河北省唐山一中高二数学第二学期期末考试 理

1、唐山一中20132014学年第二学期期末考试 高 二 数 学（理） 试 题 注意事项： 150120分钟。卷（非选择题）两部分，满分 分，考试时间1本试卷分第卷（选择题）和II2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。 第卷 选择题（共60分） 一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。 23i?对应的点位于（ 1.在复平面内，复数） 1?iA 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四

2、象限 ?c?2c)P(2N(,9)P()?，则服从正态分布c=的值是（设随机变量 ），若 2.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 xex? ）3.命题“x10”的否定是（R，xex?x?0 x10 B1R， AR，lnxxxxeex?x? xR，0 D C10R，x122yx?1m的取值范围是（ ） 4. 如果方程表示双曲线，则实数 m?2m?1(?,?2)?(?1,?)(?1,1)(?3,?2)12,?(? B. C. D. A. x?2(x?0)?f(x)?f(x)?21x? 成立的 是5. 已知函数（ ） 则? ?x(x?0)?A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条

3、件 D .既不充分也不必要条件 2n 4?x?(x)x?2f)(x? 则）的展开式中常数项为（6.的最小值为n，已知 x A. 20 B. 160 C. -160 D. -20 ?naaT2)?2?aa(m?a，若在各项均为正数的等比数列7.的前，数列中，若项积为nm1?m1m?nnm512?T的值为（ ），则 12m?A4 B5 C6 D7 页）1页，第4（共 1 y5?yxyy?302x 若实数8.x,|+2满足不等式组）的最大值是（，则z=| ?yx10 C. 13 D. 14 A. 10 B. 11 1ax)e0(a0,b(fx)?22bx?0a?1x?y的最处的切线与圆9.的图象在若

4、函数相切，则b ）大值是（ A.4 B. C.2 D.2222pxy?20)(p?BA,AB的两点，的直线交抛物线于10.已知抛物线若线段，过其焦点且斜率为-1 中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）2?1x?x?1x?2x D B CA ）AD=BC=37，则四面体四面体11.ABCD中，已知ABCDAB=CD=29，的外接球的表面（AC=BD=34， 100?50? DA25? B45? C2?0,1),xx?-x)=(xf?x)(xf(x)f(x+2)=2f若12. 定义域为R的函数，当2)时，满足0?|x-1.5|1,2)x?-(0.5),?1t?2,x?4?xft 的取值范围

5、是有解，则实数时， t42UUU?-l ，-20) ，l，+) C.-2，l D.(A.-2，0) (0(0，l) B.-2， 分）第卷 非选择题（共90 分，将答案填在答题卡上相应位置。小题，每小题5分，共20二填空题：本大题共4?x2?13. 。 sindx?220 . 14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有 222zy?2a?1|?x?2|?1y?xz?的一切实数都成立，则实，对满足15.已知不等式z、y、x数的取值范围为 . a 123n0122nnC?2C?3C?nCC?Cx?Cx?Cx 计算，可以采用以下方法：构造等式：16.nnnnnnn

6、nnn?1x?1?12nn?213x1nCxC?3Cx?x?nx1?C2，得，在上式中令x两边对求导，nnnn123nn?12nC?n?CC?2C?3?类比上述计算得方法，计算nnnn123n222C?n?C2?C3C? nnnn （共4页，第2页） 2 。三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 Cx的在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线（本小题满分10分）171?cos?2x?1CC:?cos?sinC若曲线,，方程为曲线（的极坐标方程为为参数）?221?siny?CBA 、与两点相交于2M(?1,2)|AB|AB两点的距离之积 (

7、1)求到求点 、的值； (2) S,a?1,S?9a 项和为的前1218（本小题满分分）已知等差列n3n1na的通项公式： （1）求数列 n?x)?)(A?0,0?(2f(x)?Asinx处取得最大值，且最大值为（在a，求2）若函数26)(xf 的解析式。函数 资料如下： (2011-01-01到2014-03-01)19.（本小题满分12分）从天气网查询到衡水历史天气统计 自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。 1的概率乘公交或打出租的方式上班本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以（每

8、天一次，且交通2方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代115?0.20 . 参考数据：） 替概率，保留两位小数564（1）求他某天打出租上班的概率； XX的分布列及数学期望。 2（）将他每天上班所需的费用记为，求（单位：元） （共4页，第3页） 3 CBBC?AB，=2，侧面，B（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-AC中，已知AB=BC=1BB20111111?. =BCC13 B平面 (1) 求证：CABC；1uuruuCCCE 所成的锐二面角与BB

9、E?=E(0?1)，且平面 （2）设AB111. 30，试求的大小为?的值 22yxyx1?)?0(a?bC椭圆的离心率分）已知椭圆=1, 和直线：L:1221（本小题满分22baba36?e 。，坐标原点到直线L的距离为23 ）求椭圆的方程；（1)0(?kx?2k?0E(?1,)yC两点，试判断是否存在与椭圆N相交于，若直线M（2）已知定点、kk MN为直径的圆过定点值，若不存在说明理由。E？若存在求出这个值，使以 12xe -ax(aR,e22.(本题满分12分) 已知函数为自然对数的底数f(x)= ). 2 (1)讨论函数f(x)的单调性；1?x22e）上为增函数，求整数m ，在区间（，

10、函数a=1g(x)=(x-m)f(x)-+x+x0+的若(2)4. 最大值 （共44页，第页） 学年高二下学期期末考试20142013唐山市第一中学 数学试题（理科）答案 4 ACBAA,CBDDC,CB 一、?1?2?n?2?4,?,2)(n?1n 13. 14.12二、种 15. 16. ?242x2?1y?cossin?C:1C的普通方程为(1) 曲线，解: 解, 三、17 212 ?2t?1x? ?2?CC为参数t01?x?y 2则分的普通方程为，则的参数方程为：?22 2?t?y?2? 2? 42 22?4tt?(?AB?t?tt?t)0?3t?102t?14C 得分，.6代入 22

11、11211314 ?ttMAMB.10分 (2) 213a?1?118. 解:（1）设等差数列的公差为d,依题意知 解得d=2, 3分 ?s?a?3d?9?31a?2n?1。5分所以 na?3，所以A=3，7分 （2）由（1）知，最大值2?,k?2?2?k?Zx?，处取得最大值，所以因为在9分 266?,?0?。 10分 所以又 6?sinf2xx?3?。12分 所以函数的解析式为 6?CBA表示事件“打出租上班”， 表示事件“非雨雪天”，:（）设 表示事件“雨雪天”， 19. 解? BBCP?PCAPACP?CACP?P? 2分 194?361194?36?1?10%?0.20?0.5?0.

12、8?0.1?0.18? 4分 112821128?X的可能取值为0，2，20，40 6分 （）194?36?1?90%?0.8?0.9?0.720X?P? 1128?194?361?2?PX?0.20?0?.5?0.10 11282 5 36?194?08.?08?0.1?1?10%?0.20XP? 1128?136194?40X?P10.?020?0.5?0. 分 10 21128X 的分布列为X 2 20 40 0 P 0.10 0.10 0.72 0.08 ?80.?5?0.1010?20?0.08E?X40?0?0.72?2?0. 分（元）12BCAB?BBBC?CCBBCC?AB,

13、侧面，故20.解：（1）因为,侧面111111?BCC?,?2,?BCCBC?1,CC?BB 由余弦定理得：中, 在 11113?222223?2?cos?2?2?CC1?2BC?CC?cos?BCC?BC1?BC? ， 11113 3?BC 3 分，所以 1?222?CB,B?BCBCIAB?BCCCBC?BC?ABC ,而.5,所以平面故分1111BC,BC,BAAB,BC,BCB （2）由（1为原点，.以所在直线为两两垂直）可知，11z,x,y. 轴建立空间直角坐标系 3)3)(0,0,CB(?1,0,AB(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0)C 分,. 7，则11ruuuuru

14、uu ?),0,(?3CE?),0,?E(1?33),0,(?1CC? 所以,所以,1ruuuuuurv ?EAB),z(x,yn?3),?AE?(1?,?1,31),AB?(?1 则，设平面的法向量为. 11vuuuvvuvuu ?03?1-z)x?y?（0?n?AEn?AE?vuuuuvuuvv 则由,得，即,?0?n?ABn?AB ?0?3z?x?y?11r?3?33333 3?zEAB?n?(,3)x,y?，则令是平面 的一个法 1?22?2?2 分向量. 10ruuuBEBCBBC(0,1,0)BA?QAB 是平面,侧面的一个法向量， 111 3vuuvuuruuv 3?BAn?2

15、?n,BA?cos?vuuuv. 2?333?BAn2223)?1()?)(?22 6 32?+3=02-5? 分=1或两边平方并化简得，所以（舍去）.12 20?bx?ay?ab 21. 解：（，L：1）直线3abc6222,?e?c?ab 分由题意得： 又有，3 2a322ba?2x2 5分。 解得：1?y1,?椭圆的方程为：?a3,b? 3)yN(x,M(xy),ENEM? ，设）若存在，则，则：（22112EM?EN?(x?1,y)?(x?1,y)?xx?(x?x)?1?yy?0，6分 2212112211y?kx?2?22(1?3k)x?12kx?9?0（*）8分 联立得：2?x2?

16、y?1? 3?222?1?01?3kk?144k)?36(?12k9x?x?,xx? 122110分 22k1?3k31?2k4?32?4x)?)?kxx2k(x?kx?yy?(?2)(kx?2 211212122k1?3代入（*）式，得： 27k?3912k422?1?0,即：9?12k?1?3k?4?3k?0,?k?， 2226k?3k31?3k11?0满足 12 2x?a)?ef(x)?(?，解：，（）定义域为 22. ?0a?(?，?)0(xf)?)(xf上为增函数；2分时，所以 在当lnalna0?a?xx?(?，)f(x?0)?0(fx)，时，由，且当得当 时， 22lna，?)(x?f(x)?0，当时 2lnalna)x?(，?)x?(?，)f(x在分 所以为增函数为减函数，在6 22112x2x21a?xex?x)?e?)g(x?(xm)(0，?)g(x在区间（）当时，若上为增函数， 42x2?g1)?x?1?e)(?x()x(?m0(0，?)恒成立，则在 7 x?1?xm()0，?在恒成立 8分即 x21?ex22x)32(ex?e?1?x?)(xhx)?h(x)?，?，x?(0?)x?(0 ，令；， x22x21?e)1e?( 122x05?)?e?2x?3LxL()?e(10e?4?)L(? ，可知令， 2x202?2e?L(x)?x