【最新】人教版中考第一次模拟测试《数学试题》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的值是（ ）a. b. c. d. 2.下列计算中，正确的是（）a. b. c. d. 3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）.a. b. c. d. 5.抛物线的顶点坐标为（）a. b. c. d. 6.在abc中，c90，ac9，sinb，则ab( )a. 15b. 12c. 9d. 67.如图，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）a. 30b

2、. 45c. 60d. 908.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ( )a. k2b. k2c. k2d. k2b. k2c. k2d. k2【答案】a【解析】分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-20即可解得答案【详解】解:y=的图象位于第一、第三象限，k-20，k2故选a9.如图，bd是o的直径，cbd=30 ，则a的度数为（ ）a. 30b. 45c. 60d. 75【答案】c【解析】【分析】先求出d的度数，再由圆周角定理即可得出结论【详解】bd是o的直径，bcd=90cbd=30，d=9030=60，a=d=60故选c【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在

3、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10.如图，已知则下列判断不正确的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平行线分线段成比例进行解答详解】debc，故a、b、c选项正确，d选项错误；故选:d【点睛】本题考查了平行线分线段成比例解题时，要找准对应关系，避免错选其他答案二、填空题（每小题3分，共计30分）11.据中新社报道:年我国粮食产量将达到吨，用科学记数法表示这个粮食产量为_吨【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

4、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】，故答案为:【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.函数的自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，-2x+20，解得x1故答案为:【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.13.分解因式:_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可得答案详解】=a(a2-b2)=a(a

5、+b)(a-b)故答案为:a(a+b)(a-b)【点睛】本题考查因式分解，分解因式时有公因式的先提取公因式，再利用公式法进行分解，分解因式要彻底，分解到不能分解为止，掌握提公因式法和公式法是解题关键14.解不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，即可求出不等式组的解集.【详解】，解不等式得:，解不等式得，故不等式组的解集为:；故答案为:.【点睛】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练运用不等式组的解法，本题属于基础题型15.已知中，则的边的中线的长为_【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出bc的长，继而得出dc的长，在rtadc中利用勾股定理即可求出a

6、d的长【详解】在中，在rtabc中， ，ad是bc边中线，则点d是bc边中点，在rtadc中，故答案为:【点睛】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的内容是解答本题的关键16.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据弧长公式求出半径，利用扇形公式求出面积即可.【详解】设半径为r ，2= ，解得:r=3，扇形面积为: =3，故答案为3【点睛】本题考查弧长公式和扇形面积公式，熟练掌握弧长和扇形面积公式是解题关键.17.某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_【答案】10%【

7、解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元根据题意，得100（1-x）2=81，即（1-x）2=0.81，解得x1=1.9，x2=0.1因为x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1即每次降价的百分率为0.1，即10%故答案为10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍18.一个不透明袋子中有个分别标有

8、数字，的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之积为正数的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之积为正数的情况数，即可求出所求的概率【详解】如图所示:所有等可能的情况有12种，其中两个数字之积为正数的情况有4种，故答案为:【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比19.已知正方形的边长为，以为一边作等边三角形，连接、，则的面积为_【答案】或【解析】【分析】首先根据题意画出图形，画图时注意f点的位置不确定，再根据等边三角形的性质以及正方形的性质、三角形的面积

9、公式计算即可【详解】如图:当点f在正方形外部时，过f作fnbc，交ad于m， bc于n，正方形abcd的边长为2，以ad为一边作等边三角形adf，fbc的面积；如图，当f点在正方形内部时，同理可得bc边上的高线为:，fbc的面积=，故答案为:或【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、勾股定理的运用以及三角形面积公式的应用，解题的难点和易错的都是在于画出符合题意的图形20.如图，平行四边形中，点在上，点在延长线上，若，则_【答案】【解析】【分析】连接，过点e作ehac，交ac于点h.，首先证明平行四边形为菱形，然后证明为等边三角形，acb为等边三角形，得到，设，通过，求出a的值即可求解.

10、【详解】如图，连接，过点e作ehac，交ac于点h.平行四边形为菱形，dac=bac=60，为等边三角形，acb为等边三角形，dac=f=60，设ah=2k，则，设，ceh=30，dc=ac,，.故答案:9.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，锐角三角函数，主要考查学生的推理能力三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式的值，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可【详解】原式，.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是个单位长度，的顶点

11、均在格点上建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（1）先将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到（点、的对应点分别为、），请在图中画出；（2）再将绕点逆时针旋转后得到（点、的对应点分别为、），试在图中画出，并直接写出点的坐标【答案】（1）见解析；（2），图见解析【解析】【分析】（1）分别将点a、b、c向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点d、e、f，然后顺次连接；（2）分别将点d、e、f绕点o逆时针旋转90后得到点g、h、i，然后顺次连接，并写出点i的坐标【详解】（1）如图所示，rtdef即为所求；（2）如图，即为所求，其中点.【点睛】本题考查了根据平移变换

12、和旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接23.某中学为了解七年级学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面随机调查了部分七年级学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）求被抽查学生人数，将条形统计图补充完整；（2）求出扇形统计图中，排球部分对应的圆心角度数；（3）如果该中学七年级共有名学生，请你估计七年级学生中喜欢排球的学生有多少名？【答案】（1）40人，图见解析；（2）36；（3）120人

13、【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得喜欢足球的人数；，画出条形图即可；（2）利用百分比的计算公式，即可求得m、n的值，利用360乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；（3）用样本估计总体的思想解决问题【详解】（1）被抽查学生人数:人，喜欢足球的人数为:，条形统计图如图所示:答:本次抽样调查的学生的人数为40人（2）排球部分对应的圆心角度数:（3）该中学七年级共有1200名学生，喜欢排球的学生有人 答:估计七年级学生中喜欢排球的学生有120人【点睛】本题考查条形图、样本估计总体的思想、扇形统计图等知识，解题的关键是灵活运

14、用这些知识解决问题，属于中考常考题型24.如图，在四边形中，且，点为中点，连接、交于点（1）如图1，求证:；（2）如图2，连接，请直接写出图中面积等于面积倍的三角形【答案】（1）见解析；（2）、【解析】【分析】（1）连接，证出，即可证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可证明结论；（2）根据等底等高即可找出面积等于面积倍的三角形【详解】（1）连接，为的中点，四边形为平行四边形（2）oa=oc，eo=od，ae=be,，,故图中面积等于面积倍的三角形为:、.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等高模型等知识，解题的关键是证明四边形为平行四边形25.某中学为丰富学生的校园生活，准备从

15、体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个【解析】【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球m个，则买足球（96-m）个，

16、根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可【详解】（1）解:设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得80m+50(96-m)5720，解得x，m为整数，m最大取30最多可以买30个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.26.在中，为直径，弦，垂足为，且为的中点，连接（1）如图1，求的度数（2）如图2，连接并延长，交圆于点，连接，求证:（3）在（2）问的条件下，为弧上的一点，连接，、分别为、上的一点，连接，连接交于点，

17、连接、，若，求的长【答案】（1）；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】(1) 连接，通过求，推出，从而证出为等边三角形，即可求出；（2）通过，证出，然后由，即可证出；（3）延长交圆于点，连接、，通过圆周角定理证出，通过证明，推出，根据在中，推出为的中位线，在中，利用勾股定理即可求出ch的长.【详解】（1）连接， 、为圆的半径，.为的中点，.，在中，.，为等边三角形，.（2），在中，.（3）延长交圆于点，连接、为圆的直径，.，.，.、为圆的半径,，.，.，.在中，为的中位线，在中， ，在中，.【点睛】本题考查圆综合题、锐角三角函数、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三

18、角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题27.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、（左右）两点，交轴于点，（1）求抛物线的解析式；（2）点为第二象限抛物线上一点，连接、，交轴于点，过点做轴的垂线，垂足为点，过点做直线轴，在轴上方直线上取一点，连接，使，连接交轴于点，当时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点为第二象限抛物线上的一点，连接，过点做于点，连接，线段、分别交线段于点、，当时，求的长度【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】(1)令，求出y的值，即可求出c点坐标，根据，可求出b点坐标，把a、b点坐标代入解析式，即可求a、b的值，从而求出解析式；（2）设，表示出，从而求出，从而推出，通过，列出关于m的方程，解方程求出m的值，即可求出pd的长；（3）过做交轴于，延长交延长线于，过做，连接并连延长交轴于证明，通过相似三角形的性质可求出，从而推出，设，通过，可求出