四川省成都市高三数学第一次诊断试题 文

1、 数学试题（文科）分在每小题给出的四个选项中，只有5分，共50一、选择题：本大题共10小题，每小题 一项是符合题目要求的1P?0x?U?x|?eP ，则，集合1设全集U,1)?()U(1,?0,1) （B） （A）)?(1,)(1,?(?,1)U ） （CD） （ 2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （D）B （A） （） （C）22b?ax?ab2x? ”的逆命题是3命题“若，则2222bx?a?b?axab?2?2abxx ，则（A）若（ B）若，则2222ba?xax?b?abx?2ab?x2 （C （D，则）若，则）若3?01,?xx?)f(

2、x 的图象大致为4函数?1x0(),x?3?yyy y Ox xO Ox xO ）（D） （A） （B （C） 5ii?z 是虚数单位）的共轭复数为（复数5i)?(2?i)(255ii?ii? （D （C （A） （B）332a0x?ax?4?x42, 在区间的方程的取值范围是6若关于上有实数根，则实数0,3)?3,(?)?3,0(0, （ B （ ）A）C（D- 1 - ?35?0?cos(?)2sin ，的值是7已知，则25224121224? ）（ D）B（A） （） （C2525252520)P(2,BA:COx8y?为坐标原点，过点两点，8已知抛物线的直线与抛物线交于ruuuuuur

3、OBOA? 则的值为416?012? （D （C （A） （B）?nmn，则下列叙述正确的，是两条不同直线，9已知是两个不同的平面，且， 是?m?m/nmm/n/ ，则，则）若， （A）若 （，B?/?n/m?mnmm? ，（D，则（ C）若）若，则 1HA?AAFEDAABCD?BCH，点4在棱已知正方体上，且点棱长为，如图，10111111CBCCBBCCPPPF?PE运动，内一动点，且满足的中点，是侧面分别为棱则当点.111112HP 的最小值是时，CD11 E2?7AB A（）11FPH2?276 （B）25114? ）（CCD22?14 D）（AB 25分55二、填空题：本大题共小题

4、，每小题分，共名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直11已知100名学生中，该月饮料消费支出超则这.100方图如右图所示 150过元的人数是_aabab?a?bb的夹，则，12若非零向量满足 _角的大小为 /消费支出元 - 2 - 14b?c?2ac,baCB,A,ABC?c?Bcos则边13，中，内角，若在的对边分别为， 4 的长度为_AB?x|?22)?0?x?2(x?a)(x?a?x若已知关于的解集为的不等式，集合14x?Ax?Ba的取值范围是_“”是“”的充分不必要条件，则实数 12*P)a(f(x)?x?lk)f(n(n,Nn?，15已知函数（的图象在点的斜率为）处的切线 nnn2x

5、ly?1,0)xA()yB(0,y给出以下结论：， 轴分别于点直线，且交轴，nnnnn1a?1； *x?(n)gg(n)1N?n；）记函数（，则函数 的单调性是先减后增，且最小值为n1*y?)k?ln(1?kN?n时，当 ； nnn2 11)?2(2n*nS?SNn? 当的前时，记数列项和为，则 nnnk?ynn其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分） 口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5现从中同时取出m,n两个球，分别记录下其编号为 E5?m?n （）

6、求“”的概率；5?mn （）求“”的概率 D （本小题满分12分）17FABCEC?ECABDEC/DB，平面 如图，在多面体，中，FABC?1BD?EA2AC?EC? 的中点，为为正三角形，CB/DFABC ；平面（）求证：ECABD 的体积（）求多面体A 12分）18（本小题满分1?nnbS1b?a2?S?2，满；已知数列数列的前足项和为，且nn1nn2b?b?*?Nn. nn1?ba 和的通项公式；（）求数列nnnTcb?ac*Nn? ，项和的前 （）记求数列.nnnnn 12（本小题满分分）19ty24t?0?，单（单位：万千瓦时）关于时间某大型企业一天中不同时刻的用电量（?)t(y?

7、f)?B(A0,0,0?sin(?tf()At?)下近似地满足，的函数位：小时）ty 点时间段用电量点至图是该企业一天中在012与时间的大致图象- 3 - ?BA （）根据图象，求，的值；，)tg(（万千瓦时）与（）若某日的供电量t式数关系）近似满足时间函（小时20g(t)?1.5t?12?0?t）当该日内（供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大 . 0.1）致时刻（精确度: 参考数据t11.6875 11.625 12 11.5 11.25 11.75 （时） 10 11 )tf( （万千瓦时）2.433 225 2.5 2.48 2.496 2.462

8、2.490 2.493 )tg( （万千瓦时）3.5 5 3.125 2 2.375 2.75 2.469 2.563 （本小题满分13分）2022yx1?)2,0(2?0?ab?3,0)(2 已知椭圆（：，且过点）的右焦点为22ba? （）求椭圆的标准方程；2?3AB?BA)R?l:y?x?m(m若点交于不同两点与椭圆，且（）设直线、ruuuuuruPBPA?x,2)P(x 满足，求的值00 分）21（本小题满分14m?)?lnxxf(m2)?x?g(xRm?Le?2.71828为自然对数，其中， 已知函数x2 的底数)f(x1m? 时，求函数（）当的极小值；11m,1)?(m1x()?f(

9、x)?g,1x?成立？若存在，求出，（）对 使得，是否存在2e 的取值范围；若不存在，请说明理由；1,1)(?m)xg(x)F(x?f()c,b,aF(x)三个零点，且，当（）设时，若函数存在21cba?c?1?0?a?b? ，求证：e - 4 - 数学（文科）参考答案及评分意见 第卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1A； 2C； 3D；4A；5C；6B；7D；8B；9C；10B 第卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） ?2,0304?90 1511 12 14. 13三、解答题：（本大题共6个小题,

10、共75分） 16（本小题满分12分） m,n可能为：解：同时取出两个球，得到的编号 (1,3)(1,5)4)(1,(1,2) ， ，(2,3)(2,4)(2,5) ， ，(3,4)(3,5) ，(4,5)6分 m?n?5A，则（）记“”为事件 21?(A)P3 105分 mn?5B，则 （）记“”为事件37?1?P(B) 3 1010分 17（本小题满分12分） OBOAC （）证明：作，连结的中点11/EFOBDECECAEC?中， ，又据题意知，在? 22/FOFOBDBD，四边形 为平行四边形 ?DFABCABC?OBDF?OBDF/ 平面面，又，ABC/DF 6面分 HECABDECB

11、D?A 为四棱锥（）据题意知，多面体CB OAHBCAH? 于作过点 ?ECECECBDABC 平面平面 ，AABC?ECBD 平面 平面IECBDABCBCAH?ABC?BC?AH 又平面，平面，平面，ECBD?AH 面- 5 - 3?AHECBDA?ECBD 在四棱锥中，底面为直角梯形，高2?1(2?13?V3 ECBDA?23ECABD的体积为 多面体6 分）18.（本小题满分121?n22?S? （）解： nn22?S?2n? 当时， 1n?n2n?2?a ） 得，（?nna2n2a?2n?2? ，且 当时，11n?a21?n22a的等比数列， 数列是以 为首项，公比为nn?1na2?

12、a?2?2的通项公式为4 数列分 nnb?1b?b?2b?b?2 ，即 又由题意知，1nn?1nn?112b的等差数列， 数列，公差为是首项为 nb?1?(n?1)?2?2n?1b 数列2分 的通项公式为nnnc?(2n?1)21分 （）由（）知， n23n?1nT?1?2?3?2?5?2?L?(2n?3)?2?(2n?1)?2 n23n?1nn?121)2?(2n?5)?2n?(2n3)12T?2?3?2?L?(2 n?得 由 23n?1nn?1?T?2?2?2?2?2?L?2?2?2?2?(2n?1)?2 1分 n23n?1nn?1?T?2(1?2?2?L?22)?(2n?1)?2 nn?

13、22?2n?1?T?1)?22?(2n? 1分 n1?2n?1n?1n?1n?1?T?(3?2n)?2?42?24?n2?22?T? 即 nnn?1T?(2n?3)2?4 n- 6 - 1?nn4?3)2T?(2nc 项和分的前3 数列nn 12分）（本小题满分19.?12?T 分解：（）由图知，1 6yy?y?y51.?2.51.512.5?minmaxmaxmin2?A?B? 2分 ， 22222?0.5sin(y)?2?x? 6?2)?y?0.5sin(x2.5)(0, 又函数过点 6?2?k?0? ，分 代入，得，又2 22?11?A?B? 1，综上，分， 2226?12)?sin(t

14、?)f(t? 即 2260)?h(tt)t(ft)?g(h(t)? （）令为该企业的停产时间，设，则00),12t?(110g(12)?12)11)?f(11?g(11)?0h(12)?f()?h( ，则 由0)12?t(11.5,0)?11h(11.5)?f(.5)?g(11.5 ，则 又0)75?(11.5,11.t0)75?g(11.)?f(11.75)?.h(1175 ，则又 0)75(11.625,11.t?0.625)?62511.)?g(11.h(11625)?f( ，则又 0)6875.625,11.t?(110)g(11.6875?6875.h(116875)?f(11.)?

15、 ，则又4分 0 10625?0.11.6875?11.625?0 分1 625时停产分1 应该在110?.11625625)?g)(.11h(.625)?f(11，接也可直由（ ).6875.625,11(t?1106875(11.)?g.?11h(.6875)f(116875)?11，得出625；答案在0116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产） 20.（本小题满分13分） ?23ac?22 （）由已知得 ，又2224?bac - 7 - 22yx1?的方程为椭圆 4分 412,?m?yx?22012?4x?6mx?3m 分 （）由1 得 22?yx?1?

16、,?412?220)?m?12?36m?16(3?lBA 、 直线，与椭圆，交于不同两点216?m 得 xx)y,A(xy)B(x, ， 设，是方程的两根，则212112212?3mm3?xx?x?x ， 则21212112)(kABx?x 2433AB?m?12?9m?2 3分 又，得，解之4Py?2AB的交点的中垂线与直线为线段 据题意知，点 x?x3mm21)yE(x,?y?xx?m?AB，则 设 的中点为0000024431,)E(?2m? 当时，2213?(x?)y?1x?y?AB的中垂线方程为，即此时，线段 22x?32y?，得 令2分 031)?E(,2m? 当时，2213?y?

17、(x?)y?x?1AB的中垂线方程为，即 此时，线段 22x?12?y，得2分 令 0x?3?1 的值为或 综上所述，021.（本小题满分14分） 1,x?0?x)lnx?f(1?m时， 解：（）2x112x?1?xf()?1分 22x2x2x - 8 - 11?x?x0?0?x)?0(x)ff(，解得由； ，解得；由 2211)(0,)?(,)xf(2上单调递增在上单调递减， 22分 11?)f(x?1?1?lnf()?ln2 2极小值 22 分11m?x?2m?1,x?,1(h(x)?f(x)?gx)?1?lnx?m?(,1) ，其中（II）令? e2x2?1?,1x?0h(x)? 由题意

18、，对恒成立，? e?2?2x?m1m?2x1?(x)?,1h?1?,x ? 22x2x2xe?12mx?2x?2?y,1)m?(0m?4?8 ，在二次函数，中， 2202x?m?2x?Rx? 对恒成立11?,1x?0?(xh)(xh,1 上单减恒成立， 对在? ee?m54m?0?m?21?2m?)h(x?h(1)?ln1?1? ，即 min52241?,1?x,1)m?()x)?g(xf( 对分恒成立使4故存在? e5?m)(x?2m),xx)?(lnx?(0,?)(FF(x)mx?2的一个零点，（III），易知为函数 2x1?mF(x)c?112m?，因此据题意知，函数的最大的零点 ， 2mf(x)?lnx?的零点情况， 下