2021年中考综合模拟检测《数学试卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共10小题）1.下列各数中最大的数是()a. 5b. c. d. 82.随着“一带一路”建设不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ）a. 8.2105b. 82105c. 8.2106d. 821073.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）a. 三棱柱b. 三棱锥c. 圆锥d. 圆柱4. 不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 5.下列计算正确是( )a. x4x42x8b. x3x2x6c. (x

2、2y)3x6y3d. (xy)(yx)x2y26.点p（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限7.已知点a（2，y1），b（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）a. y1y2b. y1y2c. y1y2d. 无法确定8.如图，分别过矩形abcd的顶点a、d作直线l1、l2，使l1l2，l2与边bc交于点p，若1=38，则bpd为（）a. 162b. 152c. 142d. 1289.某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）a. 90 分

3、b. 85 分c. 95 分d. 100 分10.已知抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）a. 当x2时，y随x增大而增大b. abc0c. 拋物线过点（4，0）d. 4ab0二填空题（共6小题）11.分解因式：x42x2y2+y4=_12.如图，每个小正方形边长为1，则abc边ac上的高bd的长为_13.如图，正方形abcd中，点e为对角线ac上一点，且ae=ab，则bea度数是_度14.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出

4、黑球的概率是 15.如图：ab是o的直径，c是o上的一点，bac的平分线交o于d，若abc = 400，则abd = _016.如图，在矩形abcd中，ab4，bc6，将abe沿着ae折叠至abe，若bece，连接bc，则bc的长为_三解答题（共9小题）17.（3.14）0+|tan603|（）2+18.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的a，b，c，d四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到a小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到a小区

5、，同时乙组抽到c小区的概率19.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团a：机器人，b：围棋，c：羽毛球，d：电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中a所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团20. 如图，已知点e、f在四边形abcd的对角线延长线上，ae=cf，debf，1=2（1）求证：aedcfb；（2）若a

6、dcd，四边形abcd是什么特殊四边形？请说明理由21.九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地已知快车的速度是慢车速度的1.2倍求慢车与快车的速度各是多少？22.如图，在o中，点d是o上的一点，点c是直径ab延长线上一点，连接bd，cd，且abdc（1）求证：直线cd是o的切线；（2）若cm平分acd，且分别交ad，bd于点m，n，当dm2时，求mn的长23.如图，平面直角坐标系中，直线yx+与坐标轴交与点a、b点c在x轴的负半轴上，且ab：ac1：2（1）求a、c两点的坐标

7、；（2）若点m从点c出发，以每秒1个单位的速度沿射线cb运动，连接am，设abm的面积为s，点m的运动时间为t，写出s关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点p是y轴上点，在坐标平面内是否存在点q，使以a、b、p、q为顶点，且以ab为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由24.猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片abcd与矩形纸片ecgf，使b、c、g三点在一条直线上，ce在边cd上，连接af，若m为af的中点，连接dm、me，试猜想dm与me的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，其他

8、条件不变，则dm和me的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，使点f在边cd上，点m仍为af的中点，试证明（1）中的结论仍然成立25.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，其中a点坐标为（1，0），点c（0，5），另抛物线经过点（1，8），m为它的顶点（1）求抛物线的解析式； （2）求mcb的面积（3）在坐标轴上，是否存在点n，满足bcn为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件点n 答案与解析一选择题（共10小题）1.下列各数中最大数是()a. 5b. c. d. 8【答案】a【解析】试题分析：因为-85，所以最大的数是5，故选a考点

9、：实数的大小比较2.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ）a. 8.2105b. 82105c. 8.2106d. 82107【答案】c【解析】【分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式(其中1 | a| 10|)的记数法.【详解】8200000 用科学记数法表示为8.2106.故选c【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法的定义.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）a. 三棱柱b. 三棱锥c.

10、圆锥d. 圆柱【答案】c【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：c【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键4. 不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：x+12，x1故选a考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集5.下列计算正确的是( )a. x4x42x8b. x3x2x6c. (x2y)3x6y3d. (xy)

11、(yx)x2y2【答案】c【解析】试题分析：选项a，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项b，根据同底数幂的乘法可得x3x2=x5，故错误；选项c，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项d，根据平方差公式（xy）（yx）=x2+2xyy2，故错误；故答案选c考点：整式运算.6.点p（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点p（x，y）关于y轴的对称点p的坐标是（x，y），进而得出答案【详解】解：点p（4，3）关于y轴的对称

12、点坐标为：（4，3），则此点在第二象限故选：b【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7.已知点a（2，y1），b（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）a. y1y2b. y1y2c. y1y2d. 无法确定【答案】b【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【详解】解：反比例函数y（k0）中，k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，点a（2，y1），b（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，且24y1y2，故选：b【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键8.如

13、图，分别过矩形abcd的顶点a、d作直线l1、l2，使l1l2，l2与边bc交于点p，若1=38，则bpd为（）a. 162b. 152c. 142d. 128【答案】c【解析】解：l1l2，1=38，adp=1=38，矩形abcd的对边平行，bpd+adp=180，bpd=18038=142，故选c9.某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）a. 90 分b. 85 分c. 95 分d. 100 分【答案】a【解析】【分析】根据众数的定义即可解决问题【详解】解：这组数据中90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为90分故

14、选：a【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义10.已知抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）a. 当x2时，y随x增大而增大b. abc0c. 拋物线过点（4，0）d. 4ab0【答案】d【解析】【分析】根据二次函数的性质以及图象对各项进行判断即可【详解】a. 对称轴为直线x2，根据二次函数的增减性可得，当x2时，y随x增大而减小，错误；b. 对称轴为直线x2，与x轴一个交点坐标为（4，0），可得x轴的另一个交点坐标为（0，0），故当x=-1，错误；c. 对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为

15、（4，0），可得x轴的另一个交点坐标为（0，0），且抛物线与x轴有且只有两个交点，错误；d. 对称轴为直线x2，可得，即4ab0，正确；故答案为：d【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及图象是解题的关键二填空题（共6小题）11.分解因式：x42x2y2+y4=_【答案】（x+y）2（xy）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】x42x2y2y4（x2y2）2（xy）2（xy）2故答案为（xy）2（xy）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12.如图，每个小正方形边长为1，则abc边ac上

16、的高bd的长为_【答案】【解析】【分析】根据网格，利用勾股定理求出ac的长，ab的长，以及ab边上的高，利用三角形面积公式求出三角形abc面积，而三角形abc面积可以由ac与bd乘积的一半来求，利用面积法即可求出bd的长【详解】解：根据勾股定理得：ac5，由网格得：sabc244，且sabcacbd5bd，5bd4，解得：bd故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键13.如图，正方形abcd中，点e为对角线ac上一点，且ae=ab，则bea的度数是_度【答案】67.5【解析】【分析】根据正方形的性质可得bac=45，由ae=ab根据等腰三角形的性质

17、进行求解即可得.【详解】四边形abcd是正方形， bad=90，ac是对角线，bac=bad=45，ae=ab，bea=（180-bac）2=67.5，故答案为67.5.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.14.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 【答案】0.3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式15.如图：ab是o的直径，c是o上的一点，bac的平分线交o于d，若abc = 400，则abd =

18、 _0【答案】65【解析】根据直径所对圆周角是直角可得: acb=90,adb=90,因为abc = 40,所以bac=904050,因为ad平分bac,所以bad=50225,所以abd=902565,故答案为65.16.如图，在矩形abcd中，ab4，bc6，将abe沿着ae折叠至abe，若bece，连接bc，则bc的长为_【答案】【解析】【分析】由折叠的性质可得sabesabe，bebe，可证bbc90，由勾股定理可求ae的长，由面积法可求bb的长，由勾股定理可求解【详解】解：将abe沿着ae折叠至abe，sabesabe，bebe，bece，beecbe3，bbc90，在rtabe中，

19、ae5，aebb2abbe，bb，bc，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，求出bb的长是本题的关键三解答题（共9小题）17.（3.14）0+|tan603|（）2+【答案】2【解析】【分析】直接利用特殊角三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1+32【点睛】本题考查了实数的运算：包含了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和去绝对值18.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的a，b，c，d四个小区进行检查，并且每

20、个小区不重复检查（1）甲组抽到a小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的概率【答案】（1）甲组抽到a小区的概率是；（2）甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的概率为【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到a小区的概率是，故答案为（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的结果数为1，甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.19.某中学为了提高学生的综合素质，成立

21、了以下社团a：机器人，b：围棋，c：羽毛球，d：电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中a所占扇形的圆心角为36根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团【答案】（1）200（2）60（3）300【解析】【分析】（1）由a类有20人，所占扇形的圆心角为36，可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得c项目对应人数，然后补全统计图即可；（3）用该

22、校1000学生数参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论【详解】解：（1）a类有20人，所占扇形的圆心角为36，这次被调查的学生共有：20200（人）；故答案为：200；（2）c项目对应人数为：20020804060（人）；补充条形统计图如下图：（3）1000300（人），答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团【点睛】题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，已知点e、f在四边形abcd的对角线延长线上，ae=cf，debf，1=2（1

23、）求证：aedcfb；（2）若adcd，四边形abcd是什么特殊四边形？请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）四边形abcd是矩形；理由见解析【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得e=f，再利用“角角边”证明aed和cfb全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得ad=bc，dae=bcf，再求出dac=bca，然后根据内错角相等，两直线平行可得adbc，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形abcd是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答（1）证明：debf，e=f，在aed和cfb中，aedcfb（aas）；（2）解：四边形abcd是矩形

24、理由如下：aedcfb，ad=bc，dae=bcf，dac=bca，adbc，四边形abcd是平行四边形，又adcd，四边形abcd是矩形考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定21.九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地已知快车的速度是慢车速度的1.2倍求慢车与快车的速度各是多少？【答案】慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时【解析】【分析】设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设慢车与快车的速是xk

25、m/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得 ，解得：x50，检验：经检验x50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键22.如图，在o中，点d是o上的一点，点c是直径ab延长线上一点，连接bd，cd，且abdc（1）求证：直线cd是o的切线；（2）若cm平分acd，且分别交ad，bd于点m，n，当dm2时，求mn的长【答案】（1）见解析；（2）mn2.【解析】【分析】（1）如图，连接od欲证明直线cd是o的切线，只需求得odc90即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得a+acmbdc+dcm，即

26、dmndnm，根据勾股定理可求得mn的长【详解】（1）证明：如图，连接odab为o直径，adb90，即a+abd90，又odob，abdodb，abdc；cdb+odb90，即odc90od是圆o的半径，直线cd是o的切线；（2）解：cm平分acd，dcmacm，又abdc，a+acmbdc+dcm，即dmndnm，adb90，dm2，dndm2，mn2【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键23.如图，平面直角坐标系中，直线yx+与坐标轴交与点a、b点c在x轴的负半轴上，且ab：ac1：2（1）求a、c

27、两点的坐标；（2）若点m从点c出发，以每秒1个单位的速度沿射线cb运动，连接am，设abm的面积为s，点m的运动时间为t，写出s关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点p是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点q，使以a、b、p、q为顶点，且以ab为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）c（3，0）；（2）s；（3）存在，满足题意的点q的坐标为（1，2）或（1，2）或（1，0）【解析】【分析】（1）求出a，b两点的坐标，求出ab2，则oc可求出，则点c的坐标可求出；（2）先求出abc90，分两种情况考虑：当m在线段bc上；当m在线段bc延长线

28、上；表示出bm，利用三角形面积公式分别表示出s与t的函数关系式即可；（3）点p是y轴上的点，在坐标平面内存在点q，使以a、b、p、q为顶点的四边形是菱形，如图所示，利用菱形的性质，根据aq与y轴平行或垂直，求出满足题意q得坐标即可【详解】解：（1）对于直线yx+，当y0 时，0，解得：x1，a（1，0），oa1，当x0 时，y，b（0，），ob，aob90，ab2，ab：ac1：2，ac4，oc3，c（3，0）；（2）如图所示， ，abo30，同理：bc2，ocb30，obc60，abc90，分两种情况考虑：若m在线段bc上时，bc2，cmt，可得bmbccm2t，此时sabmbmab（2t）

29、22t（0t2）；若m在bc延长线上时，bc2，cmt，可得bmcmbct2，此时sabmbmab（t2）2t2（t2）；综上所述，s；（3）存在若ab是菱形的边，如下图所示，在菱形ap1q1b中，q1oao1，所以q1点的坐标为（1，0），在菱形abp2q2中，aq2ab2，所以q2点的坐标为（1，2），在菱形abp3q3中，aq3ab2，所以q3点的坐标为（1，2），综上，满足题意的点q的坐标为（1，2）或（1，2）或（1，0）【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了含30度直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，菱形的性质，利用了分类讨论的思想

30、，熟练掌握一次函数的性质及菱形的性质是解本题的关键24.猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片abcd与矩形纸片ecgf，使b、c、g三点在一条直线上，ce在边cd上，连接af，若m为af的中点，连接dm、me，试猜想dm与me的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，其他条件不变，则dm和me的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf，使点f在边cd上，点m仍为af的中点，试证明（1）中的结论仍然成立【答案】猜想：dm=me，证明见解析；（2）成立，证明见解析.【解析】试题分析：延长em交ad于点h，根据abcd和cefg为矩形得到adef，得到fme和amh全等，得到hm=em，根据rthde得到hm=de，则可以得到答案；（1）、延长em交ad于点h，根据abcd和cefg为矩形得到adef，得到fme和amh全等，得到hm=em，根据rthde得到hm=de，则可以得到答案；（2）、连接ae，根据正方形的性质得出fce=45，fca=45，根据rtadf中am=mf得出