黑龙江省大庆市喇中高考数学 双曲线练习

1、双曲线练习 22=mn+my与nx所表示的曲线y+n=01、已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx 可能是（ ） A B C D x共焦点，F，）与双曲线G：F、已知椭圆2E是双：（ab021曲线的左、右焦点，P是椭圆E与双曲线G的一个交点，O为坐标原点，PFF的周长为21 4 （1）求椭圆E的方程； ，且，求OAB，B面积的取值）已知动直线（2l与椭圆E恒有两个不同交点A 范围 为双曲线左支上一点，的右焦点，点3为双曲线、点P ）则双曲线的离心率等于与圆，（ 相切于点Q，且线段PF C 2 B A D 22，x作圆F、过双曲线4的左焦点的切线，切点为Ey延长FE交双曲线右支于点P，若E

2、为PF的中点，则双曲线的离心率为_ 1 *）的两个焦点F，F，点P是双曲线上一点，|OP|、已知双曲线=1（bN5，521|PF|，|FF|，|PF|成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） 2112 D A 2 B 3 C 的左焦点，作圆6、过双曲线 ，若，则FE交双曲线右支于点P的切线，切点为E，延长 双曲线的离心率为 C. A. B D 的直线是双曲线7与、如图，的左、右焦点，过、 若.为等边三角形，则双曲线的离心率为双曲线的左右两支分别交于点、 ) ( 4 2 的切线，的左焦点、过曲线8作曲线 有一个共同的焦点，于点N设切点为M，延长其中交曲线 ）的离心率为 若（ ，则曲线 D. C. A

3、. B. 的直线与双曲线右焦点分别为过点的左，9、，已知双曲线 ，则的周长为，两点，且点的横坐标为 的右支相交于 D C A B ，过双曲线中心的直线交双曲线于10上一点、已知双曲线 最小时，双曲线离的斜率分别为BC，当A、B两点，记直线AC、 心率为 22PO为坐标原点，0）有共同的焦点F，11、已知抛物线y=x与双曲线x=1（a ）?轴上方且在双曲线上，则在x的最小值为（ C3 BA 2 3 D2 =112（a0，b0：C、已知双曲线），F、F分别是它的左、右焦点，A（211，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2设过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交2于P、Q两点，其中点P位于第一象限

4、内 3 （1）求双曲线的方程； x=交于M、N两点，求证：MFNF； AP（2）若直线、AQ分别与直线22（3）是否存在常数，使得PFA=PAF恒成立？若存在，求出的值，若不存在，22请说明理由 与双曲线恒有公共为任何实数，直线、无论13 点。 ）求双曲线1的离心率的取值范围； （ 经过双曲线与双曲线）若直线交于两点，并且满足 （2的右焦点 求双曲线的方程。 , =1（a0，b0）的左、右焦点F（14、如图，双曲线Cc：，0）、F（c，210），A为双曲线C右支上一点，且|AF|=2c，AF与y轴交于点B，若FB是AFF的角平11122分线，则双曲线C的离心率是（ ） D 1+ C A B 、

5、设双曲线(a0，b015）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） 4 ADBC 的离心率为16，双曲线、已知椭圆 与椭圆有相同的焦点，M是两曲线的一个公共点，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） D B CA ：轴上，的一个焦点与抛物线若17、焦点在双曲线的中心在原点，x 4的实轴长为，则双曲线的准线交双曲线的焦点重合，且抛物线所得的弦长为 ） （ D C B 2 6 A 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线、已知椭圆18的顶点，直 是椭圆上的坐标为与椭圆，点交于，两点，且点线 三点不,，异

6、于点，且，满足的任意一点，点， . 共线 的方程；1（）求椭圆 的轨迹方程； 2（）求点 面积的最大值及此时点3（）求的坐标. 5 分别为双曲线、设19的左、右焦点若在双曲线右 到直线支上存在点，且，满足的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） D A B C ，的方程为20、已知，椭圆双曲线的方程为 ，则的渐近线方程为（ ）与 的离心率之积为 C D A. B. 答 案 1、C ：），可得在椭圆E2F（，0：），（知F2，0）由双曲线2、（IG21 |=4=2a|+|PF， F中有c=2，又PF的周长为|PF4+4，可得2112222 cb=a，解出即可），与椭圆y=kx+m

7、II（）当直线l的斜率存在时，其方程可设为，A（x（，y），xyB2112 22222，要使，m8k+4）0（，则8=01+2k方程联立可得：（）x+4kmx+2m，0可得 22，又xx需使l8=08k3m=0y，可得+y，而原点到直线的距离d=2211 =，对k|AB|=分类讨论即可得出取值 =，即可得出 S范围，利用OAB 6 ：知F（2，0），F（2，0解：（I）由双曲线G）， 21 ：中有c=2E， 在椭圆 4+4，F的周长为 PF又21 |=4=2a|+|PF， |PF21 222=4，bc=a a=2 的方程为，E 椭圆（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x

8、，y），B（x，y）， 2121 222 +4kmx+2m，解方程组，得（1+2k）x8=0222222 ）0（8k，则=16kmm4（1+2k+4）（2m8）=822 ）8k0m，+4即（ +x=，x21 ，x+yy=0x要使，需使2211 ，+=0即2222 恒成立，对于kR8k8=0，8km+403m d=，而原点到直线l的距离 2 d，=d=， 7 同时有 = =， =，|AB|= |AB|=0时，当k ， ，12 ”时取”2，当且仅当=k=|AB| |AB|=时，当k=0 的两个交点为的斜率不存在时，直线为与椭圆x=1当直线l 或，满足 此时，|AB|= ，的取值范围为综上，|AB|

9、 |AB|=S=OAB 因此SOAE C 、3 4、 8 22b，=20+3b利用|OP|55、通过等比数列的性质和双曲线的定义，余弦定理推出：|OP| ，再由离心率公式计算即可得到N，求出b的值，求出c 成等比数列，F|、|PF|解：由题意，|PF|、|F21212 ，=|PF|PF|可知，|FF|22112 =|PF|PF|，即4c2122 ，|PF|+|PF|2|PF|PF|=16|由双曲线的定义可知|PF|PF|=4，即212211222 |8c=16可得|PF|+|PF21 ，则POF=，设POF=21222 2|OF由余弦定理可得：|PF|OP|cos=c+|OP|（），22222

10、 |PF|OP|cos=c，+|OP|2|OF112222 =2c|+2|OP|PF，+PF12222 =8+3c=20+3b由化简得：|OP|2 N，所以20+3b25b因为|OP|5， 所以b=1 =，c= e=即有 故选：D C 6、 B 7、 c），0解析：设双曲线的右焦点为8、 F，则F的坐标为（222的中点，FNF的中点，M为为C因为曲线C与有一个共同的焦点，所以y=4cx ，因为OF12113|=2a ，因为OMF所以OM为NF的中位线，所以PF|OM|=a，所以|NF2221，x+c=2ax=2a-c 则由抛物线的定义可得），（设|=2b 所以|=2c ，NF又NF|FF|NF

11、Nxy，1212222）+4a，由勾股定理2a 到该垂线的距离为轴的垂线，点x作过点FN y=4b（4c，即2a-c 9 2222 -ae=），得e+4a-e-1=0=4（c，D 故选： 、根据题意得PQx轴，则，解得，9 D. ，故选,则的周长为 为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的PQ【思路点拨】根据题意得，是以 . 的周长定义求得，进而求得 yC（x，），10、解析：设A（x，y），2112 A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由题意知点 ，B关于原点对称，由双曲线的对称性得A ，k（x，y），k=?=B2111 =1，CA，都在双曲线上，=1，点 ，0，对于=+ln|kk|=两式相

12、减，可得：kk2112 x=0（舍）或x=2，x0），由y=+=0，得（函数y=+lnx ，时，x2y02x时，y0，0 x）取得最小值，0+lnxx=2当时，函数y=（ kk=2=，）最小时，kk+ln当（2112 e=故答案为： 10 2 2），F为（011、解：抛物线，y=x的焦点 22 ，c=2，则a=3则双曲线x=1的 即双曲线方程为=1， 22 ，n3m=3），则n设P（m，n），（ 2222n=+n，n22n 则?）=m=（m，n）?（m1+n 2），1=（n =2n 222 即可b=ca12、（1）由题可知：a=1，可得由于c=2再利用 ）联立y，Q（x，x=ty+2，另设：P

13、（x，y）、的方程为：（2）设直线l2121 的方程为AP，解得可得根与系数的关系又直线 只要证明=0N即可M同理解得 （3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）易知此时AFP为等腰直角三角形，可2得：=2 当AFP=2PAF对直线l存在斜率的情形也成立利用正切的倍角公式、斜率计算公式、22双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明 （1）解：由题可知：a=1 ， c=2222 =ca，=3b 的方程为：C双曲线（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x，y）， 11Q（x，y） 22 11 22 +12ty+9=01）y联立，化为（3t x=的方程为，代入又直线AP， M解得

14、 ，解得AQ同理，直线的方程为，代入Nx= = =+ = =+ = NFMF22 为等腰直角三角形，AFP3时，解得P（2，）易知此时l（3）解：当直线的方程为x=22 =2其中，也即： 存在斜率的情形也成立PAF对直线lP=2下证：AF22 PAFtan2=2 12 ，=1 ， ， PAF结合正切函数在上的图象可知，AFP=222 、 13 的角平分线，O为FF的中点，是14、解：由FBAFF21221 则|BF，|=|BF|21 A，设为=FBF=BFFBF22112 ，又|AF|=2c，则A=21 ，=180=5F则A+AF+AFF1122 =36，即有 ，=A=2ABF=722 |=|

15、AF即有|BF，|22 13 由双曲线的定义可得|AF|AF|=2a， 21则|AF|=2c2a，|AB|=2c（2c2a）=2a， 2 =，AFF 的角平分线，可得由FB是122 =， 即有2即有ac=（ca）， 22=0，3ac+a即c 2 ，由3e+1=0e=，可得e ，解得或e= e=1，则由于e 故选：D 15、A 16、A 17、D ，21）；（，），除去四个点（18、 或. （；3），点的坐标为 14 的顶点得椭圆的焦点，由椭圆的定义得（1的值，利用）由双曲线试题分析： ，）设点，先写出即可得椭圆的的方程；（2 得件可已知条，坐标，再根据 ，代入，化简，即可得点的轨迹方程；（3）

16、先计算 的面积的最大值. ，利用基本不等式即可得的面积 线的顶点为： 双曲解试题析：（1）解法1 , 1分 两焦点分别为椭圆. , 方程为， 设椭圆 过点，椭圆 ， 得 . 2分 . 3分 圆的方程 椭为 . 4分 , 的顶点为2: 解法 双曲线1 分 ,. 椭圆两焦点分别为 方程为，设椭圆 15 过点，椭圆 . 2分 , 3分 , . 由解得 圆的方 程椭为 . 4分 ，点，：设点2）解法1 （ ，由 关于原点对称可得及椭圆 ， . ， 5, 由 得 分 . 即 . 6同理, 由分, 得 得 . 7分 ，得, 则由于点, 在椭圆上 . 代入式得 ， 当时，有 16 或为坐标分,此时别点对当，则应点的或 程方满标也 ，其足坐 8分 . 重合时，即点，由得当点与点， . 的坐标为解方程组 或得点 . 的坐标为同理, 当点与点或重合时，可得点 , 点除去四个为点的轨迹方程, , 分9,. ，点解法2，：设点 关于原点对称可得，及椭圆 由 ， . ， ， 5分 . 6 分 得 (*) . 分7 17 ，得 点, 在椭圆上, ，即, 代入(*) 式得 化简得 . 或 , ，此时点其坐标若点对应的坐标分别为或 . 也满足方程 8分 ， 与点当点重合时，即点，由得 或的坐标为得