一题多解,培养学生的发散性思维

1、亠题多解，培养学生的发散性思维教学不只是继承和吸收前人的知识成果，还必须应用和创新，教师 应该把传授知识和培养能力、掌握方法放在同等重要的位置。通过例题示 范和习题的一题多解，可以幵拓思路，培养学生的发散性思维能力，还可 以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三的目的。一、发散性思维的定义发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维，是一种从不 同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决 的思维方法。发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从 一点向四面八方辐射幵，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的 设想、答案或方法。例如，一题多解

2、、一词多组、一字多意或通过不同方 法去探究答案的思维活动。例如，风筝的用途是什么？有人回答：放在空中玩儿、测量风向、当 射击靶子。还有人回答：传递军事情报、作联络暗号等等。他们根据不同 的想法说出他们各自的答案，这样从不同的角度考虑问题将会促使学生拓 展思维，把所学的知识灵活地运用，提高解题能力。二、培养学生一题多解一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用 不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。教 师在教学活动中做好学生课堂教学的引导者和组织者，在课堂教学中，引 导学生从多方面考虑问题，培养学生的一题多解能力，培养学生的发散思 维能力，使其养成一个良

3、好的解题方法和思路。1. 启发联想，诱发一题多解联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起 点。课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官 时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧 知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。例某厂有工人126人，男女工人之比是 5 ： 4,男工有多少人？读题 后，引导学生根据“男女工人数之比是 5 : 4”展幵联想：男工人数是女 工人数的；女工人数是男工人数的；男工人数占全厂工人的：女工人数占全厂工人的；男工人数比女工人数多；女工人数比男工人数少；男工人数占5份，女工人数占4份。这样老师不断地启发、

4、 诱发学生， 学生的联想越丰富， 思路就越宽阔， 解题方法也就越新颖、越多样。2. 巧设提问，诱发一题多解学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。解题时巧设 问题，如“这题还有别的解法吗？”“如果 , 会怎样？”等势必会扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入 地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。例. 客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行 40 千米， 4 小时相遇。甲乙两地相距多少千米？学生按常规用50 X 4+40X 4=360 （千米）；购（50+40）X 4=360 （千 米）两种方法解答后，教师及时设问： “如

5、果假设客车和货车速度相同会 怎样？这道题还有其他的解法吗？”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇 特、富有思维价值的解法。解法 1：假设客车和货车每小时都行40 千米，客车就少行 4 个 10 千米，于是可得： 40X 8+4X 10=360（千米）。解法 2：假设客车和货车每小时都行50 千米，货车就多行 4 个 10 千米，于是可得： 50X 8-4 X 10=360（千米）。解法 3：假设客车和货车每小时都行 40千米，而客车多行的也正好是40 千米，就可以得出解法： 40X 9=360（千米）。像这样在解题时巧设问题，可以帮助学生从不同方面考虑问题，有助 于拓宽他们的思维，得到更多的解题方

6、法。三、一题多解解培养学生发散性思维在教学中设计一些一题多解的题，培养学生从不同的角度分析题，使 他们的思维越来越丰富，这样同一道题可得到截然不同的解题思路，它对 于提高学生的解题能力有很大帮助，同时对于提高学生的发散性思维也有 很大帮助。例. 一盒糖连盒重 600 克，吃去一半糖后，连盒还重 350 克，糖重多 少克？盒重多少克？解法 1：（ 600-350 ）X 2=250X 2=500（克） 600-500=100 （克）思路：先算出半盒糖的重量，再乘以 2 求出一盒糖的重量，最后用一盒糖连盒重 600 克减去一盒糖的重量，就可求得盒子的重量。解法 2: 350X2-600=100 （克

7、）600-100=500 （克）思路：先算出两 个盒子与一盒糖的总重量 700 克，再减去一盒糖连盒重 600 克，求出一个 盒子的重量，最后用一盒糖连盒重 600 克减去盒子的重量，就可求得一盒 糖的重量。解法 3： 350- （600-350） =100（克）600-100=500 （克） 思路：先求一半糖的重量，再用一半糖连盒重 350 克减去一半糖的重量，求出盒子 的重量，最后用一盒糖连盒重 600 克减去盒子的重量，就可求得一盒糖的 重量。解法 4: 350- （600-2） =50 （克）50 X2=100 （克）600-100=500（克）思路：用一半糖连盒重 350 克减去一半

8、糖与半个盒子的总重量求出 半个盒子的重量， 再乘以 2 求得一个盒子的重量， 最后用一盒糖连盒重 600 克减去盒子的重量，就可求得一盒糖的重量。这是一道一题多解的题，从不同的角度分析可以得出几种不同的解 法，学生经常进行这样多向思维的训练，可以广开思路，萌发思维的创造 性，提高学生思维的灵活性与敏捷性。21 世纪，世界将进入全球化知识经济时代。在知识经济时代，国家的 创新能力，包括知识创新能力和技术创新能力，是决定一个国家在国际竞 争和世界总格局中地位的重要因素。在知识经济逐步到来的今天，培养学 生的创新意识和创新能力，提高学生的综合素质和创造力，将关系到国家 的前途和命运。一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关 系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以 激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解, 训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深 刻性、灵活性和独创性，从而