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文档简介

1、,24.1 垂径定理,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）右图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A

2、,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,在O中，直径CD弦AB, AM = BM = AB,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理:,在O中，直径CD平分弦AB,CDAB,弦,（不是直径）,并且平分弦所对的两条弧 .,平分,的直径,垂直于弦，,1判断下列说法的正误,1）平分弦的直线必垂直弦 ( ),2）垂直于弦的直径平分这条弦( ),3）平分弦的直径垂直于这条弦( ),4）弦的垂直平分线是圆的直径 ( ),5）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 ( ),辨别是非,2 、 在O中，OC垂直

3、于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC = ，OC = 。,5,8,4,3,3 在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则OCA = ，OC = 。,16,10,90,6,设O的半径是r，圆心到弦的 距离d，弦长a，,三者关系如何？,r,d,O,问题 ：它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,解：,4如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,5如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,6 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,

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