人教版高中数学选修44知识点

1、 第一章 坐标系1.1 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴数轴上的点与实数之间可以建立一一 对应关系 (2)平面直角坐标系： 定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角 坐标系； 数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数 轴的正方向； 坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y轴统称为 坐标轴； 坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； 对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系 (3)距离公

2、式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P(x，y)，P(x，y)，线段PP的中22112121点为P，填表： 两点间的距离公式 中点P的坐标公式 x?x?21x?2 22?)?y(x?x)?(y |PP|21y?y1221?21?y?2? 二、.平面直角坐标系中的伸缩变换xx（0）?设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，? yy（0）? y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换 1.2 极坐标系 一、极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个 长度单位、一个角度单位(通

3、常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系 (2)极坐标系的四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向 (3)图示 二、极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M 的极坐标，记作M(，) (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，)，(R)， 若点M的极坐标是M(，)，则点M的极坐标也可写成M(，2k)，(kZ) 之间才是一一对应关系)，(则除极点外极坐标系内的点与有序数对，0若规定 三

4、、极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(，) (1)极坐标化直角坐标 ，cosx? ?，siny? 直角坐标化极坐标(2)222，yx? ? y.0）（xtan ? ?x 1.3 简单曲线的极坐标方程 一、曲线的极坐标方程)，一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(的极坐标C0叫做曲线，)0的点都在曲线C上，那么方程f(0，并且坐标适合方程f(，) 方程 二、圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表： 形 极坐标方程 图圆心位置 ) 2r(0圆心

5、在极点(0，0) r，0)圆心在点() (2rcos22 ) 2rsin(0 r，)(圆心在点2 3 )，圆心在点(r) 2rcos(22 30) (2rsin ，)圆心在点(r2 ，rCM|，)为圆上任意一点，则|)(2) 一般情形：设圆心C(，半径为r，M( 00 2220rcos()的极坐标方程为|COM|，根据余弦定理可得圆C20000 222?)2rcos(? 即000 直线的极坐标方程三、 (1)特殊情形如下表：直线位置 极坐标方程 图形 页 1 第 过极点，倾斜角为 ) (R) 或(1)(R0) (和0) (2)(t都是某个变数 ? ，且与极轴垂直过点(a，0) acos?22

6、?，且与极轴平过点，a?2) sina(0 行 ，0)倾斜角为a过点)asin (0) (sin( l)为直线，M(，(2)一般情形，设直线l过点P，)，倾斜角为 00)l的极坐标方程为sin(上的动点，则在OPM中利用正弦定理可得直线 sin()00 1.4 柱坐标系与球坐标系简介 一、柱坐标系 是空间任意一点，设P(1)定义：一般地，如图建立空间直角坐标系Oxyz. 在平面Q0，02)表示点)(它在Oxy平面上的射影为Q，用(， P）z（，表示这)(Oxy上的极坐标，这时点的位置可用有序数组zR 之间的一种对应关系把建立(样，我们建立了空间的点与有序数组，z) 的柱坐标，z)叫做点P上述对

7、应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组( R，z0(，z)，其中，02记作P cos x? ?sin y之间的变换公式为)(，z)的(2)空间点P直角坐标(x，y，z与柱坐标 ?zz 二、球坐标系 是空间任意一点，P(1)定义：一般地，如图建立空间直角坐标系Oxyz.设 平面上的射OP与Oz轴正向所夹的角为，设P在Oxy|连接OP，记|OPr， 的P，这样点Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为Q影为， ，表示，这样，空间的点与有序数组(r，位置就可以用有序数组(r，) ，有序)之间建立了一种对应关系把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)b0)的参数方程是(是参数)，

8、规? 22 baybsin ? 定参数的取值范围是0，2) xbcos 22?xy?(2)中心在原点，焦点在y轴上的椭圆1(ab0)的参数方程是(是参数)，规? 22 bayasin ? 定参数的取值范围是0，2) xhacos ?22（x?h）（y?k）?(3)中心在(h，k)的椭圆普通方程为，则其参数方程为(是参 ?1? 22ykbsin ab? 数) 二、双曲线的参数方程xasec 22?yx?(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线1的参数方程是(为参数)，规定参? 22 baybtan ? ? 3数的取值范围为0，2)且， 22 xbtan 22?xy?(2)中心在原点，焦点在y轴上的

9、双曲线1的参数方程是(为参数)? 22 bayasec ? ? 三、抛物线的参数方程 2x2pt?2(1)抛物线y2px的参数方程为(t为参数 )? y2pt? ? 页 4 第(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数 2.3 直线的参数方程 一、直线的参数方程xxtcos ?0经过点M(x，y)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)? 000yytsin ?0 二、直线的参数方程中参数t的几何意义 (1)参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M的距离 0 (2)当MM与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数当MM与e反向时，t取负数，当M与00 M重合

10、时，t0 0 三、直线参数方程的其他形式 对于同一条直线的普通方程，选取的参数不同，会得到不同的参数方程我们把过点M(x，y)，000xxtcos ?0倾斜角为的直线，选取参数tMM得到的参数方程(t为参数)称为直线参数方程?0yytsin ?0的标准形式，此时的参数t有明确的几何意义 xxat?b?0一般地，过点M(x，y)，斜率k(a，b为常数)的直线，参数方程为(t为参数)，称? 000ayybt?0为直线参数方程的一般形式，此时的参数t不具有标准式中参数的几何意义 2.4 渐开线与摆线（了解） 一、渐开线的概念及参数方程 (1)渐开线的产生过程及定义 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，铅笔画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆 (2)圆的渐开线的参数方程 以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系设基圆的半径为r，?)?x?r(cossin?(为参数)x，y，则有这就是圆的渐开线的