四川省眉山市高三数学第一次诊断性考试试题 理

1、 届第一次诊断性考试眉山市高中2015 学（理工类）数 注意事项：. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 1. 如需改动，用橡铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 2. 答选择题时，必须使用2B. 皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3. 答非选择题时，必须使用. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5. 考试结束，将答题卡上交分在每小题给出的四个选项中只有分，共50一、选择题：本大题共10小题，每小题5 一个是符合题目要求的31,2,A?AA 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合，且集合有

2、1已知集合 个5 B7个 C6个 D个A8 下列说法错误的是2 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；A 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；B C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确 定的平面也两两垂直； 开始 D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条. 直线一定平行 01?S,?i4)x?1(2x 的奇次方项的系数和等于的展开式中含31?i?i 40 41 C D 44 A B25 ca,b 4若为实数，则下列命题正确的是 否i22bcac?ba? A若，则 是奇数22ba?ab?0ba? ，则B若 是11?0b?a? C若，则1S?2i? ba 是ab

3、?0?a?b D若，则ba10S? 5i? 5阅读右侧程序框图，如果输出，那么在空白 否 矩形框中应填入的语句为i 输出12?iSi2S? B. A. 结束2?2i?S4?i?2?S C. D. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是6 - 1 - 2 4+22 D6 CA4+4+26 B4+rrrr0ba|b|ta?t60的最小夹角为7已知向量，是与单位向量的任意向量，则对任意的正实数 值是 311 C0 B DA 22 下列命题正确的是88x180?(2)?f(2)?f(4).?f2(3f)?4xlog3? ；若，则2?kZk?x2?tanf(x),0( （函数的对称中心是）； 2232

4、30,x?x?1?x?R0x?x?1?x?R, ”的否定是“； ?xx,x,asinx?3cosx?a 在闭区间0,2设常数 上恰有三个解使方程，312?7x?x?x? 则 3123 C DA B?xxg2xf?4?2xf?x 的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是9函数?2x1)fxx?e?1f?x(? A. B. 1?1x?f4x)?f(x)?ln(x D.C. 2 )?n)63(x,n(x)?fx?1)?.?f(x?fNx?,n?N(则称10若存在使，成立，0000?0?xfNx?1,x?f(x)?2的“生成点”坐标满足二的一个“生成点”.已知函数为函数?2cbxax?g(

5、x)?ax)(xgy? 轴无交点的的取值范围是，则使函数与次函数3?23?322?a0?a? BA 16161632?3?2?32?a0?a?或a? DC 81616二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. (x?i)i?y?2i(x,y?R)x?yi? . 若11，则复数 x?y?5?0?yxx?y?0z?2x?4y?的最小值是 . 已知12，则、满足约束条件 ?x?3?132014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有 种. 14有两个等差数列2，6，10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公

6、共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 . - 2 - 在下列命题中15aa2?x?0)(xf)(x函数； 的最小值为 xR)(xxx)f(2?)?f(2?x)ff(一定为偶函的函数，则已知定义在满足上周期为4 数；fffRfx(7)=0 (4)2为周期的周期函数，则定义在(1)上的函数(既是奇函数又是以)230?b?ca?0)(x)?axa?bx?cx?df()xf(有极值的必要不充则已知函数，是 分条件；0?a?b0?b)ax?sinx)?f(f(f(x)? ，若已知函数，则. . （写出所有正确命题的序号）其中正确命题的序号为 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

7、步骤小题，共75三、解答题: 本大题共6) 分本小题满分1216(Ccos?b?c)cosB(2ac,Ca,bA,BABC?. 中，角，若的对边分别是 在B （）求角的大小；ruuuuruu 33ACBA?ABC3?a?. ，（）若的值的面积为，求2 ) 12分17(本小题满分规定：只能通过前一某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.小王三轮轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过. 313. ，且各轮考核通过与否相互独立考核通过的概率分别为， 534 （）求小王通过该招聘考核的概率；元；若小王通过第二轮考核，家长（）若小王通过第一轮考核，家长奖励

8、人民币1200记小王得到.14001000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币元再奖励人民币X. 奖励的金额为的分布列和数学期望，求X ) 分(本小题满分1218?a28?a?aa?a,2aa?. 是满足：的等差中项，且 已知单调递增的等比数列423432n?a （）求数列的通项公式；n1?nbL?b?b?logb?aas?050?2?s?nn的求成立的正整数，（）若，nnn2n1nn2. 最小值 分）19（本题满分12DAB CAAA，B在三棱柱ABCAC中，ABBC111111 E分别是棱AB、AB、，AA侧棱平面ABCO、DC11111ABAF? 上，且AB的中点，点AAF在棱1

9、4E ；（）求证：EF平面BDC1 ； AOCC（）求证：平面D平面ABB111AOBF- 3 - C（）求二面角EBCD的余弦值 1 20（本题满分13分） f(x)?ax?lnx,其中a为常数 已知函数f(x)1?a的单调区间；时，求（）当 1a0?e)(xf)(0,e3?（）当上的最大值为的值； 在区间，求时，若 a1lnx?|)|f(x1?a? =时，试推断方程是否有实数解（）当 2x 21（本题满分14分） |x?m|mx1?f(x)m?Rm?0?g()x,已知函数且,其中 ? 2164x?2?)x(f 的单调性；（）判断函数?2,2?)?g(xF(x)?f(x2?m?上的最值；在区

10、间时（）当,求函数 f(x),x?2?2,x2m?,h(x)?,若对于任意的总存在唯一的时（）设函数当,?1g(x),x?2?h(x)?h(x),2x?m的取值范围试求 成立,使得212 眉山市高中2015届第一次诊断性考试 数学（理工类）参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A C C D A D C 二、填空题： 11. 15. 13. 14. 12. 2+i -6 1472 270 三、解答题： 16、解（1），由正弦定理得：， Cgcos)cosB?sin?bcosCB(2sinA?sinC)cos(2a?cB2sinAcosB?sinCcosB

11、?cosCsinB?sin(B?C)?sinA 1?Bcos? ， ，又 0?sinA?A0?B2cosB?10 2?； 6分 ?B 3 ?31333， ， 8分 （2）方法一：，的面积为ABC3a?2c?3csin 2223? 222，即， 9分 7b?7b?3cos2?232? 3- 4 - 2227?(7)32 10分， ?A?cos14722?ruuuuuru 7 分 . 12?)?1(?2?7?)?cos(ABAgAC?b14ruuuuruuuuruuuruuuuuruuuruuuruur2BABC?)?BA?BA?AC?BA(BC?BA 方法二：ruuuuruuuuru12 21?

12、2?BA?2?3?cos?BA?BC?BA,BC 分 12 23313? P(A)17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件A，则 205343 分所以小王通过招聘考核的概率为 4 20X 分 5元，01200元，2200元，3600（2）元的可能取值为21?0)?1P(X? ， 33131?)?(1?P(X?1200)? ， 12431313?(1?)?(X?2200)?P 103453133?P(X?3600) 9分 20345X 所以，的分布列为 X3600 0 1200 2200 3211 P 20101233112?0860E(X)?1200?2200?3600?数学期望为（元） 1

13、2分 2010312?qaa?2(a?2)a?a ，公比为的首项为，以题意有：118、解（）设等比数列4312n28?a?aa8?a ，得代入42333?20?q?aqa?11 分 3?28?aqa?1332?a?2?a1?1或 5解之得：分?12q?q? 2?2,2,q?a?a 又单调递增，1nn2a? 分 6nnnn2?n?b?2log2 7分 (2)2nn23LLn?2L?s?1?2?22?3?2?L n1234nn?LL?n2?(222?2s1?2?3?L?n?1)2 nn?1)2(2n1n?321n?2?2n?s?2L22?2n? -得： n2?1n?1?n1?22?2?n =9分

14、- 5 - 1?n1?n1?n0502?s?n?0?52?2?252. 由得，n51n?232?24n?时，又当52 6?1n642?2?5?n52 当时，1n?0?ns?2?50n 成立的正整数故使分的最小值为5 12nz 19、 DAB 1DCC1EEH FABO FC Cx1AB?AF 的中点，且（）证明：如图1，连接OA，O为AB1 4 A A的中点AF=FO，又E为所以，1 2分 所以，EFOA 1=AB ABBAB且在三棱柱ABCABC中，A1111111 中点AB、 ABD 因为，O、分别为11D OB=AAD且 所以，OB11 为平行四边形 所以，OBDA1 BD 所以，OA3

15、分1?BDC BDBD，又EF平面平面BDC， 所以，EF 4分 所以，EF平面BDC1?ABC 平面 （）证明：如图1，因为，AAABC，OC平面1 所以，AAOC 5分 1 中点O为ABAB=BC 因为，?I ABABB A， AA=A 分 6所以， OCAB，又AB、AA平面1111?D OCC，又OC平面OC 所以，平面ABB A111 分 D 所以，平面OCC平面ABB A8 111AB=2 xyzO，设 （）解法一，如图2建立空间直角坐标系1,1)(0,?AA(0,?1,0),(0,?1,2),E 则1 (0,0,2)(C3,0,2),BD(0,1,0), 9 分1ruuuuruu

16、uuuru ,2)1?(0,2,1),BCBE?1,2),?(0,?BD?3,?( 所以，1ru)z,(xy,?n EBC 设平面的法向量为11111ruruuuu ?0?nBC?z?y3?x?2?11111ruruuu 则?0z?BE?2?n?y?111ru ,2)?(n3,1 取 分10 1ruu),(?nxzy, 的法向量为设平面 DBC12222ruuuruuu ?0?3?x?zBCn?y2?22221ruruuuu 则 ?0?2nzy?BD?112ru(0,2,1)n? 取 分11 1- 6 - uruur 410?,n?cos?n 所以， 21522?5 1的余弦值为 12 故，所

17、求二面角EBCD分 5 （）解法二，如图1，在三棱柱ABCABC中 111 因为，O、D分别为AB、 AB的中点 11所以，OD平行且等于AA，AA平行且等于CC， 111所以，CODC为平行四边形 1所以，CDCO，由（）知，OC平面ABB A 111所以，CD平面ABB A 111所以，面CDB平面ABBA 9分 111过E作EGBD于G，过G作GHB C于H，连接EH 1所以，EG平面BDC 1所以，EGGH，EGBC 1所以，BC平面EGH 1所以，BCEH 1?GHE为所求二面角EBCD的平面角 所以，10分 1设AB=2，连接DE 52 BE=BD=DE=，所以， 543511 B

18、G?EGS?5?EG4?1?1?所以，所以，所以， BDE?5522 30BHGH ?GH?2?2CD?3,CB ,所以因为，又 115BCCD11 EH?3 11分 所以， 10GH10cos?GHE? 12分所求二面角EBCD 余弦值为 1 5EH50?x|xf(x) 20 1的定义域为分 、解：（）由已知知道函数x1?1/xln?f(x)?x?f(x)?11a? ，所以时， 2当分 xx/0?f(x)0f?(x)1?1x0?x? 时，时，；当当)f(x)(0,1)?(1, 所以， 4的单调增区间为，减区间为 分 11/?f(x?x)?a?0)x?f( 5 ，令（）因为， 分 解得 ax1

19、1/e0?x?x?0f(x)?0?xf() 解得解得由，由 aa11)(fx),(?e)(0,? ，减区间为从而 6的单调增区间为分 aa113?1?)?ln(?)(?(fx)f? 所以， maxaa2e?a? 8解得，分 1?f?xf()(1)?1a? （）由（）知当，时，max|)(f|x 9 所以，1 分 x1lnx1ln?/?)x)x(g(g 令，则 2x2x- 7 - /0?g(x)g(x)?0e0?x?ex? 时，时，当；当)?(e,g(x)(0,e) 上单调递增，在在从而上单调递减11?1g(x)?g(e)?所以， 11分 max2e1xln|)f(x)|g(x)|f(x|?，即 所以， 2x1lnx|f(x)? 所以，方程= 13分没有实数根 2x2)m(2?x)(2(4?x?x)m?(xf?)? 依题意21、解:(),1分 22224)4(4(xx?4)?x0?2m? 时,或 当2?0?x?2?x?2,f?(xf)(x)?0?所以在上单调递增;在上单调递减 2分 )