精品中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

1、中考数学仿真模拟测试题一.选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 2. 下列运算中，正确的是( )a. b. c. d. 3. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【】a. b. c. d. 4. 如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么 2的度数是( )a. 120b. 115c. 105d. 1005. 已知，是一元二次方程的两实数个根，则为( )a. 1b. 3c. 5d. 76. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象

2、在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )a. b. c. d. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 函数中，自变量x取值范围是 8. 分解因式：ax22ax+a=_9. 如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是_10. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则aeb与ced面积比为_11. 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6，则该圆锥的侧面积为_.12. 已知抛物线与线段ab无公共点，且a(-2，-1)，b(-1，-2)，则a的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)计算

3、：22+|4|+()-1+2tan60(2) 求 不 等 式 组 解 集 14. 如图，点c，f，e，b在一条直线上，cfd=bea，ce=bf，df=ae，写出cd与ab之间的关系，并证明你的结论15. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九(1)班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是请你利用树状图，判断李晓说法的正确性16. 如图，ae为菱形abcd的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写画法，保留画图痕迹).(1)在图1

4、中，过点c画出ab边上高；(2)在图2中，过点c画出ad边上的高.17. 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度(态度分为：a：无所谓；b：基本赞成；c：赞成；d：反对)，并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2(不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样检查中，共调查了 名学

5、生家长；(2)将图1补充完整；(3)根据抽样检查的结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？19. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形abcd)靠墙摆放，高ad=80cm，宽ab=48cm，小强身高166cm，下半身fg=100cm.洗漱时下半身与地面成80角(即fgk=80)，身体前倾成125角(即efg=125)，脚与洗漱台的距离gc=15cm(点d、c、g、k在同一直线上).(1)求此时小强头部e点与地面dk的距离；(2)小强希望他的头部e点恰好在洗漱盆ab的中点o的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos800.17，sin8

6、00.98，1.41)？20. 如图，在平面直角坐标系中，rtaob的斜边oa在x轴的正半轴上，oba=90，且tanaob=，ob=，反比例函数的图象经过点b(1)求反比例函数的表达式；(2)若amb与aob关于直线ab对称，一次函数y=mx+n的图象过点m、a，求一次函数的表达式五(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 如图，在abc中，abac，以ab为直径作圆o，分别交bc于点d，交ca的延长线于点e，过点d作dhac于点h，连接de交线段oa于点f(1)求证：dh是圆o的切线；(2)若a为eh的中点，求的值；(3)若eaef1，求圆o的半径22. 在平面直角坐标系中，规定：抛

7、物线的伴随直线为例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x1(1)在上面规定下，抛物线的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点a，b(点a在点b的左侧)，与x轴交于点c，d若cab=90，求m的值；如果点p(x，y)是直线bc上方抛物线上一个动点，pbc的面积记为s，当s取得最大值时，求m的值六(本大题共12分)23. 【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc的三个顶点均在格点上(1)请按要求画图：将abc绕点a按顺时针方向旋转90，点b的对应点为b，点c的对应点为c，连接bb；(2)在(1

8、)所画图形中，abb= 【问题解决】如图，在等边三角形abc中，ac=7，点p在abc内，且apc=90，bpc=120，求apc的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将apc绕点a按顺时针方向旋转60，得到apb，连接pp，寻找pa，pb，pc三条线段之间的数量关系；想法二：将apb绕点a按逆时针方向旋转60，得到apc，连接pp，寻找pa，pb，pc三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程(一种方法即可)【灵活运用】如图，在四边形abcd中，aebc，垂足为e，bae=adc，be=ce=2，cd=5，ad=kab(k为常数)，求bd

9、的长(用含k的式子表示)答案与解析一.选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：a. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；b. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；c. 是轴对称图形，但不是中心对称

10、图形，故不符合题意；d. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选d.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中，正确的是( )a b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：，则a错误；同底数幂乘法，底数不变，指数相加，则b错误；根据合并同类项法则可得：5a2a=3a，则c错误；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，则d正确，故本题选d3. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【】a. b. c. d. 【答案】a【解析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得

11、到图形是a故选a考点：简单组合体的三视图4. 如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么 2的度数是( )a. 120b. 115c. 105d. 100【答案】b【解析】【详解】解：根据题意可得：3=9025=65，根据平行线的性质可得：2+3=180，则2=18065=115，故选b5. 已知，是一元二次方程的两实数个根，则为( )a. 1b. 3c. 5d. 7【答案】d【解析】m，n是一元二次方程x4x3=0的两个实数根，m+n=4，mn=3，(m2)(n2)=mn2(m+n)+4=38+4=7，故选d.6. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y

12、= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限故选b.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0，

13、ac0.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 函数中，自变量x的取值范围是 【答案】且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.8. 分解因式：ax22ax+a=_【答案】a(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ax2-2ax+a，=a(x2-2x+1)，=a(x-1)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因

14、式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9. 如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是_【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出a点的坐标【详解】图中直角三角形两直角边为1，2，斜边长为，那么1和a之间的距离为，那么a的值是：1故答案为：【点睛】本题考查是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点a的符号后，点a所表示的数是距离原点的距离10. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则aeb与ced的面积比为_【答案】;【解析】试题分析：设ab=x，则ac=x，cd=，根据题意可知：abe和d

15、ce相似，则11. 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6，则该圆锥的侧面积为_.【答案】15【解析】试题分析：俯视图的周长为6， 底面直径为6=6，又主视图面积12， 主视图的高为：1226=4，圆锥母线的长为：， 该圆锥的侧面积为：s=rl=15()12. 已知抛物线与线段ab无公共点，且a(-2，-1)，b(-1，-2)，则a取值范围是_.【答案】或或【解析】【详解】当二次函数开口向上时，抛物线与线段ab无公共点，则a0；当二次函数经过(2，1)时，则a=，则a0时，抛物线与线段ab无公共点；当二次函数经过(1，2)时，则a=，则时，抛物线与线段ab无公共点点睛：本

16、题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点问题，属于中等题型当二次函数中a的绝对值越大，则函数的开口就越小；a的绝对值越小，则函数的开口就越大三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)计算：22+|4|+()-1+2tan60(2) 求 不 等 式 组的 解 集 【答案】(1)3；(2)-1x3.【解析】【详解】(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：解：(1)、原式(2)、 由得：x3，由得：x-1，不等式的解集：-1x314. 如图，点c，f，e，b在一条直线上，cf

17、d=bea，ce=bf，df=ae，写出cd与ab之间的关系，并证明你的结论【答案】cdab，cdab，证明见解析.【解析】【分析】试题分析:根据cebf,可求证cf=be,再根据cfdbea,dfae,可证dfcaeb,利用全等三角形的性质可得: cdab,cb,根据平行线的判定可证cdab.cdab，cdab，证明如下：cebf，ceefbfef，cfbe.在dfc和aeb中，dfcaeb(sas)，cdab，cb，cdab.【详解】请在此输入详解！15. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九(1)班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们

18、猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是请你利用树状图，判断李晓说法的正确性【答案】见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后得出1个男生，2个女生的概率试题解析：解：李晓的说法不对.用树状图分析如下：(1个男生，2个女生)所以出现1个男生，2个女生的概率是16. 如图，ae为菱形abcd的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写画法，保留画图痕迹).(1)在图1中，过点c画出ab边上的高；(2)在图2中，过点c画出ad边上的高.【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】【分析】(1)连接菱形abc

19、d的对角线bd，交ae于f，连接cf并延长交ab于g；(2)连接菱形abcd对角线bd，ac交于点f，连接ef并延长，交ad于g，连接cg即可【详解】(1)如图1所示，线段cg即为所求；(2)如图2所示，线段cg即为所求。17. 某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元？【答案】15元/只【解析】试题分析：设第一批每只文具盒的进价是x元，然后根据两次的数量差列出分式方程，从而得出x的值，得出答案试题解析：解：(1)设第一批每只文具盒的进价是x元.根

20、据题意得：， 解之得x15 经检验：x15是原方程的解答：第一批文具盒的进价是15元/只四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度(态度分为：a：无所谓；b：基本赞成；c：赞成；d：反对)，并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2(不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样检查中，共调查了 名学生家长；(2)将图1补充完整；(3)根据抽样检查的结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【答案】(1)200；(2)详见解析；(3)3600(名)

21、【解析】【分析】(1)根据总量=频数频率，由b的数据可得此次抽样检查中，调查的学生家长数：4020%=200(名)(2)c人数：(名).根据以上数据将图1补充完整(3)用样本估计总体即可.【详解】解：(1)4020%=200(名)，故答案为200.(2)将图1补充完整如下：(3)样本中持反对态度的占60%，估计该市城区6000名中学生家长中持反对态度有600060%=3600(名)答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度【点睛】补全折线图，用样本估计总体.19. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形abcd)靠墙摆放，高ad=80cm，宽ab=48cm，小强身高1

22、66cm，下半身fg=100cm.洗漱时下半身与地面成80角(即fgk=80)，身体前倾成125角(即efg=125)，脚与洗漱台的距离gc=15cm(点d、c、g、k在同一直线上).(1)求此时小强头部e点与地面dk的距离；(2)小强希望他的头部e点恰好在洗漱盆ab的中点o的正上方，他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm，参考数据：cos800.17，sin800.98，1.41)？【答案】(1) 小强头部e点与地面dk相距约为144.5cm(2) 他应向前10.5cm【解析】【分析】(1)过点f作fndk于n，过点e作emfn于m求出mf、fn的值即可解决问题；(2)求出oh、ph的值即

23、可判断；【详解】解:(1) 过点作于点，过点作于点.又他头部点与地面相距约144. 5cm.(2)过点作于点，延长交于点.，点为的中点即又他应向前9. 5cm.【点睛】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20. 如图，在平面直角坐标系中，rtaob的斜边oa在x轴的正半轴上，oba=90，且tanaob=，ob=，反比例函数的图象经过点b(1)求反比例函数的表达式；(2)若amb与aob关于直线ab对称，一次函数y=mx+n的图象过点m、a，求一次函数的表达式【答案】(1)；(2)【解析】【详解】解：(1)过点b

24、作bdoa于点d，设bd=a，tanaob=，od=2bdodb=90，ob=，a2+(2a)2=()2，解得a=2(舍去2)，a=2，od=4，b(4，2)，k=42=8，反比例函数表达式为：；(2)tanaob=，ob=，ab=ob=，oa=5，a(5，0)又amb与aob关于直线ab对称，b(4，2)，om=2ob，m(8，4)把点m、a的坐标分别代入y=mx+n，得：，解得：，故一次函数表达式为：五(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 如图，在abc中，abac，以ab为直径作圆o，分别交bc于点d，交ca的延长线于点e，过点d作dhac于点h，连接de交线段oa于点f(1)

25、求证：dh是圆o的切线；(2)若a为eh的中点，求的值；(3)若eaef1，求圆o的半径【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【解析】【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：odb=obd=acb，则dhod，dh是圆o的切线；(2)如图2，先证明e=b=c，则h是ec的中点，设ae=x，ec=4x，则ac=3x，由od是abc的中位线，得：od=ac=，证明aefodf，列比例式可得结论；(3)如图2，设o的半径为r，即od=ob=r，证明df=od=r，则de=df+ef=r+1，bd=cd=de=r+1，证明bfdefa，列比例式为：，则，求出r的值即可【详解】(1)连接od，

26、如图1，ob=od，odb是等腰三角形，obd=odb，在abc中，ab=ac，abc=acb，由得：odb=obd=acb，odac，dhac，dhod，dh是圆o的切线；(2)如图2，在o中，e=b，由(1)可知：e=b=c，edc是等腰三角形，dhac，且点a是eh中点，设ae=x，ec=4x，则ac=3x，连接ad，则在o中，adb=90，adbd，ab=ac，d是bc的中点，od是abc的中位线，odac，od=ac=，odac，e=odf，在aef和odf中，e=odf，ofd=afe，aefodf， =， =；(3)如图2，设o的半径为r，即od=ob=r，ef=ea，efa=e

27、af，odec，fod=eaf，则fod=eaf=efa=ofd，df=od=r，de=df+ef=r+1，bd=cd=de=r+1，在o中，bde=eab，bfd=efa=eab=bde，bf=bd，bdf是等腰三角形，bf=bd=r+1，af=abbf=2obbf=2r(1+r)=r1，在bfd和efa中，bdf=efa，b=e，bfdefa，解得：r1=，r2=(舍)，综上所述，o的半径为点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题试题解

28、析：22. 在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x1(1)在上面规定下，抛物线的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点a，b(点a在点b的左侧)，与x轴交于点c，d若cab=90，求m的值；如果点p(x，y)是直线bc上方抛物线上的一个动点，pbc的面积记为s，当s取得最大值时，求m的值【答案】(1)(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4)；)(2)m=- ; m=-2【解析】【分析】(1)由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的

29、解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；(2)可先用 m 表示出 a、b、c、d 的坐标，利用勾股定理可表示出 ac2、ab2和 bc2，在 rtabc 中由勾股定理可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值；由 b、c 的坐标可求得直线 bc 的解析式，过 p 作 x 轴的垂线交 bc 于点 q，则可用 x 表示出 pq 的长，进一步表示出pbc 的面积，利用二次函数的性质可得到 m 的方程，可求得 m 的值【详解】(1)y=(x+1)24，顶点坐标为(1，4)，由伴随直线的定义可得其伴随直线为 y=(x+1)4，即 y=x3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解或，其交点坐标为(

30、0，3)和(1，4)，故答案为(1，4)；y=x3；(0，3)；(1，4)； (2)、因为抛物线解析式为y=m(x-1)2-4m，所以其伴随直线为y=m(x-1)-4m，即y=mx-5m.联立抛物线与伴随直线的解析式可得：，解得或，所以a(1,-4m)，b(2，-3m)在y=m(x-1)2-4m中，令y=0可计算出x=-1或x=3，所以c(-1，0)，d(3，0)即ac2=4+16m2，ab2=1+m2，bc2=9+9m2，若cab=90，则ab2+ac2=bc2，即4+16m2+1+m2=9+9m2解得：m=(抛物线开口向下，舍去)，m=-，所以当cab=90时，m=-；设直线bc的解析式为

31、y=-mx-m，如图过作轴的垂线交bc于点q，如图所示：因为点p的横坐标为，所以p(x，m(x-1)2-4m)，q(x，-mx-m)，因为p是直线bc上方抛物线上的一个动点，所以pq=m(x-1)2-4m+mx+m=m(x2-x-2)=(x-)2-m所以，.spbc=2-(-1)pq=m(x-)2-m当x=时，pbc的值有最大值-m，所以取得最大值时，即-m=，计算得出m=-2点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识在(1)中注意伴随直线的定义的理解，在(2)中分别求得a、b、c、d的坐标是解题的关键，在(2)中用x表示出pbc的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中六(本大题共12分)23. 【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形