中考数学总复习 第10讲 一次函数及其应用1

1、第10讲一次函数及其应用,辽宁专用,1一次函数与正比例函数 一般地，形如ykxb(k，b都是常数，且k0)的函数叫做一次函数，当b0时，ykxb即为_叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2一次函数的图象与性质 (1)一次函数ykxb(k0)的图象是一条_， 它与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_，正比例函数ykx(k0)的图象是过原点的一条直线,ykx,直线,0，b,2)一次函数ykxb(k0)的系数与图象所经过的象限及增减性的关系,3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式的一般形式ykxb(k0)； (2)代：将已知条件中函数图象上的两点

2、坐标代入ykxb得到关于待定系数的方程(组)； (3)求：解方程(组)求出k，b的值； (4)写：写出一次函数的解析式 4一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式ykxb就是一个二元一次方程； (2)一次函数ykxb的图象与x轴交点的_就是方程kxb0的解； (3)一次函数yk1xb1与yk2xb2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的 解,横坐标,5一次函数与不等式的关系 (1)函数ykxb的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，即函数图象位于x轴的上方的部分对应的横坐标的取值范围； (2)函数ykxb的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式_的解集，

3、即函数图象位于x轴的_的部分对应的横坐标的取值范围,kxb0,下方,6一次函数的实际应用 (1)常见类型：费用问题；销售问题；行程问题；容量问题；方案问题 (2)解一次函数实际应用问题的一般步骤： 设出实际问题中的变量； 设一次函数关系式； 利用待定系数法求出一次函数关系式； 确定自变量取值范围； 利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，看是否符合实际意义； 答,1(2014本溪8题3分)若实数a，b满足ab0，且ab，则函数yaxb的图象可能是( ) 2(2015葫芦岛9题3分)已知k，b是一元二次方程(2x1)(3x1)0的两个根，且kb，则函数ykxb的图象不经过( ) A第

4、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,A,B,命题点1一次函数的图象与性质,3(2015抚顺7题3分)直线yxb(b0)与直线ykx(k0)的交点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4(2016营口9题3分)已知一次函数y(a1)xb的图象如图所示，那么a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Da0,B,C,命题点1一次函数的图象与性质,1(2016铁岭9题3分)如图，正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象与一次函数yx1的图象相交于点P，点P的纵坐标是2，则不等式kxx1的解集是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2,A,命题点2一次函数与方程(组)、不等式的结

5、合,2(2015辽阳7题3分)如图，直线yx2与yaxb(a0且a，b为常数)的交点坐标为(3，1)，则关于x的不等式x2axb的解集为( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 3(2015盘锦13题3分)函数ykxb(k0)的图象如图所示，则不等式kxb0的解集为_,D,命题点2一次函数与方程(组)、不等式的结合,x1,第2题图,第3题图,1(2014阜新18题10分)在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变设分开后行进的时间为x(时)，1号队员和其他队员行进的路程分别为y1、y2(千米)，并且y

6、1、y2与x的函数关系如图所示： (1)1号队员折返点A的坐标为_，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为_； (用含t的代数式表示) (2)求1号队员与其他队员经过几小时相遇？ (3)在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米,命题点3一次函数的实际应用,t，35t,命题点3一次函数的实际应用,2(2016葫芦岛24题12分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价

7、为24元时，销售量为32本 (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少,命题点3一次函数的实际应用,解：(1)y2x80(20 x28); (2)由题意知，(x20)(2x80)150，整理得x260 x8750， (x25)(x35)0，解得x125，x235(不合题意舍去)，每本纪念册的销售单价是25元； (3)由题意知，w(x20)(2x80)2x2120 x1600 2(x

8、260 x900900)16002(x30)2200， a20二次函数图象开口向下， 当x30时w随x的增大而增大， 20 x28， 当x28时，w最大2(2830)2200192元， 答：当单价定为28元时，利润最大，最大利润为192元,命题点3一次函数的实际应用,命题点3一次函数的实际应用,3(2014鞍山24题12分)小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段)，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数如图所示，草莓的价格w(单位：元 /千克)与上市时间x(单位：天

9、)的函数关系如图所示 (1)观察图象，直接写出当0 x11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为_；当11x20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为_； (2)试求出第11天的销售金额； (3)若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%，那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少钱,y10 x200,yx,命题点3一次函数的实际应用,命题点3一次函数的实际应用,4(2014葫芦岛21题9分)如图，长为60 km的某段线路AB上有甲、乙

10、两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙(km)，行驶时间为t(h) (1)图已画出y甲与t的函数图象，其中a60，b2，c4； (2)分别写出0t2及2t4时，y乙与时间t之间的函数关系式； (3)在图中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数,命题点3一次函数的实际应用,3)列表为,命题点3一次函数的实际应用,描点并连线为,如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2,命题点3一次函数的实际应用,5(2015盘锦24题14分)盘锦红海

11、滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示 (1)a6，b8； (2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式； (3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人,命题点3一次函数的实际应用,3)设B团有n人，则A团的人数为(50n)， 当0n10

12、时，80n48(50n)3040， 解得n20(不符合题意，舍去)， 当n10时，80064(n10)48(50n)3040， 解得n30， 则50n503020. 答：A团有20人，B团有30人,例1】(2016呼和浩特)已知一次函数ykxbx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(A) Ak1，b1，b0 Ck0，b0 Dk0，b0时，y随x的增大而增大，当k0，一次函数图象与y轴交于正半轴；b0，一次函数图象与y轴交于负半轴,对应训练 1如图，在平面直角坐标系中，点A(1，m)在直线y2x3上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线ykx2上，则k的

13、值为( ) A2 B1 C. D2 2把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第一象限，则m的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm5 Dm5,B,A,对应训练 1如图，已知函数yax2与ybx3的图象交于点A(2，1)，则根据图象可得不等式axbx5的解集是( ) Ax2 Bx3 Dx3 2如图，直线ykxb(k0)与x轴交于点(4，0)，则关于x的方程kxb0的解为x_,B,4,例3】(2016昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 【分析】(1)根据题意中两种商品的数量与费用之间的关系列二元一次方程组进行求解即可；(2)根据两件商品共100件，设出两件商品的数量，由“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”列不等式，结合函数的增减性即可求解,对应训练 1(2016绥化)周末，小芳骑自行车从家出发到野外