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文档简介

1、 13?310?0?xx1 至少要二分多少？?1, 2?的近似根，要求误差不超过2.1 用二分法求方程在 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为的近似值时所具有的有效数字位数1.1 21 ，有 解近似值x=3.140.31410,即m=1，它的绝对误差是 0.001 592 63 解：给定误差限?0.510，使用二分法时，误差限为 3?1?. 10?.50.0015926?0x?x?11 *)?a(bx?x 满足即可，亦即 只要取k?b?a)(. 位2. x=3.14准确到小数点后第n=3，故x=3.14有3位有效数字即 k1k? 21k?2 ，有，它的绝对误差是0.0000074

2、又近似值x=3.1416?10lg?lg(b?a)?lg3?lg0.5 96678.?9k?1?1? ?.x?x?.? 2lg2lg. 位有效数字有5即m=1,n5，x=3.1416 只要取n10. ，它的绝对误差是0.0000926，有 而近似值x=3.1415 x 0 在区间0, 1内有一个根，使用二分法求误差不超过2.3 证明方程1 -x sin ?.?x?x.? -4 10的根要二分多少次？0.5 xsinx， 证明 令f(x)1. 有4位有效数字n=1,4，x=3.1415即msin10，f(1)= 位有效数字s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 这就是说某数有 .又，1

3、有根)=1 f(xxsinx=0在0 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：1.2 在区间(x) (0.1),故fx) 在0，1单调减少，所以f f ?(x)=-1cosx0, yx)的近似值，用梯形公式以步长经过步计算得到，故x 2?/xx/2x-e?hh?/ ? ?/hhx?)?e?(hy)(yx? ? n/2x?h?h/e? 7.6 用欧拉法解初值问题?baxy? y0()0? 证明其截断误差12anh)?yxy( nn212bx)xax?(yynhx? ，为原初值问题的精确解。这里是欧拉方法的近似解，而 nn20?y0?x, ，由欧拉法得证：由已知条件知，00)h?y?)y,x(hf?y?ax(y?b n

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