《四边形总复习》

1、整理ppt,1,四边形总复习,整理ppt,2,四边形,一、四边形的分类及转化,二、几种特殊四边形的性质,三、几种特殊四边形的常用判定方法,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,五、有关定理,六、典型举例,整理ppt,3,一、四边形的分类及转化,整理ppt,4,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,同一底上 的角相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中

2、心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质,整理ppt,5,三、几种特殊四边形的常用判定方法,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形,整理

3、ppt,6,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,中心对称图形,中心对称,如果把一个图形绕着某一点旋转180后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心,如果把一个图形绕着某一点旋转180后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心,C,A,B,1、中心对称的两个图形是全等图形 2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分,中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分,o,o,整理ppt,7,下列说法是否正确 （1）对角线相等的四边形是矩形 ( ) （2）有一个角是直角的四边形是矩形 ( ) （3）四个角都相

4、等的四边形是矩形。 ( ) （4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。 (,开心练习2,整理ppt,8,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形,错,对,对,对,错,对,错,对,整理ppt,9,对角线相等的菱形是正方形,对角线互相垂直的矩形

5、是正方形,对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形,四条边都相等的四边形是正方形,四个角都相等的四边形是正方形,四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形,判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题,真,真,假,假,假,真,整理ppt,10,选择题： 、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（,D,整理ppt

6、,11,五、有关定理,平行,360,n - 2）180,360,两底和的一半,360,条件：在梯形ABCD中，EF是中位线,3、两条平行线之间的距离以及性质,平行线段,两条平行线,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离,整理ppt,12,条件：ADBECF，AB=BC,结论：DE=EF,条件：在ABC中，AD= BD ， DEBC,结论：AE=EC,条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，ABEFDC,结论：BF=FC,相等,第三边的中点,另一腰的中点,整理ppt,13,七、典型举例,证明,四边形ABCD是平行四边形,BE=DF,四边形AFCE是平行四边形,注：

7、利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法,E=F,整理ppt,14,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形ABCD的面积,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等,解,延长AD，BC交于点E,在RtABE中，A=60,E=30,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE,2,1,整理ppt,15,例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm，对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线AH,析：求解有关梯形类的

8、题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况,延长两腰,整理ppt,16,M,解,过A作AMBD，交CD的延长线于M,又ABCD,四边形ABDM是平行四边形,DM=AB，AMC= BDC=30,又中位线EF=7cm,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD,ACAM,AHCD，ACD=60,整理ppt,17,例4、如图,已知:梯形ABCD中,AD/BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,求此梯形面积.(2004呼和浩特,解：作AEBD，交CB延长线于E，作AFBC于F， 即 3 X =5 -（6-X） 则ADBE为平行

9、四边形， 则 X= AE=DB=3，EB=AD=2，而BC=4 AF= = CE=6 设EF=X，有AEEF =AC CF S= AF（AD+BC）,整理ppt,18,注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想,解,设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm,答：折痕的长为7.5cm,则FD=AD AF=8 - x,EF=7.5(负根舍去,作FHBC于

10、H,整理ppt,19,解法2,整理ppt,20,1、（2006年沪州市）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明 即DF=_（写出一线段即可,练习,整理ppt,21,2.在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明,整理ppt,22,3.如右图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中