信息光学作业答案

1、第,8,章,数字信号的最佳接收,8.1,典,型,例,题,例,8-1,设二进制,FSK,信号为,T,t,t,0,Asin,t,s,T,t,0,t,Asin,t,s,2,2,s,1,1,且,1,4,T,s,2,2,1,s,1,t,和,s,2,t,等可能出现,1,画出最佳相干接收机结构,2,设信息代码为,110,画出各点可能波形,3,若接收机输入高斯噪声功率谱密度为,n,0,2 (W/Hz,试求系统的误码率,解,1,最佳相干接收机结构如图,8-10(a,所示,2,各点波形如图,8-10(b,所示,3,因为,f,2,f,1,s,T,6,f,2,f,1,2T,s,所以,s,1,t,与,s,2,t,不相关

2、,s,1,t,s,2,t,的能量为,E,b,2,2,s,T,A,该系统的误码率为,0,2,0,2,n,T,A,Q,n,E,Q,P,s,b,e,例,8-2,设,2PSK,的最佳接收机与相干接收机有相同的输入信噪比,E,b,n,0,10 dB,1,图,8-6,二进制确知信号匹配滤波器接收机,若相干通信系统的频带利用率为,2/3 bps/Hz,求两种接收机的误码率,2,两种接收机的误码率能否相等,相等的条件是什么,解,1,最佳接收机误码率为,4,0,10,40,3,74,4,20,2,Q,Q,n,E,Q,P,b,e,图,8-10,例,8-1,图,2PSK,信号占用的信道带宽为,B,c,R,b,b,1

3、.5 R,b,设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则其带宽为,1.5R,b,收滤波器输出噪声功,率为,N=n,0,B,c,1.5n,0,R,b,2PSK,相干解调器输入信噪比为,r,0,0,5,1,5,1,n,E,R,n,T,E,N,S,b,b,s,b,相干解调接收机的误码率为,P,e,4,10,31,1,65,3,5,1,20,2,Q,Q,r,Q,2,设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则,2PSK,相干解调器输入信噪比为,b,b,c,b,b,c,s,b,n,E,B,n,R,E,B,n,T,E,N,S,r,0,0,0,可见，当,2PSK,相干通信系统的频带利用率,b,1 bps/Hz

4、,时,r=E,b,n,0,相干接收机与最佳接收机的误码率相等,结论,线性调制信号的相干解调器输入信噪比为,B,S,c,B,s,n,E,B,n,R,E,N,S,r,0,0,因为,B,1,所以,r,E,s,n,0,即线性调制信号的相干解调接收机的误码率不可能小于最佳接,收机的误码率,例,8-3,设到达接收机输入端的二进制信号码元,s,1,t,及,s,2,t,的波形如图,8-11(a,b,所示，输入高斯噪声功率谱密度为,n,0,2 (W/Hz,1,画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构,2,确定匹配滤波器的冲激响应,3,求系统误码率,4,设信息代码为,101100,1,码对应波形为,s,1,t,0,码对

5、应波形为,s,2,t,画出匹配滤,波器形式的最佳接收机各点波形,图,8-11,例,8-3,图,1,图,8-12,例,8-3,图,2,解,1,匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图,8-12,所示,2,由题意得,h,1,t)=s,1,T-t)=s,2,t,h,2,t)=s,2,T-t)=s,1,t,h,1,t,波形如图,8-11(b,所示,h,2,t,波形如图,8-11(a,所示,3,0,0,1,2,2,1,2,0,1,t,S,t,S,T,E,T,A,E,E,E,b,b,b,b,所以系统的误码率为,0,2,0,0,2,n,T,A,Q,n,E,Q,p,b,e,4,当,y(t)=s,1,t,或,s,2,

6、t,时,a(t,b(t,的波形如图,8-13(a,b,c,d,所示,图,8-13,例,8-3,图,3,根据匹配滤波器对,s,1,t,s,2,t,的响应，可得当信息代码为,101100,时，最佳接收机各,点波形，如图,8-14,所示,图,8-14,例,8-3,图,4,例,8-4,设信息代码为,010010,载波频率为信息速率的,2,倍,1,画出,2DPSK,最佳相干接收机方框图,2,画出无噪声时最佳相干接收机各点波形,解,1) 2DPSK,最佳相干接收机方框图如图,8-15(a,所示,图,8-15,例,8-4,图,2,无噪声时最佳相干接收机各点波形如图,8-15(b,所示,在图,8-15(b,中

7、,设,b,k,的参考码元为,0,码,则解调输出的第,1,位发生错误,若设,b,k,的参,考码元为,1,码，则,a,k,的第,1,位为,0,码,8.2,自,测,自,评,8.2.1,自测试题,8-1,在二进制双极性基带传输系统中,设信道输出信号是峰,峰值等于,2A,的矩形脉冲,信道噪声是单边功率谱密度为,n,0,的高斯噪声。试证明，最佳接收机的误码率不大于非最佳,接收机的误码率,8-2,已知矩形脉冲波形,p(t)=A,U(t)-U(t-T,U(t,为阶跃函数,1,求匹配滤波器的冲激响应,2,求匹配滤波器的输出波形,3,在什么时刻输出可以达到最大值,并求最大值,8-3,设到达接收机输入端的二进制等概

8、码元,s,1,t,及,s,2,t,的波形如图,8-16,所示,输入,高斯噪声功率谱密度为,n,0,2 (W/Hz,图,8-16,自测题,8-3,图,1,画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构,2,画出匹配滤波器的冲激响应波形,3,求系统的误码率,4,设信息代码为,101100,1,码及,0,码对应的波形分别为,s,1,t,和,s,2,t,画出匹配滤波,器形式的最佳接收机各点波形,8-4,设二进制,FSK,信号为,码,码,1,0,sin,1,0,sin,2,2,0,2,1,1,0,1,s,s,T,t,t,A,t,s,T,t,t,A,t,s,式中,1,及,2,为均匀分布的随机变量,2,2,1,8,T,

9、s,s,1,t,和,s,2,t,等可能出现,1,构成包络匹配滤波器形式的最佳接收机,2,设信息代码为,10100,画出各点波形,3,若接收机输入高斯噪声功率谱密度为,n,0,2 (W/Hz,试求系统的误码率,8-5,在高频信道上使用,2ASK,信号传输数据,信息速率为,4.8,10,6,bit/s,接收机输入,的信号幅度为,A=1,mV,信道噪声功率谱密度,n,0,10,15,W/Hz,系统的频带利用率为,2/3,bps/Hz,1,求相干和非相干接收机的误比特率,2,求最佳相干和最佳非相干接收机的误比特率,8.2.2,自测试题解答,8-1,最佳接收机的误码率为,0,1,2,n,E,Q,p,b,

10、e,非最佳接收机的误码率为,2,2,2,n,t,e,A,Q,p,设非最佳接收机的收滤波器的频率特性为理想矩形,其带宽等于信号占用的信道带宽,B,c,则滤波器输出噪声功率为,2,n,n,0,B,c,最佳接收机输入信号的每比特能量为,E,b,A,2,T,s,A,2,R,b,2,2,0,2,0,2,2,2,0,c,b,n,b,B,n,A,R,n,A,A,n,E,b,c,b,B,R,2,2,因为,b,2,所以,2,1,2,2,0,1,2,e,e,n,b,p,p,A,n,E,8-2,1) p(t,波形如图,8-17(a,所示。将,p(t,相对于纵轴的镜像在时间轴上延迟,T,可得匹配滤波器的冲激响应，如图

11、,8-17(b,所示,其它,0,0,0,T,t,A,t,P,t,h,2,匹配滤波器输出为,其它,0,2,0,2,0,2,0,0,T,t,T,t,T,A,T,t,t,A,t,S,s,o,t,波形如图,8-17(c,所示,图,8-17,自测题,8-2,解答图,3,当,t=T,时,s,o,t,可以达到最大值,A,2,0,T,8-3,1,匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图,8-18(a,所示,图,8-18,自测题,8-3,解答图,2,匹配滤波器的冲激响应波形如图,8-18(b,所示,3,0,0,0,2,0,3,2,2,1,3,2,n,T,A,Q,n,E,Q,P,T,A,E,b,e,b,4,当,y(t)

12、=s,1,t,或,s,2,t,时,a(t,b(t,波形如图,8-18(c,所示,图,8-18,自测题,8-3,解答图,信息代码为,101100,时，匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形如图,8-18(d,所示,8-4,1,包络匹配滤波器形式的最佳接收机方框图如图,8-19(a,所示,图,8-19,自测题,8-4,解答图,2,当信息代码为,10100,时，最佳接收机各点波形如图,8-19(b,所示,3) s,1,t,s,2,t,的相关系数,0,每比特信号能量,E,b,A,2,0,T,s,2,所以系统的误码率为,0,2,0,0,4,exp,2,1,2,exp,2,1,n,T,A,n,E,P,s,b,

13、e,8-5,1,相干接收机的带通滤波器带宽为,Hz,Hz,R,B,b,b,c,6,6,10,2,7,3,2,10,8,4,带通滤波器输出噪声功率为,W,W,B,n,N,c,9,6,15,0,10,2,7,10,2,7,10,带通滤波器输出信噪比为,44,69,10,2,7,10,5,0,9,6,N,S,r,相干接收机的误码率为,9,10,82,1,89,5,72,34,2,Q,Q,r,Q,P,e,非相干接收机的误码率为,8,36,17,4,10,44,1,2,1,2,1,e,e,P,r,e,2) 2ASK,信号的每比特能量为,12,6,6,2,2,10,01,0,10,8,4,10,2,1,2,1,2,1,b,s,b,R,A,