贝叶斯空间计量模型

1、贝叶斯空间计量模型一、采用贝叶斯空间计量模型的原因残差项可能存在异方差，而ML估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML方法估计出的参数结果不具备稳健性。二、贝叶斯空间计量模型的估计方法（一）待估参数对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）假设残差项是异方差的，即上述模型需要估计的参数有：共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。为此根据大数定律，增加了新的假设：vi服从自由度为r的卡方分布。如此以来，待估参数将减少为3个。（二）参数估计方法采用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbs s

2、ampling approach）在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。三、贝叶斯空间计量模型的类型空间自回归模型 far_g()空间滞后模型（空间回归自回归混合模型） sar_g()空间误差模型 sem_g()广义空间模型（空间自相关模型） sac_g()四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准首先按照参数显著性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。标准一：对普通

3、空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。 技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应采用贝叶斯估计方法。标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。例1：选举 投票率 普通SAR与贝叶斯SAR对比： load elect.dat; load ford.dat; y=elect(:,7)./elect(:,8); x1=elect(:,9)./elect(:,8); x2=elect(:,10).

4、/elect(:,8); x3=elect(:,11)./elect(:,8); w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3); x=ones(3107,1) x1 x2 x3; res1=sar(y,x,w); res2=sar_g(y,x,w,2100,100); Vnames=strvcat(voter,const, educ, home, income); prt(res1);prt(res2);Spatial autoregressive Model Estimates Dependent Variable = voter R-squared = 0.

5、4605 Rbar-squared = 0.4600 sigma2 = 0.0041 Nobs, Nvars = 3107, 4 log-likelihood = 5091.6196 # of iterations = 11 min and max rho = -1.0000, 1.0000 total time in secs = 1.0530 time for lndet = 0.2330 time for t-stats = 0.0220 time for x-impacts = 0.7380 # draws x-impacts = 1000 Pace and Barry, 1999 M

6、C lndet approximation used order for MC appr = 50 iter for MC appr = 30 Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability const -0.100304 -8.406299 0.000000 educ 0.335704 21.901099 0.000000 home 0.754060 28.212211 0.000000 income -0.008135 -8.535212 0.000000 rho 0.527962 335.724359 0.000000 检验是否存在异

7、方差-是否存在遗漏变量：贝叶斯-对列向量做柱状图。bar(res.vmean);Bayesian spatial autoregressive model Heteroscedastic model Dependent Variable = voter R-squared = 0.4425 Rbar-squared = 0.4419 mean of sige draws = 0.0023 sige, epe/(n-k) = 0.0065 r-value = 4 Nobs, Nvars = 3107, 4 ndraws,nomit = 2100, 100 total time in secs =

8、 20.6420 time for lndet = 0.2370 time for sampling = 19.2790 Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used order for MC appr = 50 iter for MC appr = 30 min and max rho = -1.0000, 1.0000 Posterior Estimates Variable Coefficient Std Deviation p-level const -0.107863 0.012729 0.000000 educ 0.348416

9、0.018072 0.000000 home 0.727799 0.026416 0.000000 income -0.009603 0.001050 0.000000 rho 0.561054 0.013313 0.000000 对遗漏变量的测量： load elect.dat; lat=elect(:,5);lon=elect(:,6); lons li=sort(lon); lats=lat(li,1); elects=elect(li,:); y=elects(:,7)./elects(:,8); x1=elects(:,9)./elects(:,8); x2=elecrs(:,10)

10、./elects(:,8); x2=elects(:,10)./elects(:,8); x3=elects(:,11)./elects(:,8); x=ones(3107,1) x1 x2 x3; w1 w w2=xy2cont(lons,lats); vnames=strvcat(voters,const,educ,home,income); res=sar(y,x,w,2100,100); res=sar_g(y,x,w,2100,100); prt(res,vnames);Bayesian spatial autoregressive model Heteroscedastic mod

11、el Dependent Variable = voters R-squared = 0.4402 Rbar-squared = 0.4396 mean of sige draws = 0.0022 sige, epe/(n-k) = 0.0065 r-value = 4 Nobs, Nvars = 3107, 4 ndraws,nomit = 2100, 100 total time in secs = 20.3230 time for lndet = 0.2460 time for sampling = 18.9770 Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used order for MC appr = 50 iter for MC appr = 30 min and max rho = -1.0000, 1.0000 * Posterior Estimates Variable Coefficient Std Deviation p-level const -0.133182 0.012633 0.000000 educ 0.300653 0.017986 0.000000 home 0.725202 0.02