2021人教版中考一模测试《数学试题》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内每小题3分，共24分）1. 的值等于a. 3b. c. d. 2. 如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 3. 下列说法中正确的是（ ）a. 一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次b. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式c. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5d. 若甲组数据的方差是s甲2 ，乙组数据的方差是s乙2 ，若s甲2 s乙2则甲组数据比乙组数据

2、稳定4. 由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（ ）个a. 3b. 4c. 5d. 65. 的图象可能是（ ）a. b. c. d. 6. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）a. b. 4c. 3d. 7. 如图，点a、b、c是o上的三点，则obc与a的数量关系是（ ）a. obc=ab. obc+a=90c. obc=ad. obc+a=1808. 中，a= 60，角平分线be、cf交于点oo为的内心o是的外心o

3、e=ofboc=120其中正确的是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 微电子制造技术突飞猛进，电子元件尺寸越来越小 ，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为_10. 在函数中，自变量x的取值范围是 11. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是_12. 分解因式:_ 13. 一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_14. 若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是_15. 如图，在abc中

4、，abbc8，aobo，点m是射线co上的一个动点，aoc60，则当abm为直角三角形时，am的长为_16. 如图，等腰 abc中，b=90ab=4，以a为圆心，直角边ab为半径作弧，交ac于c1，作ab于b1，设弧bc1、c1b1、b1b围成的面积为s1然后再以a为圆心ab1为半径作弧，交ac于c2，作ab于b1，设弧围成的面积为，按此规律，得到的阴影面积=_三、 解答题17. 先化简，再求值，其中m为方程的解18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）点a关于点o中心对称

5、的点的坐标为 ；（2）点a1坐标为 ；（3）在旋转过程中，求线段ab扫过面积？19. 下图为我市某校2015年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类别）的参赛人数统计图:（1）该校参加比赛的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是 ；（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？20. 如图，abc是等腰直角三角形，c=90，点d是ab的中点，点p是ab上的一个动点（点p与点a、b不重合），矩形pecf的顶点

6、e，f分别在bc，ac上（1）探究de与df的关系，并给出证明；（2）当点p满足什么条件时，线段ef的长最短？说明理由21. 小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏:在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是_（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m，若一元二次方程有实根，小明赢，无实根小丽赢这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由22. 如图，观测站c发现在它的正西方向，有一艘渔船b出现险情，需救援，当即上报救援中心a，测得c在a的南偏东67

7、方向，距a处50海里，而b在a的南偏东30方向，求渔船b与救援中心a的距离ab，渔船b与观测站c的距离bc（结果精确到0.1海里）（参考数据:sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=，1.73）23. 已知点a为o外一点，连接ao，交o于点p，ao=6点b为o上一点，连接bp，过点a作caao，交bp延长线于点c，ac=ab（1）判断直线ab与o的位置关系，并说明理由（2）若pc=4，求 pb的长（3）若在o上存在点e，使eac是以ac为底的等腰三角形，则o的半径r的取值范围是_24. 某水果店经销a、b两种水果，a种水果进货单价比b种水果进货单价多2元，花50元购进a种水果的数量

8、与花40元购进b种水果的数量相同在销售过程中发现，a种水果每天销售量是与销售价x（元）满足关系式，b种水果，每天销售量与销售价x（元）满足= -x+14（1）求a、b两种水果的单价（2）已知a种水果比b种水果销售价高2元/千克，且每天a、b水果均有a千克坏掉设b水果售价为t元/千克，每天两种水果的总利润为w元，求w与t的函数解析式，并求出当a的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？25. 已知，菱形abcd中，e，f分别是对角线bd和边bc上一点，且满足eaf=abd=（1）如图（1），当=45时，求证:af=ae（2）如图（2），探究af与ae数量关系（用含的锐角三角函数表示）26. 如图，

9、直线与x轴交于a，与y轴交于b，抛物线经过点a，且与y轴交于点c（0，4），p为x轴上一动点，按逆时针方向作cpe，使cpeaob（1）求抛物线解析式（2）若点e落在抛物线上，求出点p的坐标（3）若abe是直角三角形，直接写出点p的坐标答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内每小题3分，共24分）1. 的值等于a. 3b. c. d. 【答案】a【解析】 .故选a.2. 如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据中心对称和轴对称知识依次判断即可【详解】a、是轴

10、对称图形，不是中心对称图形，故a错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故b错误；c、是中心对称图形，不是轴对称图形，故c错误；d、是中心对称图形，是轴对称图形，故d正确故选d【点睛】本题是对中心对称和轴对称的考查，熟练掌握中心对称和轴对称知识是解决本题的关键3. 下列说法中正确的是（ ）a. 一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次b. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式c. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5d. 若甲组数据的方差是s甲2 ，乙组数据的方差是s乙2 ，若s甲2 s乙2则甲组数据比乙组数据稳定【答案】c【解析】【分析】根据概率、普查、中位数、方差的

11、意义，即可解答【详解】解:a、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故错误；b、了解某批灯泡的使用寿命，具有破坏性，要采取抽样调查方式，故错误；c、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，正确；d、若s甲2 s乙2，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；故选:c【点睛】本题考查了概率、普查、中位数、方差，解决本题的关键是熟记概率、普查、中位数、方差的定义4. 由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（ ）个a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】易得这个几何体共有1层，3行，3列，判断出这一层正方体的最

12、少个数即可【详解】解:根据主视图与左视图判断共1层，3行，3列，当主视图由2个正方体组成,左视图也是由2个正方体组成时个数最少，所以组成这个几何体最少正方体个数是:2+2=4个，故选:b【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图相同，确定组合几何体的层数，行数及列数，再求出组成这个几何体最少正方体的个数5. 的图象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次函数的对称轴进行判断即可【详解】二次函数的对称轴为观察四个选项可知，只有选项d的图象符合故选:d【点睛】本题考查了二次函数图象与性质（对称性），掌握二次函数的图象与性质是解题关键6. 如图，已知点是一次函

13、数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ）a. b. 4c. 3d. 【答案】c【解析】【分析】过c作cdy轴于d，交ab于e，根据直角三角形的性质得到be=ae=ce，设ab=2a，则be=ae=ce=a，再根据b、c在双曲线上列出方程组并求解，最后根据三角形的面积公式即可得出答案【详解】如图，过c作cdy轴于d，交ab于e，abx轴，cdab，abc是等腰直角三角形，be=ae=ce，设ab=2a，则be=ae=ce=a，设则由得:ax=6，由得:2k=4ax+x2，由得:2k=2a（a+x）+x

14、（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，sabc=abce=2aa=a2=3，故选c【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键7. 如图，点a、b、c是o上的三点，则obc与a的数量关系是（ ）a. obc=ab. obc+a=90c. obc=ad. obc+a=180【答案】b【解析】【分析】设a的度数是x，根据圆周角定理得到boc=2a，再根据三角形内角和定理即可求得obc与a的数量关系【详解】解:设a的度数是x，boc=2bac，bac=xboc=2x，

15、ob=oc，obc=ocb=（180-2x）2=(90-x)obc+a=90故选:b【点睛】本题考查了综合运用圆周角定理和等腰三角形的性质8. 中，a= 60，角平分线be、cf交于点oo为的内心o是的外心oe=ofboc=120其中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据三角形的内心可判定；先根据三角形的内角和定理、角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得判断；如图，先根据可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据三角形的判定定理与性质可得，由此即可得判断【详解】三角形角平分线的交点为三角形的内心则点o是的内心，结论正确，错误be平分，cf平分，

16、则结论正确如图，在bc边上取一点d，使得，连接od在和中，在和中，则结论正确综上，正确的是故选:c【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形内心的定义、角平分线的定义、三角形的内角和定理，较难的是判断，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）9. 微电子制造技术突飞猛进，电子元件的尺寸越来越小 ，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为_【答案】8.510【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

17、字前面的0的个数所决定【详解】0.000 000 85=8.510-7故答案为:8.510-7【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10. 在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】且【解析】试题解析:根据题意得:x+10且x0，解得:x-1且x0考点:函数自变量的取值范围11. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是_【答案】cm2【解析】【分析】由已知中的三视图，判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高，求出侧面积，即可得到答案【详解】解:由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为:2cm，则底

18、面边长为:2=cm，棱柱的高为3cm，则正三棱柱的侧面积为:33=cm2，故答案为:cm2【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键12. 分解因式:_ 【答案】【解析】【分析】原式展开提取2后，利用型的式子的因式分解，这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:，进而求出即可【详解】，故答案为: 【点睛】本题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法分解因式，正确分解常数项是解题关键13. 一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色

19、外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_【答案】m+n=6【解析】【分析】由一只盒子中有红球m个，白球6根，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，m+n=6故答案为:m+n=6【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比14. 若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当时，通过解一元一次方程可得出符合

20、题意；当时，由根的判别式可求出k的取值范围综上即可得出结论【详解】解:当时，解方程得:，符合题意；当时，解得:且综上所述，实数k的取值范围为故答案为【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键15. 如图，在abc中，abbc8，aobo，点m是射线co上的一个动点，aoc60，则当abm为直角三角形时，am的长为_【答案】4或4或4【解析】【分析】分三种情况讨论:当m在ab下方且amb=90时，当m在ab上方且amb=90时，当abm=90时，分别根据含30直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可【详解】如

21、图1，当amb=90时，o是ab的中点，ab=8，om=ob=4，又aoc=bom=60，bom是等边三角形，bm=bo=4，rtabm中，am=；如图2，当amb=90时，o是ab的中点，ab=8，om=oa=4，又aoc=60，aom是等边三角形，am=ao=4；如图3，当abm=90时，bom=aoc=60，bmo=30，mo=2bo=24=8，rtbom中，bm=，rtabm中，am=综上所述，当abm为直角三角形时，am的长为或或4故答案为或或416. 如图，等腰 abc中，b=90ab=4，以a为圆心，直角边ab为半径作弧，交ac于c1，作ab于b1，设弧bc1、c1b1、b1b围

22、成的面积为s1然后再以a为圆心ab1为半径作弧，交ac于c2，作ab于b1，设弧围成的面积为，按此规律，得到的阴影面积=_【答案】【解析】【分析】先根据图中不规则阴影部分面积的求法，计算出s1、s2、 s3的表达式，观察代数式的规律，进而推出sn的表达式即可【详解】解:在等腰直角 abc中，ab=4，=ab=4，=2，s1= -=2-4=；同理，s2= -=-2=；s3= -=-1=；sn=故答案为:【点睛】本题考查依据图形面积找出规律，利用等腰直角三角形及扇形面积公式准确计算出s1、s2、 s3的表达式，通过观察得出规律是解题的关键三、 解答题17. 先化简，再求值，其中m为方程的解【答案】

23、，【解析】【分析】先根据分式的加法与乘法进行化简，再利用因式分解法解一元二次方程求出m的值，然后根据分式有意义的条件选取合适的m值代入求值即可【详解】原式因式分解得于是得或解得分式的分母不能为0，即且将代入得:原式【点睛】本题考查了分式有意义的条件和化简求值、解一元二次方程，掌握分式的运算法则和方程的解法是解题关键18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）点a关于点o中心对称的点的坐标为 ；（2）点a1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，求线段ab扫过的面积？【答案】（1）（3

24、，2）；（2）（2，3）；（3）【解析】【分析】（1）直接根据关于点o中心对称的点的坐标特点写出答案；（2）首先画出图形，然后根据平面直角坐标系写出点a1的坐标；（3）根据线段ab扫过的面积，再根据扇形的面积公式即可解答【详解】解:（1）点a（3，2）点a关于点o中心对称的点的坐标为（3，2）；故答案为:（3，2）；（2）作图如下:由图可知点a1的坐标为（2，3）；故答案为:（2，3）；（3）a（3，2）、b（1，3），oa=，ob=由（2）中图可知，线段ab扫过的面积为:=，即线段ab扫过的面积为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题

25、的关键19. 下图为我市某校2015年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类别）的参赛人数统计图:（1）该校参加比赛的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是 ；（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？【答案】（1）24，图见解析；（2）120；（3）400人，800人【解析】【分析】（1）根据参加书法比赛的条形统计图和扇形统计图的信息即可得总人数，由此即可得参加围棋比赛的人数，再补全条形统计图即可；（

26、2）先求出参加围棋的人数占比，再乘以即可得；（3）先求出参加绘画比赛的人数占比、获奖的人数占比，再分别乘以2400即可得【详解】（1）该校参加比赛的总人数是（人）参加围棋比赛的人数为（人）补全条形统计图如下:（2）参加围棋的人数占比为则故答案为:；（3）参加绘画比赛的人数占比为获奖的人数占比则（人）（人）答:今年参加绘画比赛的人数约为400人，参加比赛获奖的总人数约是800人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键20. 如图，abc是等腰直角三角形，c=90，点d是ab的中点，点p是ab上的一个动点（点p与点a、b不重合），矩形pecf

27、的顶点e，f分别在bc，ac上（1）探究de与df的关系，并给出证明；（2）当点p满足什么条件时，线段ef的长最短？说明理由【答案】（1）de=df，dedf，证明见解析；（2）点p与点d重合时，线段ef最短，证明见解析【解析】【分析】（1）连接cd，首先根据abc是等腰直角三角形，c=90，点d是ab的中点得到cd=ad，cdad，然后根据四边形pecf是矩形得到apf是等腰直角三角形，从而得到dcedaf，证得de=df，dedf；（2）根据de=df，dedf，得到ef=de=df，从而得到当de和df同时最短时，ef最短得到此时点p与点d重合线段ef最短【详解】（1）de=df，ded

28、f， 证明:连接cd，abc是等腰直角三角形，c=90，点d是ab的中点，cd=ad，cdad，dce=45，cda=90，四边形pecf是矩形，ce=fp，fpcb，apf是等腰直角三角形，af=pf=ec，a=dce=45，dcedaf（sas），de=df，adf=cde，edf=edc+cdf=cdf+adf=90，dedf；（2）de=df，dedf，ef=de=df，当de和df同时最短时，ef最短，当dfac，deab时，二者最短，此时点p与点d重合，点p与点d重合时，线段ef最短【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键正确作出辅助线构造全

29、等三角形21. 小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏:在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是_（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m，若一元二次方程有实根，小明赢，无实根小丽赢这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由【答案】（1）；（2）不公平，p（小明赢）=，p（小丽赢）=，图表见解析【解析】【分析】（1）四个数字中非负数有3个，直接用概率公式求解即可；（2）先列表得出所有等可能的结果，再根据方程有实数根求出m的范围，然后由概率公式分别

30、求出小明赢和小丽赢的概率，进行比较即可解答【详解】（1）根据题意，从中任取1球，抽取的数字是非负数的情况有3种，所以p= ，故答案为:； （2）用列举法表示所有的可能性如下:不公平理由为: 方程有实根=4-4m0 m1又m0m1且m0时一元二次方程有实根由表知，总共有12种可能性，每种可能出现的机会相等，其中小明赢占6种，小丽赢占4种p（小明赢）=，p（小丽赢）=，不公平【点睛】本题考查了概率公式、列表法与树状图法、根的判别式，解答的关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法，并会根据概率判断公平性22. 如图，观测站c发现在它的正西方向，有一艘渔船b出现险情，需救援，当即上报救援中心a，测得

31、c在a的南偏东67方向，距a处50海里，而b在a的南偏东30方向，求渔船b与救援中心a的距离ab，渔船b与观测站c的距离bc（结果精确到0.1海里）（参考数据:sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=，1.73）【答案】ab的长约为23.7海里，bc的长约为34.6海里【解析】【分析】过点c，作cdab，交ab的延长线于点d，构造rtabc，求出ad、cd，根据三角函数值求出bc即可【详解】解:过点c，作cdab，交ab的延长线于点d，构造rtabc，求出ad、cd，根据三角函数值求出bc即可在rtabc中，cos37=，ad=500.8=40，cd=50sin37=30 ，在rt

32、bcd中，b在a的南偏东30方向，dbc= 60 ，tan60=，bd=10，ab=40-， 40-101.73 =23.7又cos60=，bc=2034.6，答:ab的长约为23.7海里，bc的长约为34.6海里【点睛】本题主要考查了利用三角函数值求距离，准确构造直角三角形，运算特殊角的三角函数值是解题的关键23. 已知点a为o外一点，连接ao，交o于点p，ao=6点b为o上一点，连接bp，过点a作caao，交bp延长线于点c，ac=ab（1）判断直线ab与o的位置关系，并说明理由（2）若pc=4，求 pb长（3）若在o上存在点e，使eac是以ac为底的等腰三角形，则o的半径r的取值范围是_

33、【答案】（1）ab与o相切 ，理由见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接ob，有opb=obp，又ac=ab，则c=abp，利用cap=90，即可得到结论成立；（2）由ab=ac，利用勾股定理先求出半径，作ohbp与h，利用相似三角形的判定和性质，即可求出pb的长度；（3）根据题意得出oe=ac=ab=，利用oe=，即可求出取值范围【详解】解:（1）连接ob，如图:op=ob，opb=obp=apc，ac=ab，c=abp，acao，cap=90，c+apc=90，abp+obp=90，即obab，ab为切线；（2）ab=ac，设半径为r，则解得:r=2；作ohbp与h， 则acph

34、op，即 ,；（3）如图，作出线段ac的垂直平分线mn，作oemn，四边形aoem是矩形，oe=am=ac=ab=；又圆o与直线mn有交点，oe=，又圆o与直线ac相离，r6，即【点睛】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定与性质和勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，得出eo与ab的关系进而求出r取值范围是解题关键24. 某水果店经销a、b两种水果，a种水果进货单价比b种水果进货单价多2元，花50元购进a种水果的数量与花40元购进b种水果的数量相同在销售过程中发现，a种水果每天销售量是与销售价x（元）满足关系式，b种水果，每天销售量与销售价x（元）满足= -x+14（1）求a、b两种水果的单价（

35、2）已知a种水果比b种水果的销售价高2元/千克，且每天a、b水果均有a千克坏掉设b水果售价为t元/千克，每天两种水果的总利润为w元，求w与t的函数解析式，并求出当a的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？【答案】（1）a种水果10元/千克，b种水果8元/千克；（2）a不超过时，水果可能不赔钱【解析】【分析】（1）设水果b的进货单价为元/千克，则水果a的进货单价为()元/千克，根据”花50元购进a种水果的数量与花40元购进b种水果的数量相同”列方程解答即可；（2）根据总利润a，b两种水果的利润和减去损耗，列出函数表达式，配方成顶点式，由二次函数性质即可得出答案【详解】答案:（1）设水果b的进货单

36、价为元/千克，则水果a的进货单价为()元/千克，依题意得:，解得:，检验:经检验是原方程的解 ， ， 答:a种水果10元/千克，b种水果8元/千克；（2）设b水果售价为元/千克，则a水果售价为()元/千克， ， -20时，w（最大），当时， 答:不超过时，水果可能不赔钱【点睛】本题主要考查了分式方程和二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键25. 已知，菱形abcd中，e，f分别是对角线bd和边bc上一点，且满足eaf=abd=（1）如图（1），当=45时，求证:af=ae（2）如图（2），探究af与ae的数量关系（用含的锐角三角函数表示）【答案】（1）见解析；（2）af=2aecos【解析】【分析】（1）连接ac，证明afcaed，由相似三角形的性质，即可得到答案；（2）设af与be交于点g，作ehaf于h，由菱形的性质，以及相似三角形的判定和性质，得到ae=ef，由三角函数即可得到答案【详解】解:（1）连结ac，当=45时，eaf=abd=45，四边形abcd正方形，acf=ade=dac=45，eaf=dac=45，caf=dae，afcaed ，；（2）设af与be交于点g，eaf=abd=又菱形abcdeaf=abd=fbg=bgf=ageagebg