计算法可直接在网络图上进行计算，也可按下述步骤进行计算：顺箭头方向计算节点最早时间；逆箭头方向计算节点最迟时间；计算工作的最早开始时间、最早完成时间；计算工作的最迟完成时间、最迟开始时间；计算工作自由时差；计算工作总时差。(三)标号法确定关键工作和关键线路标号法是一种简便快速的确定关键工作和关键线路的方法，标号法只须计算一个时间参数，即节点标号值。节点标号值等于节点的最早时间。其标注方法如图2-22所示，图中的源节点号表示该节点的标号

43、值是从哪个节点的标号值计算得到，即来源节点号。标号法确定关键工作和关键线路的步骤如下：设网络计划始点节点的标号值为0，即 b1=0 (2-27)其他节点的标号值等于该节点的最早时间，即 bj=ETj=maxETi+Di-j=maxbi+Di-j (2-28)【例题11】用标号法确定关键工作和关键线路时，只须计算的一个时间参数是( )。A、最早时间； B、最迟时间； C、总时差； D、节点标号值； 答案：D【例题12】对图2-23所示的网络计划，通过标号求出关键线路和计算工期。【解】 其中标号值计算过程如下： b1=0 b2=b1+D1-2=0+2=2 b3=b1+D1-3=0+4=4 b4=m

44、ax(b2+D2-4)，(b3+D3-4)=max(2+0)，(4+0)=4 b5=b4+D4-5=4+4=8 b6=max(b2+D2-6)，(b5+D5-6)=max(2+10)，(8+0)=12 b7=max(b3+D3-7)，(b5+D5-7)=max(4+6)，(8+0)=10 b8=max(b6+ D6-8)，(b7+D7-8)=max(12+3)，(10+5)=15 b9=b8+D8-9=15+2=17该网络计划的计算工期为17，关键线路有两条，即关键线路1-2-6-8-9和关键线路1-3-7-8-9。关键线路上的所有工作都是关键工作。五、双代号时标网络计划 双代号时标网络计划(

45、以下简称时标网络计划)是以时间坐标为尺度绘制的网络计划。 时标的时间单位应根据需要在编制网络计划之前确定，可为时、天、周、旬、月或季。时标网络计划以实箭线表示工作，每项工作直线段的水平投影长度代表工作的持续时间，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔(以网络计划终点节点为完成节点的工作除外)。当工作之后紧接有实工作时，波形线表示本工作的自由时差；当工作之后只紧接虚工作时，则紧接的虚工作的波形线中的最短者为该工作的自由时差。如图2-24所示，H的自由时差为1，D的自由时差为2。 时标网络计划中的箭线宜用水平箭线或由水平段和垂直段组成的箭线，不宜用斜箭线。虚工作亦宜如此，但

46、虚工作的水平段应绘成波形线。【例题13】在绘制时标网络计划时，其中的箭线遵循的原则为( )。A、箭线宜用水平箭线或由水平段和垂直段组成的箭线，不宜用斜箭线；B、虚工作宜用水平箭线或由水平段和垂直段组成的箭线，不宜用斜箭线；C、虚工作的水平段绘成实线；D、虚工作宜用水平箭线或由水平段和垂直段组成的箭线，不宜用斜箭线；但虚工作的水平段应绘成波形线；答案：A、D【例题14】在时标网络计划中，如工作之后只紧接虚工作时，则紧接的虚工作的波形线中的最短者为该工作的( )。A、自由时差； B、总时差； C、持续时间； D、时间间隔；答案：A【例题15】在时标网络计划中，如工作之后紧接有实工作时，则该工作中的

47、波形线表示为该工作的( )。A、自由时差； B、总时差； C、持续时间； D、时间间隔；答案：A(一)时标网络计划的绘制方法时标网络计划的绘制方法有间接绘制法和直接绘制法两种。1 间接绘制法间接绘制法是先绘制一般网络计划，算出时间参数，确定出关键线路，再绘制时标网络计划。绘制时宜先绘出关键工作，再绘制非关键工作，当某些工作箭线长度不足以达到该工作的完成节点时，用波形线补足，箭头画在波形线与节点的连接处。2 直接绘制法直接绘制法是不经计算而直接绘制时标网络计划，应按下列方法逐步进行。将起始节点定位在时标表的起始刻度线上。按工作持续时间在时标表上绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作的箭线。其他工

48、作的开始节点必须在该工作的全部紧前工作都绘出后，定位在这些紧前工作最晚完成的时间刻度上。某些工作的箭线长度不足以达到该节点时，用波形线补足，箭头画在波形线与节点连接处。用上述方法自左至右依次确定其他节点位置，直到网络计划终点节点定位绘完。网络计划的终点节点是在无紧后工作的工作全部绘出后，定位在最晚完成的时间刻度上。时标网络计划的关键线路可自终点节点逆箭线方向朝起点节点逐次进行判定；自终至始都不出现波形线的线路即为关键线路。【例题16】时标网络计划的绘制方法包括( )。A、间接绘制法； B、直接绘制法； C、关键线路法； D、甘特图法；答案：A、B(二)时标网络计划的时间参数的确定时标网络计划的时间参数确定如下。1 工作最早开始时间和最早完成时间工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。无波形线的工作箭线右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；有波形线的工作箭线实线部分右端所对应的时标值为该工作的最早完成时间。2 自由时差自由时差可根据波形线长度进行判定。如果某项工作之后紧接实工作时，其工作箭线右边一段的波形线的长度为该工作的自由时差；如果某项工作只紧接虚工作，则这些虚工作中波形线最短者的长度为该工