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文档简介
1、第6章续 正弦激励的过渡过程和稳态,基本内容,正弦电压和电流 P238页,一、正弦电压电流,按照正弦规律随时间变化的电压(或电流)称为正弦电压(或电流),它是使用最广泛的一种交流电压(电流),常称为交流电,用AC或ac表示。 常用函数式和波形图表示正弦电压和电流,例如振幅为Um,角频率为,初相位为i的正弦电压的函数表达式如式(642)所示。,Um:最大值-正弦电压的振幅(取正值)。 :每单位时间变化的弧度数-正弦电压的角频率, 其单位为弧度/秒(rad/s)。角频率与周期T 和频率f的关系为 (t +u )-正弦电压的相位,u = (t +u)|t=0是t =0时刻的相位-初相。初相的取值范围
2、通常在-到+之间,其数值决定正弦电压波形起点的位置。,我国供电系统使用的正弦交流电,其频率f = 50Hz (赫兹),周期T=1/f=20ms。,已知振幅Um、角频率和初相u ,就能够完全确定一个正弦电压,称它们为正弦电压的三要素。,由于正弦电压电流的数值随时间 t 变化,它在任一时刻的数值称为瞬时值,因此上面两式又称为正弦电压和正弦电流的瞬时值表达式。,正弦电流的三要素为振幅Im,角频率和初相i,其函数表达式为,例 已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为 /6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。,解:先计算正弦电压的角频率,正弦电压的函数表达式为,正弦电压波形如图所示。,
3、图,二、同频率正弦电压电流的相位差,正弦电流电路中,各电压电流都是频率相同的正弦量。两个正弦电压电流相位之差,称为相位差,用 表示。,电流i1(t) 与电流i2(t) 之间的相位差为,例如有两个同频率的正弦电流,表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之差,与时间t无关。相位差的量值反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系。,当 =1 -20时,表明i1(t)超前于电流i2(t),超前的角度为,超前的时间为 /。图(a)表示电流i1(t)超前于电流i2(t)的情况 当 =1 -20时,表明i1(t)滞后于电流i2(t),滞后的角度为|,滞后的时间为| /。图(b
4、)表示电流i1(t)滞后于电流i2(t)的情况,1. 同相:如果相位差=1-2=0,称电流i1(t)与电流i2(t)同相,如图(a)所示; 2. 正交:如果相位差=1-2=/2,称电流i1(t)与电流i2(t)正交,如图(b)所示,图中电流i1(t)超前电流i2(t) /2 或90; 3. 反相:如果相位差=1-2=,称电流i1(t)与电流i2(t)反相,如图(c)所示。,同频率正弦电压电流的相位差有几种特殊的情况,例 已知正弦电压u(t)和电流i1(t),i2(t)的瞬时值表达式为,试求电压u(t)与电流i1(t)和i2(t)的相位差。,电压 u(t)与电流i2(t)的相位差为,习惯上将相位
5、差的范围控制在 -180到+180之间,我们不说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为-240 ,而说电压u(t)与电流i2(t)的相位差为(360-240)=120。,解:电压u(t)与电流i1(t)的相位差为,三、RC电路的正弦激励的响应分析,正弦稳态响应,如图6-65示RC电路,电容的初始电压uC(0)=0。在t=0时刻正弦电压uS(t)=USmcos(t+)作用于RC电路,求电容电压uC(t)的响应。,建立t0电路的微分方程如下:,对应齐次微分方程的通解uCh(t)为,微分方程特解uCp(t)的形式与电流源相同,为同一频率的正弦时间函数,即,为了确定UCm和u,可以将上式代入微分方程中,求解得到,微分方程的完全解为,可以求得,如果电容电压的初始值不等于零,则得到全响应为,如果电容电压的初始值等于零,则响应为, 曲线1表示通解,它是电路的自由响应,当=RC0的条件下,它将随着时间的增加
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