中考综合模拟考试《数学试卷》附答案解析VIP

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卡的相应位置内作答.1.的相反数是（ ）a. 2b. 4c. -2d. -42.下列计算,结果等于x5的是（ ）a. b. c. d. (x2)33.下列可以说明命题“若,则”是假命题的反例是（ ）a. b. c. d. 4.九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈,末折抵地,去本六尺问折高几何？意思是：如图,一根竹子,原高一丈（一丈=10尺）,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底

2、部6尺远问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为（ ）a. b. c. x2+6=(10-x)2d. x2+62=(10-x)25.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）a. 任意画一个五边形,其内角和为b. 经过任意两点画一条直线c. 任意画一个菱形,是中心对称图形d. 过平面内任意三点画一个圆6.若（x-1）2=2,则代数式2x2-4x+5的值为（）a. 11b. 6c. 7d. 87. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有a. 4b. 5c. 6d. 78.若不等式组有解,则的取值范围是（ ）

3、a. b. c. d. 9.如图,已知abc的面积为24,点d在线段ac上,点f在线段bc的延长线上,且bc=4cf,dcfe是平行四边形,则图中阴影部分的面积为（）a. 3b. 6c. 7d. 810.如图,点a在反比例函数y图象上,点b在反比例函数y的图象上,且abx轴,点c、d在x轴上,若四边形abcd为矩形,则它的面积为（ ）a. 7b. 5c. 2d. 3二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分.11.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫,65000000用科学记数法可表示为_12.因式分解：_13.方程（x+2）（x3）=x3的解是_14.“赵爽

4、弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是 2和1,则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 . 15.如图所示,已知a（1,y1）,b（2,y2）为反比例函数y= 图象上的两点,动点p（x,0）在x轴正半轴上运动,当线段ap与线段bp之差达到最大时,点p的坐标是_16.点为半径是4的圆周上两点,点为弧的中点,以线段为邻边作菱形,顶点恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为_三、解答题：本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17.计算：.18.

5、解方程：19.如图,在abcd中,bd是对角线,aebd于点e,cfbd于点f,试判断四边形aecf是不是平行四边形,并说明理由 20.某销售公司10名销售员,去年完成销售额情况如下表：销售额（万元）34567820销售人数（人）1321111（1）求销售额的平均数,众数,中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据（1）的结果,通过比较,选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由.21.如图,在中,点在外部,且.（1）尺规作图：作外接圆（保留作图痕迹,不写作法和证明）；（2）若,求证：是的切线.22.某汽车专卖店销

6、售甲,乙两种型号的新能源汽车,上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆,销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车,两周的销售额为184万元.（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车售价；（2）某公司拟向该店购买甲,乙两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案？23.已知关于的方程.（1）求证：不论为何值,方程必有实数根；（2）当为整数时,方程是否有有理根？若有,求出的值；若没有,请说明理由.24.抛物线的顶点在线段上,若点坐标为,点坐标为,点坐标为.（1）求出此抛物线的解析式；（2）求不等式的解集及的取值范围；（3）若点在抛物线上,求线段长度取值范围.

7、25.在中,延长到,使得,过点作于点,的延长线与外接圆交于点,连接与交于点,与的外接圆交于点.（1）当时,求点到直线的距离；（2）设,求与的函数表达式；（3）若为优弧上的一个动点（不与点,重合）,请写出,三条线段的长度之间的数量关系式,并说明理由.答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卡的相应位置内作答.1.的相反数是（ ）a. 2b. 4c. -2d. -4【答案】a【解析】【分析】根据立方根和相反数定义求解.【详解】因为=-2,所以的相反数是2故选a【点睛】考核知识点：相反数,立方根.2.下列计算,结果等于x

8、5的是（ ）a. b. c. d. (x2)3【答案】b【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案【详解】解：a、与不是同类项,不能合并,故此选项错误；b、= x5,故此选项正确；c、= x8,故此选项错误；d、(x2)3= x6,故此选项错误；故选b【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键3.下列可以说明命题“若,则”是假命题的反例是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由于反例满足条件,但不能得到结论,所以利用此特征可对各选项进行判断【详解】满足,但不满足；故选

9、c【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可4.九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈,末折抵地,去本六尺问折高几何？意思是：如图,一根竹子,原高一丈（一丈=10尺）,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为（ ）a. b

10、. c. x2+6=(10-x)2d. x2+62=(10-x)2【答案】d【解析】【分析】根据题意画出图形,设折断处离地面的高度为x尺,再利用勾股定理列出方程即可【详解】解：如图,设折断处离地面的高度为x尺,则ab=10-x,bc=6,在rtabc中,ac2+bc2=ab2,即x2+62=（10-x）2故选d【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合的思想的应用5.下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）a. 任意画一个五边形,其内角和为b. 经过任意两点

11、画一条直线c. 任意画一个菱形,是中心对称图形d. 过平面内任意三点画一个圆【答案】d【解析】【分析】根据随机事件的定义进行分析.【详解】a. 任意画一个五边形,其内角和为,是不可能事件； b. 经过任意两点画一条直线,是必然事件；c. 任意画一个菱形,是中心对称图形,是必然事件； d. 过平面内任意三点画一个圆,是随机事件.故选d【点睛】考核知识点：随机事件.6.若（x-1）2=2,则代数式2x2-4x+5的值为（）a. 11b. 6c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开求出x2-2x的值,原式变形后将x2-2x的值代入计算即可求出值【详解】（x-1）2=

12、x2-2x+1=2,即x2-2x=1,原式=2（x2-2x）+5=2+5=7故选c【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键7. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】试题分析：由主视知这个几何体共有2层,由俯视图易得最底层有4个小正方体,由主视图可得二层最多有2个小正方体,第那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个故选c8.若不等式组有解,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本题考查不等式解集的表示方

13、法,根据比大的小比小的大取中间,因为有解,也就是有中间（公共部分）,再确定n的范围【详解】由得 因为不等式组有解,则的取值范围是-m1,即m-1故选d【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法,也可以画数轴出来再求解,比较简单9.如图,已知abc的面积为24,点d在线段ac上,点f在线段bc的延长线上,且bc=4cf,dcfe是平行四边形,则图中阴影部分的面积为（）a. 3b. 6c. 7d. 8【答案】b【解析】【分析】连接ec,过a作ambc交fe的延长线于m,求出平行四边形acfm,根据等底等高的三角形面积相等得出bde的面积和cde的面积相等,ade的面积和ame的面积相等,推出阴影部分的

14、面积等于平行四边形acfm的面积的一半,求出cfhcf的值即可【详解】连接ec,过a作ambc交fe延长线于m,四边形cdef是平行四边形,decf,efcd,amdecf,acfm,四边形acfm是平行四边形,bde边de上的高和cde的边de上的高相同,bde的面积和cde的面积相等,同理ade的面积和ame的面积相等,即阴影部分的面积等于平行四边形acfm的面积的一半,是cfhcf,abc的面积是24,bc=4cfbchbc=4cfhcf=24,cfhcf=12,阴影部分的面积是12=6,故选:b【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积的应用,主要考查学生的推理能力和转化能

15、力,题目比较好,但是有一定的难度10.如图,点a在反比例函数y的图象上,点b在反比例函数y的图象上,且abx轴,点c、d在x轴上,若四边形abcd为矩形,则它的面积为（ ）a. 7b. 5c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】首先延长ba交x轴于点e,易得四边形adoe与四边形bcoe是矩形,又由点a在反比例函数y的图象上,点b在反比例函数y的图象上,即可得s矩形adoe=1,s矩形bcoe=3,继而求得答案【详解】延长ba交x轴于点e,四边形abcd为矩形,且abx轴,点c、d在x轴上,aex轴,四边形adoe与四边形bcoe是矩形,点a在反比例函数y的图象上,点b在反比例函数y的图象上

16、,s矩形adoe=1,s矩形bcoe=3,s矩形abcd=s矩形bcoe-s矩形adoe=3-1=2故选c【点睛】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分.11.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫,65000000用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是

17、负数所以,65 000 000用科学记数法可表示为6.5107.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.12.因式分解：_【答案】【解析】分析】先提公因式,再运用平方差公式.【详解】故答案：【点睛】考核知识点：因式分解.13.方程（x+2）（x3）=x3的解是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程-因式分解法即可得出答案【详解】解：（x+2）（x3）=x3,移项,得：（x+2）（x3）（x3）=0,（x3）（x+21）=0,（x3）（x+1）=0,x1=-1,x2=3故答案为x1=-1,x2=3【点睛】本题主要考查一元二次方程-因式分解法,熟记知识点是解题的关键14.“赵爽弦图”是由四个全等

18、的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若直角三角形两条直角边的长分别是 2和1,则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 . 【答案】 【解析】由题意可得大正方形的面积为：22+12=5,小正方形的面积为12=1,所以p（飞镖投到小正方形（阴影）区域）= .点睛：本题主要考查概率的计算,能正确地进行计算是解题的关键.15.如图所示,已知a（1,y1）,b（2,y2）为反比例函数y= 图象上的两点,动点p（x,0）在x轴正半轴上运动,当线段ap与线段bp之差达到最大时,点p的坐标是_【答案】（3,0）【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点

19、的坐标特征确定a点坐标为（1,1）,b点坐标为（2,）,再利用待定系数法确定直线ab的解析式为y=-x+,然后根据三角形三边的关系得到|pa-pb|ab,当点p为直线ab与x轴的交点时,取等号,则线段ap与线段bp之差达到最大,然后确定直线y=-x+与x轴的交点坐标即可【详解】把a（1,y1）,b（2,y2）代入y= 得y1=1,y2= ,则a点坐标为（1,1）,b点坐标为（2,）,设直线ab的解析式为y=kx+b,把a（1,1）,b（2,）代入得,解得,所以直线ab的解析式为y= 因为|pa-pb|ab,所以当点p为直线ab与x轴的交点时,线段ap与线段bp之差达到最大,把y=0代入,得,解

20、得x=3,所以p点坐标为（3,0）故答案为（3,0）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k16.点为半径是4的圆周上两点,点为弧的中点,以线段为邻边作菱形,顶点恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为_【答案】2【解析】【分析】如图,连接oa,设bd交ac于g,bd交o于f首先证明bf是o的直径,利用勾股定理求出ag,即可解决问题【详解】解：如图,连接oa,设bd交ac于g,bd交o于f四边形abcd是菱形,bd垂直平分线段ac,bf是直径,oddf2,ob4,bgdg2,og1,在r

21、tagd中,ag ,在rtabg中,ab 2 ,故答案为2【点睛】本题考查菱形的性质,垂径定理,解直角三角形勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型三、解答题：本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17.计算：.【答案】.【解析】【分析】先算特殊锐角三角函数值,0指数幂,乘方,再算加减.【详解】原式.【点睛】考核知识点：含有三角函数的实数运算.18.解方程：【答案】x=2【解析】【分析】因为x2-1=（x+1）（x-1）,所以可确定最简公分母（x+1）（x-1）,然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可

22、,注意检验【详解】解：方程两边同乘（x+1）（x-1）,得：x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1）,解得：x=2经检验：当x=2时,（x+1）（x-1）0,原分式方程的解为：x=2【点睛】本题考查解分式方程19.如图,在abcd中,bd是对角线,aebd于点e,cfbd于点f,试判断四边形aecf是不是平行四边形,并说明理由 【答案】见解析【解析】试题分析：根据垂直,利用内错角相等两直线平行可得aecf,在根据平行四边形的性质证明abe与dcf全等,根据全等三角形对应边相等可得ae=cf,然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明试题解析：四边形aecf是平行四边形,理

23、由如下：aebd于点e,cfbd于点f,aef=cfe=90,aecf（内错角相等,两直线平行）,在平行四边形abcd中,ab=cd,abcd,abe=cdf,在abe与dcf中,abecdf（aas）,ae=cf,四边形aecf是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.20.某销售公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表：销售额（万元）34567820销售人数（人）1321111（1）求销售额的平均数,众数,中位数；（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据（1）的结果,通过比较,选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说

24、明你确定这一标准的理由.【答案】（1）中位数5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数,众数,中位数的意义进行分析；（2）从均数,众数,中位数的角度分析.【详解】（1）平均数（万元）；该组数据中出现次数最多的是4,所以众数为：4万元；将这些数据按从小到大的顺序排列：3,4,4,4,5,5,6,7,8,20,处于中间位置的两个数字均为5,所以中位数为：5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由如下：因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大,若把它定为标准,大多数人不能完成任务,会挫伤员工的积

25、极性,而众数4万元,绝大多数员工不必努力就能超额完成,不利于提高销售额,若将5万元作为标准,多数人能完成任务,并且经过努力能够超额完成任务,有利于提高销售人员的积极性.【点睛】考核知识点：均数,众数,中位数.21.如图,在中,点在外部,且.（1）尺规作图：作的外接圆（保留作图痕迹,不写作法和证明）；（2）若,求证：是的切线.【答案】（1）如图所示,为所求作的圆,见解析；（2）见解析.【解析】分析】（1）根据圆的定义,确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证,证可得结论.【详解】（1）如图所示,为所求作的圆：（2）由作图可知,.在中,可设,则又,.,.,.,.,即,为的半径,是的切线.【点

26、睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质,切线判定.22.某汽车专卖店销售甲,乙两种型号的新能源汽车,上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆,销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车,两周的销售额为184万元.（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；（2）某公司拟向该店购买甲,乙两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆甲型汽车的售价为26万元,每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.【解析】【分析】（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分

27、别是万元、万元.由题意,得,解方程组可得；（2）设购买甲型汽车辆,则购买乙型汽车辆,依题意,得,求整数解可得.【详解】（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是万元、万元.由题意,得,解得：经检验,符合题意.答：每辆甲型汽车的售价为26万元,每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）设购买甲型汽车辆,则购买乙型汽车辆,依题意,得,解得.是正整数,或共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.【点睛】考核知识点：不等式组的运用.23.已知关于的方程.（1）求证：不论为何值,方程必有实数根；（2）当为整数时,方程是否有有理根？若有,求出的值；若没有,请说明

28、理由.【答案】（1）见解析；（2）当为整数时,关于的方程没有有理根. 理由见解析.【解析】【分析】（1）分两种情况分析,方程可能是一元一次方程或一元二次方程；（2）分情况分析当时,（不合题意舍去）；当且为整数时,假设关于的方程有有理根.根据根判别式进行分析即可.【详解】（1）证明：当,即时,原方程为,此方程为一元一次方程,其根为；当,即时,当时,原方程必有两个不相等的实数根,综上所述,不论为何值,方程必有实数根；（2）解：当为整数时,关于的方程没有有理根.理由如下：当时,（不合题意舍去）；当且为整数时,假设关于的方程有有理根.则要为完全平方数,设（为整数）,即（为整数）,所以有,与的奇偶性相同,并且、都是整数,或,解得（不合题意舍去）.综上所述,当为整数时,关于的方程没有有理根.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.24.抛物线的顶点在线段上,若点坐标为,点坐标为