2021人教版中考第二次模拟测试《数学试卷》含答案解析VIP

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 5的相反数是( )a. b. c. 5d. -52. 下列图形中，是中心对称图形的是（）a. b. c d. 3. 下列计算正确的是（）a. 3a+4b=7abb. （ab3）2=ab6c. （a+2）2=a2+4d. x12x6=x64. 图是由四个完全相同正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )a. b. c. d. 5. 抛物线y（x+4）2+6的顶点坐标是（）a. （4，6）b. （4，6）c. （4，6）d. （4，6）6. 在rtabc中，c90，若ac4，ab5，则cosb的值（）

2、a. b. c. d. 7. 如图，把abc绕点c顺时针旋转某个角度得到abc，a30，150，则旋转角bcb等于（）a. 25b. 30c. 19d. 208. 如图，cd为o的直径，且cd弦ab，aoc=50，则b大小为( )a 25b. 30c. 40d. 659. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入了5000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）a. b. c. d. 10. 如图，在abc中，d、f、e分别为边bc、ab、ac上的一点，连接be、fd，它们相交于点g，连接de，若四边形afde是平

3、行四边形，则下列说法正确的是（）a. b. c. d. 二、填空题11. 7220000用科学记数法表示_12. 在函数y中，自变量x的取值范围是_13. 计算:_14. 分解因式:ab24ab+4a=15. 不等式组的解集是_16. 已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于_cm217. 远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_18. 在矩形abcd中，ad=5，ab=4，点e，f在直线ad上，且四边形bcfe为菱形，若线段ef的中点为点m，则线段am的长为 19.

4、如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是_20. 如图，q为正方形abcd外一点，连接bq，过点d作dqbq，垂足为q，g、k分别为ab、bc上的点，连接ak、dg，分别交bq于f、e，akdg，垂足为点h，af5，dh8，f为bq中点，m为对角线bd的中点，连接hm并延长交正方形于点n，则hn的长为_三、解答题21. 先化简，再求代数式的值，其中atan606sin3022. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中有线段ab和cd，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）画出一个以ab为一边的abe，点e在小正方形的顶点上，且bae4

5、5，abe的面积为；（2）画出以cd为一腰等腰cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为；（3）在（1）、（2）的条件下，连接ef，请直接写出线段ef的长23. 远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人请根据所给信息解答下列问题:（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有

6、多少人？24. 如图1，在oab中，oab=90，aob=30，ob=8以ob为边，在oab外作等边obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e（1）求证:四边形abce是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长25. 有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？26. abc内接于o，at切o

7、于点a，abbc，且atbc（1）如图1，求证:abc是等边三角形；（2）如图2，点m在射线at上，连接cm交o于点d，连接bd交ac于点e，afcm交bc于点f，求证:aecf；（3）如图3，在（2）的条件下，延长ba、cm交于点g，若bd40，cd25，求ag的长27. 抛物线yx交x轴于点a，点b（6，n）为抛物线上一点（1）求m与n之间的函数关系；（2）如图，点c（n，0）在x轴上，且bac2acb，求m的值；（3）在（2）的条件下，p为直线bc上方抛物线上一点，过点p作pdab交x轴于点d，debc交op于点e，求点p坐标答案与解析一、选择题1. 5的相反数是( )a. b. c.

8、5d. -5【答案】c【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选c【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据中心对称图形的概念进行判断【详解】a选项:不是中心对称图形，故本选项错误；b选项:是中心对称图形，故本选项正确；c选项:不是中心对称图形，故本选项错误；d选项:不是中心对称图形，故本选项错误；故选:b【点睛】考查了中心对称图形的概念，解题关键是理解中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 下列

9、计算正确的是（）a. 3a+4b=7abb. （ab3）2=ab6c. （a+2）2=a2+4d. x12x6=x6【答案】d【解析】【详解】解:选项a，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项a错误；选项b，（ab3）3ab9，故选项b错误；选项c，（a2）2a24a4，故选项c错误；选项x12x6x126x6，正确，故选d【点睛】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法4. 图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可【详解】解:从左边看是竖着叠放的2个正方形

10、，故选c【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键5. 抛物线y（x+4）2+6的顶点坐标是（）a. （4，6）b. （4，6）c. （4，6）d. （4，6）【答案】b【解析】【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【详解】y（x+4）2+6，顶点坐标是:（4，6），故选:b【点睛】考查了二次函数的性质，解题关键是将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h6. 在rtabc中，c90，若ac4，ab5，则cosb的值（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根

11、据勾股定理计算出bc长，再根据余弦定义可得答案【详解】如图所示:ac4，ab5，bc3，cosb故选:b【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦:锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的余弦，记作cosa7. 如图，把abc绕点c顺时针旋转某个角度得到abc，a30，150，则旋转角bcb等于（）a. 25b. 30c. 19d. 20【答案】d【解析】【分析】由旋转的性质可得a=a=30，继而根据1=a+aca=50可得bcb=aca=20【详解】abc绕点c顺时针旋转某个角度得到abc，aa30，又1a+aca50，bcbaca20，故选:d【点睛】考查了旋转的性质，解题关键是理解并掌握:

12、对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等8. 如图，cd为o的直径，且cd弦ab，aoc=50，则b大小为( )a. 25b. 30c. 40d. 65【答案】d【解析】【分析】先根据垂径定理得出弧ac=弧bc，再根据圆周角定理知d=，即可求出b的大小.【详解】cdab，d=25，b=90-25=65，故选d.【点睛】此题主要考查圆的垂径定理即圆周角定理，解题的关键是熟知圆的性质进行计算.9. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入了5000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程

13、正确的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为，根据”2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元”，可以分别用表示2010以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程【详解】解:设教育经费的年平均增长率为，则2011的教育经费为:万元，2012的教育经费为:万元，那么可得方程:故选:【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程10. 如图，在abc中，d、f、e分别为边bc、ab、ac上的一点

14、，连接be、fd，它们相交于点g，连接de，若四边形afde是平行四边形，则下列说法正确的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由四边形afde是平行四边形，可得aedf，deab，de=af，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】a选项:四边形afde是平行四边形，aedf，deab，deaf，bfgedg，故正确；b选项:，故错误；c选项:dfac，故错误；d选项:，故错误故选:a【点睛】考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理解题关键是掌握各线段的对应关系二、填空题11. 7220000用科学记数法表示_【答案】7.22

15、106【解析】【分析】写成科学记数法:一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数【详解】72200007.22106故答案为:7.22106【点睛】考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键是掌握科学记数一般形式为a10n，其中1|a|10，并确定a与n的值12. 在函数y中，自变量x的取值范围是_【答案】x【解析】【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0进行求解即可详解】解:由题意，得2x10，解得x，故答案:x【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记分式有意义的条件为:分母不等于013. 计算:_【答案】【解析】【详解】试题分析:先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可

16、得到结果.考点:二次根式的化简点评:本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.14. 分解因式:ab24ab+4a=【答案】a（b2）2【解析】ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为a（b2）215. 不等式组的解集是_【答案】x3【解析】【分析】先不各等式的解集，再求公共部分即可【详解】解:解不等式得:x，解不等式得:x3，不等式组的解集是x3，故答案为:x3【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16. 已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm

17、，则该扇形的面积等于_cm2【答案】10【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式求解【详解】扇形的弧长为cm，半径为6cm，扇形的面积lr610cm2故答案为:10【点睛】考查了扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形的面积公式17. 远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可【详解】解:列表如下:红1红2 红3绿 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，红3） （红1，绿） 红2 （红2，红1） （红

18、1，红2） （红2，红3） （红2，绿） 红3 （红3，红1） （红3，红2）（红3，红3） （红3，绿） 绿 （绿，红1） （绿，红2） （绿，红3） （绿1，绿）由列表可知共16种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有7种，所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率故答案为:【点睛】考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比18. 在矩形abcd中，ad=5，ab=4，点e，f在直线ad上，且四边形bcfe为菱形

19、，若线段ef的中点为点m，则线段am的长为 【答案】5.5或0.5【解析】【分析】两种情况:由矩形的性质得出cd=ab=4，bc=ad=5，adb=cdf=90，由菱形的性质得出cf=ef=be=bc=5，由勾股定理求出df，得出mf，即可求出am；同得出ae=3，求出me，即可得出am的长【详解】解:分两种情况:如图1所示:四边形abcd是矩形，cd=ab=4，bc=ad=5，adb=cdf=90，四边形bcfe为菱形，cf=ef=be=bc=5，df=3，af=ad+df=8，m是ef的中点，mf=ef=2.5，am=afdf=82.5=5.5；如图2所示:同得:ae=3，m是ef的中点，

20、me=2.5，am=aeme=0.5；综上所述:线段am的长为:5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质19. 如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是_【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质得出bo、co的长，在rtboc中求出bc，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于bcae，可得出ae的长度【详解】四边形abcd是菱形，coac3cm，bobd4cm，aobo，bc5cm，s菱形abcd6824cm2，s菱形abcdbcae，bcae24，aecm故答案为 cm【点睛】此题考查了菱形的性质，也

21、涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分20. 如图，q为正方形abcd外一点，连接bq，过点d作dqbq，垂足为q，g、k分别为ab、bc上的点，连接ak、dg，分别交bq于f、e，akdg，垂足为点h，af5，dh8，f为bq中点，m为对角线bd的中点，连接hm并延长交正方形于点n，则hn的长为_【答案】【解析】【分析】由于m是对角线bd中点，因此连接ac，则ac必过m点，且a、h、m、d四点共圆，从而dhm=mad=45，作npdh于p，则ph=np，npd与dha相似，因此只要知道ah与dh之比就可以解决问题了而dh已知，af已知，只需求出fh

22、即可作brak于r，连接mr，mf，作mohr于o，注意到f为bq中点，于是fm是中位线，由a、m、r、b四点共圆可得mhr是等腰直角三角形，于是mo=ho=or，结合mfofbr，abrdah得到的等量关系可以解出hf的长度，从而求得hn的长度【详解】连接ac，则ac必过bd中点m四边形abcd是正方形，abad，badadc90，作brak于r，连接mr，则abr+barbar+dah90，abrdah，dgak于h，dhaarb90，在abr和dah中:abrdah（aas），brah，ardh，正方形对角线ac、bd交于点m，ambmdm，bmaamd90，mbamabmadmda45

23、，brabma，ahdamd，a、b、r、m四点共圆，a、h、m、d四点共圆，armabm45，dhmdam45，rhmrhddhm904545，rhmhrm45，hmr是等腰直角三角形，omohor，作mohr，则hoor，连接fm，f为bq中点，fm为bdq的中位线，fmdq，dqbq，fmbq，bfmbfr+mfo90，又bfr+fbr90，fbrmfo，moffrb90，bfrfmo，设fhx，omohory，af5，dh8，brahaf+fh5+x，ardhaf+fr5+x+2y8，frx+2y3，解得:xy1，ahaf+x6，作npdg于p，则pnd+pdnpdn+adh90，ad

24、hpnd，ahddpn90，ahddpn，设pd3k，pn4k，又dhm45，hpn是等腰直角三角形，phpn4k，hnph4k，dhpd+ph3k+4k7k8，k，hn故答案为:【点睛】四边形综合题，主要考查了正方形的性质、四点共圆的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、中位线等重要知识点解题关键是构造全等和相似三角形求出fh三、解答题21. 先化简，再求代数式的值，其中atan606sin30【答案】,12【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可【详解】原式，atan606sin3063，原式12【点睛

25、】考查了分式的化简求值，解题关键熟记分式混合运算的法则和特殊三角函数值22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段ab和cd，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）画出一个以ab为一边的abe，点e在小正方形的顶点上，且bae45，abe的面积为；（2）画出以cd为一腰的等腰cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为；（3）在（1）、（2）的条件下，连接ef，请直接写出线段ef的长【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)【解析】【分析】（1）以ab为斜边作以等腰直角三角形即可得；（2）以点c为圆心、cd长为半径作圆，根据面积确定点f即可得；（3）由勾股定理可得答案【

26、详解】（1）如图，aebe，ab，ae2+be2ab2，abe是以ae、be为腰的等腰直角三角形，且sabe，（2）如图:cdcf5，且scdf53，（3）ef【点睛】考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的判定23. 远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人请根据所给信息解答下列问题:（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形

27、统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？【答案】(1)50人；(2)详见解析，30；(3)1800人【解析】【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；（2）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱c类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱c类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；（3）利用样本估计总体的思想，用5000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校5000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数【详解】（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，喜爱体育节目

28、的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，喜爱体育节目学生有:33+110人，本次抽取的学生有:4+10+15+18+350人；（2）喜爱c类电视节目的百分比为:100%30%，补全统计图如下:（3）喜爱娱乐节目的百分比为:100%36%，该校5000名学生中喜爱娱乐节目的学生有:500036%1800人【点睛】考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 如图1，在oab中，oab=90，aob=30，ob=8以ob为边，在oab外作等边obc，

29、d是ob中点，连接ad并延长交oc于e（1）求证:四边形abce是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长【答案】（1）见解析；（2）og=1.【解析】【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得do=da，再根据等边对等角可得dao=doa=30，进而算出aeo=60，再证明bcae，coab，进而证出四边形abce是平行四边形（2）设og=x，由折叠可得:ag=gc=8-x，再利用三角函数可计算出ao，再利用勾股定理计算出og的长即可【详解】解:（1）证明:在rtoab中，d为ob的中点，do=da dao=doa

30、 =30, eoa=90 aeo =60 又obc为等边三角形，bco=aeo =60bcaebao=coa =90，ocab四边形abce是平行四边形（2）设og=x，由折叠可知:ag=gc=8x在rtabo中，oab =90，aob =30，ob=8，oa=obcos30=8=在rtoag中，og2+oa2=ag2，即，解得，og=125. 有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过

31、9.6万元，甲队最多可以工作多少天？【答案】(1) 甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天；(2) 甲队最多可以工作6天【解析】【分析】（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分=整项工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，根据总报酬=每天的报酬工作时间结合总报酬不超过9.6万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大值即可得出结论【详解】（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得:1，解得:x1

32、2，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，2x24答:甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得:m+0.39.6，整理，得:0.4m2.4，解得:m6答:甲队最多可以工作6天【点睛】考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是:（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26. abc内接于o，at切o于点a，abbc，且atbc（1）如图1，求证:abc是等边三角形；（2）如图2，点m在射线at上，连接cm交o于点d，连接bd交ac于点e，afcm交bc于点f，求证:

33、aecf；（3）如图3，在（2）的条件下，延长ba、cm交于点g，若bd40，cd25，求ag的长【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)21【解析】【分析】（1）连接ao，延长ao交bc于d，如图1，利用切线的性质得oabc，则adbc，利用垂径定理可判断ad垂直平分bc，所以abac，然后根据等边三角形的定义可得到结论；（2）如图2，先利用等边三角形的性质得abcbacacb60，再13，然后利用”asa”可证明abecaf，从而得到aecf；（3）作chbd于h，如图3，利用圆周角得到bdcbac60，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出dh，ch，则bh，再利用勾股定理计算出bc35，接着证明gamgbc，利用相似比得到am，证明gambdc，利用相似比得到amag，所以ag，然后解方程可得到ag的长【详解】（1）证明:连接ao，延长ao交bc于d，如图1，at切o于点a，oabc，atbc，adbc，bdcd，即ad垂直平分bc，abac，而abbc，abbcac，abc是等边三角形；（2）证明:如图2，abc是等边三角形，abcbacacb60，afcm，12，而23，13，在abe和caf中，abecaf，aec