二元一次方程组教案(一)

1、第八章二元一次方程组教案（一）教材内容本章要 内容包括： 二元一次方程 及相关概念，消元思想和代入法、 加减法解二元一次方程 ，三元一次方程 解法 例，二元一次方程 的 用。教材首先从一个 球 中的 入手， 出二元一次方程 及解的概念，并估算 的二元一次方程 的解。接着，以消元思想 基 ，依次 了解二元一次方程 的常用方法代入法和 消x了三元法。然后，选择个具有一定 合性的 ：“牛 料 ” “种植 划 ” “成本与 出 ” ，将 穿全章的 提高到一个新的高度。 最后，通 例介 了三元一次方程 的解法， 使消元的思想得到了充分的表达。教学目标知 与技能1、了解二元一次方程 及相关概念，能 两个未

2、知数，并列方程 表示 中的两种相关的等量关系； 2、掌握二元一次方程 的代入法和消元法，能依照二元一次方程 的具体形式 适当的解法； 3、了解三元一次方程 的解法； 4、学会运用二三元一次方程 解决 ， 一步提高学生分析 和解决 的能力。 程与方法1、以含有多个未知数的 背景， “分析数量关糸， 未知数，列方程，解方程和 果” ，体会方程 是刻画 世界中含有多个未知数的 的数学模型。 2、在把二元一次方程 化 x=a,y=b 的形式的 程中，体会“消元”的思想。情感、 度与价 通 探究 ， 一步 利用二元一次方程 解决 的差不多 程， 体会数学的 用价 ，提高分析 、解决 的能力。重点难点二元

3、一次方程 及相关概念， 消元思想和代入法、 加减法解二元一次方程 ， 利用二元一次方程 解决 是重点； 以方程 工具分析 、 解决含有多个未知数的 是 点。课时分配8.1二元一次方程 1 课时8.2消元二元一次方程 的解法4 课时8.3再探 与二元一次方程 3 课时*8.4 三元一次方程 解法 例2 课时本章小 2 课时8.1 二元一次方程组 教学目 理解二元一次方程、 二元一次方程 及它 解的概念， 会 一 数是不是二元一次方程 的解。 重点难点y一次方程、二元一程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。 教学过程 二元次方【一】问题导入我们特别多同学喜爱打篮球，那个地方面也有学

4、问。看下面的问题： 投影 1篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场竞赛中得到40 分，那么那个队胜负场数分别是多少？你明白吗？【二】二元一次方程和二元一次方程组那个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.假设设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x y 222xy40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是： 1含有两个未知数， 2含有未知数的项的次数是 1。像如此含有两个未知数，同时含有未知数的项的次数是上面的问题

5、包含了两个必须同时满足的条件，也确实是未知数x y 22 和 2x y40把两个方程合在一起，写成x y221 的方程叫做 二元一次方程 。x、 y 必须同时满足方程2x y 40像如此，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1 的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.【三】二元一次方程、二元一次方程组的解探究： 投影 2 满足方程，且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入表中 .为此我们用含x 的式子表示y，即 y 22 x x 可取一些自然数 。显然，上表中每一对x、 y 的值基本上方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.假如不

6、考虑方程的实际意义，那么x、 y 还能够取哪些值？这些值是有限的吗？还能够取 x 1， y 23； x 0.5 ，y 21.5 ，等等。因此，二元一次方程的解有许多对。上表中哪对x、y 的值还满足方程？x 18， y 2 还满足方程. 也确实是说，它们是方程与方程的公共解，记作x18,y4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 .【四】例题例 1 假设方程 x2m 123n是二元一次方程2+5y=7. 求 m n 的值。分析：由二元一次方程的概念你能够明白什么？解：依题意，得2m 11， 2 3n 1.由 2m1 1，得 m 1由 23n 1 得 n 1/3 2 1 1/3

7、 4/3.m n【五】课堂练习 投影 31、以下各对数值中是二元一次方程x 2y=2 的解的是A x 2 B x2 C x 0 D x1y0 y 2y 1 y02、课本94 面练习。六、课堂小结1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解.作业：课本 95 面 1 4.8.2 消元一 教学目标 1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探究二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元”的差不多思想. 重点难点 代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的差不多思想是难点。 教学过程【一】情景导入下面是我们讨论过的一个关于篮球竞赛的问题： 投影 1篮球联赛中，每场

8、竞赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分 . 负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场竞赛中得到40 分，那么那个队胜负场数分别是多少？请你求出结果。设那个队胜了x 场，依题意，得2x+(22-x)=40解得 x 1822 x 4因此，那个队胜了18 场，负了 4 场 .我们明白，设胜的场数是x，负的场数是x y 222x y 40y，可列方程组：那么怎么样求那个方程组的解呢？【二】代入消元法上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？能够发明，二元一次方程组中第1 个方程 xy 22 说明 y 22x，将第 2 个方程y 40 的 y 换为 22 x，那个方程就化为一元一次方程

9、2x+(22-x)=40。这确实是说，二元一次方程组中的两个未知数，能够消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。如此，我们就能够先求出一个未知数，然后再求出另一未知数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想 .例 1 解方程组：2x.xy33x8 y14分析：依照消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎么样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得3 y 3 -8y 14解得 y= 1把 y= 1 代人得x=2.x2y1归纳： 投影 2 上面的解法， 是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知

10、数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得那个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法 .解上面的方程组能消去y 吗？试试看。【三】课堂练习：课本 98 面 1； 99 面 2 题。【四】课堂小结1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程组。作业 ：课本 103 面 1、2 题。3、 1 4x y=52x 4y=242 1.5x0.5y12x3y58.2 消元二教学目标初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题。重点难点 二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点。教学过程 【一】复习导入

11、上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎么样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。【二】例题例 1 投影 1 x2 是方程组axy b的解，求 a 、 b 的值 .y14 xbya 5分析：依照方程组的解的意义，我们能够明白什么？解：把 x2代入 ax y b，得 2a 1 by14x by a 54 2 b a 5把代入，得8+2a-1=a+5 解得 a 2把 a 2 代入，得b=-5 a2b5例 2 投影 2依照市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装 (250g) 两种产品的销售数量比按瓶计算为2：

12、5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数2 5大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨设怎么样的未知数能够表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，那么5x 2 y500x250y22500000请你用代入消元法解答上面的方程组。解之得，x20000y50000答：这些消毒液应该分装20000 大瓶和 50000 小瓶 .【三】课堂练习课本 99 面 3、 4 题。【四】课堂小结列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题

13、的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数. 一般地，同一个问题既能够列一元一次方程来解决， 也能够列二元一次方程组来解决， 只是， 有时设两个未知数列方程组更方便些。作业：课本 103 面 4、6.补充题：方程组axby1 的解为x 1bxay31y2，求 ab 的值 .8.2 消元三教学目标掌握加减法解二元一次方程组。重点难点 用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。教学过程 【一】情景导入 投影 1 王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千克梨共花了14 元，李老师加或相减，就能消去那个未知数，加减法 。以

14、同样的价格买了 2 千克苹果和3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快、最简便的方法： 抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1 千克的梨， 多花了 2 元，故梨每千克的售价为 2 元、这种思想也能够用来解二元一次方程组。【二】加减消元法我们明白，关于方程组xy 22, 能够用代入消元法求解，除此之外，还有没有别2 xy40的方法呢？那个方程组的两个方程中， y 的系数有什么关系？ ?利用这种关系你能发明新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数y，得 (2x+y)-(x+y)=40-22解得 x=18把 x=18 代入得 y=4。显然，由也能消去未知数y.思考：联

15、系上面的解法，想一想应怎么样解方程组4x10 y3.615x10y8这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，?因此由可消去未知数y，从而求出未知数 x 的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，能够达到“消元”的目的。 投影 2 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法 ，简称【三】 例题例用加减法解方程组3x4 y165x6 y33分析： 这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直截了当加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解： 3, 得 9x+12y=48 2

16、, 得 10x-12y=66 , 得 19x=114x=6把 x=6 代入，得 3 6+4y=16 4y=-2,y=- 12因此，那个方程组的解是x61y2想一想：此题假如用加减法消去x 该如何办？把 5， 3 即可。【四】课堂练习课本 102 面 1 题。【五】课堂小结1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程。作业 ：课本 103 面 3、5 题。8、2 消元四 教学目标 初步学会用二元一次方程组解决有关的问题，进一步认识方程模型的重要性。 重点难点 用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点。 教学过程 【一】复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方

17、程组的解？2、解二元一次方组的差不多思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。【二】例题例 1 投影1 甲、乙两人同求方程ax by=7 的整数解，甲求出的一组解为而乙把方程x=31，求得一组解为试求x=1中的 7 错看成了y=2,y=4,a、 b 的值。分析：由甲求出的一组解，我们能够明白什么？由乙求出的一组解我们能够明白什么？怎么样求 a、 b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 ax by=7，得3a 4b=7把 x=1,y=2 代入 ax by=1，得a 2b=13a 4b=7联立得方程组a 2b=1解之，得故 a、b 的值分别是5、 2。例 2 投影 22

18、 台大收割机和5 台小收割机工作机和 2 台小收割机工作5 小时收割小麦8 公顷，问：收割小麦多少公顷？2 小时收割小麦1 台大收割机和3、 6 公顷， 3 台大收割1 台小收割机1 小时各分析：此题要我们求什么？1 台大收割机1 小时收割小麦的公顷数和1 台小收割机1 小时收割小麦公顷数。此题的等量关系是什么？2 台大收割机2 小时的工作量5 台小收割机2 小时的工作量=3.63 台大收割机5 小时的工作量2 台小收割机5 小时的工作量 =8假设设 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦x 公顷和组。y 公顷 . 请你列出方程2(2x5 y)3.65(3x2 y)8整理 , 得 4

19、x 10y3.615x 10 y8 - , 得 11x=4.4 x=0.4把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 x 0.4 y 0.2答:1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦0.4 公顷和 0.2 公顷 .【三】课堂练习课本 102 面练习 2、 3 题。作业：课本 103 面 7；104 面 8、 9 题。 第八章复习一 8.1 8.2 【一】双基回忆1、二元一次方程含有，同时未知项的次数是的方程叫做二元一次方程。1以下方程中是二元一次方程的是. 2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1; x2-3y=0; x 1/2y=3. 2、二元一次方程组两个含有

20、，同时未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组。3、二元一次方程的解使二元一次方程的两个未知数，叫做二元一次方程的解。2写出二元一次方程3x+2y=14 的非负整数解。4、二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解 。3 x5 是方程组xy7,的解吗？什么原因？y23xy17.5、怎么样用代入消元法解二元一次方程组？怎么样用加减消元法解二元一次方程组？4用两种方法解方程组4x3y3,3x2 y15.【二】例题导引例 1 解方程组xyxy236,2( xy)3x3y24.例 2假设 (a-3)x+y a -2 =9 是关于的x、 y 的二元一次方程，求a 的值。例 3方

21、程组 3xy5, 与方程组axby6, 的解相同，求axby4.4x7 y1.a b 的值。例 4 兴华学校美术小组的同学分铅笔假设干枝，假设其中4 人每人各取 4 枝，其余的人每人取 3 枝，那么还剩 16 枝；假设有1 人只取 2 枝，那么其余的人恰好每人各得6 枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？【三】练习升华夯实基础1、将二元一次方程5x 2y=3 化成用含有 x 的式子表示y 的形式是 y=；化成用含有 y的式子表示 x 的形式是 x=。2、假设方程 x2m 1(3n2) y7 是二元一次方程，那么m， n.3、x2， 2 是方程 2y 4 的解，那么 _.yaxa4、方程 x 2y=

22、7 在自然数范围内的解A 有许多个 B 有一个 C有两个 D有三个5、假设x2 是方程组mxny1 的解那么my1nxmy8n6、解方程组 1 4x y 5 2 3x 4 y 293(x1)2 y35x2 y 5 3 1.5x0.5 y1 4 2x3y122x3 y53x4y177、方程组2x3y5，求 x : y 的值。5x7 y28、超市里某种罐头比解渴饮料贵1 元，小彬和同学买了3 听罐头和 2 听解渴饮料一共用了 16 元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？能力提高9、二元一次方程组9x4y1 的解满足 2x ky=10，那么 k 的值等于x6 y11A、 4B、 4C、 8D

23、、 810、在 yaxb 中，当 x5 时 y6 ，当 x1时 y2 ，那么 a ， b .11、二元一次方程组3x2ym的解互为相反数，那么 m 32xy2m1A、 7B、 8C、 10D、 1212、解方程组 1 2( x y) ( xy) 12 2 xyx 5y103243x4 y713、 (2 x5 y20) 2 2x 3y 4 0 求 x, y 的值。14、为了保护环境 , 某校环保小组成员收集废电池, 第一天收集1 号电池 4 节 ,5 号电池 5节, 总重量为460 克 , 第二天收集1 号电池 2 节 ,5 号电池 3 节 , 总重量为200 克 , 试问 1?号电池和 5 号

24、电池每节分别重多少克?探究创新15、阅读以下解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组时，我们假如直截了当考虑消元，那将特别繁琐，而采纳下19x18y17(1)17x16y15(2)面 的 解 法 却 轻 而 易 举 ： 1 2 得2x+2y=2, 因 此 x+y=1(3).(3) 16, 得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得 x=-1,从而 y=2. 因此原方程组的解是x1 ，请用上述方法y2解方程组2007y2006(1)2008x2006x2005y2004(2)8.3 实际问题与二元一次方程1 教学目标 学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组

25、与现实生活的联系和作用。 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 【一】导入新课前面我们结合实际问题， 讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组、 本节我们接着探究如何用方程组解决实际问题、【二】例题看下面的问题。 投影 1例养牛场原有30 只母牛和15和 5 只小牛，这时一天约需用饲料18 20kg, 每只小牛1 天约需用饲料只小牛， 一天约需用饲料675kg; 一周后又购进12 只母牛940kg. 饲养员李大叔可能平均每只母牛1 天约需用饲料78kg. 你能否通过计算检验他的可能？分析：怎么样检验李大叔的可能是否正确？ 1先假设李大叔

26、的可能正确，再依照问题中给定的数量关系来检验； 2依照问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料量， 再来判断李大叔的可能是否正确、此题的等量关系是什么？30 只母牛一天用的饲料量+15 只小牛一天用的饲料量=675 1 30+12只母牛一天用的饲料量 + 15+5只小牛一天用的饲料量 =940 2设平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg ，依照题意可列怎么样的方程组？30x15y675(1)42x20y940(2)解那个方程组得x 20 y 5答：每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为20kg 和 5kg ，饲料员李大叔对母牛的食量可能正确，对小牛食

27、量可能有一定的偏差。【三】课堂练习 投影 某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，如此全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 答案： x 1400 y2800作业 ：课本 108 面 1、2、 3 题。补充练习：一千零一夜中有如此一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食、 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子确实是整个鸽群的 1/3 ；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子就一样多了、”你明白树上、树下各有多少只鸽子吗？8.3 实际问题与二元一次方程

28、2 教学目标 学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点 运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 【一】导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，事实上生产、 生活中还有许多问题也能用方程组解决、【二】例题看下面的问题： 投影 1例据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1： 1： 5，现要在一块长200m，宽 100m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎么样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4( 结果取整数 ) ？分析：此

29、题中的差不多关系是什么？此题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量面积甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量1 1.5甲作物的总产量乙作物的总产量3 4怎么样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE，如图 1；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和 FECD,如图2。CDEFAB(1)(2)对第一种种植方案，设AE=xm， BE=ym，可得怎么样的方程组？xy200100x : 1.5 100y3：4解那个方程组，得x 105 1517y 94 217具体如何划分呢？请你作答。过长方形土地的长边上离一端约 106m处，把这块地分为两个长

30、方形、较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物、你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。【三】课堂练习 投影 2一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，假如1 立方米木材可制作300 条腿或制作凳面个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？作业 ：课本 108 面 4、6 题 投影 3 补充题：一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，且50面积与长方形的面积相等，怎么样划分长方形？8.3 实际问题与二元一次方程3 教学目标 学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

31、。 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点。 教学过程【一】情景导入最近几年， 全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电， 各地出台了峰谷电价试点方案、通常白天的用电称为高峰用电，即 8:00 22:00 ，深夜的用电是低谷用电即22:00 次日 8:00. 投影 1 假设某地的高峰电价为每千瓦时0.56 元，低谷电价为每千瓦时0.28 元、八月份小彬家的总用电量为125 千瓦时，总电费为49 元，你明白他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像如此的实际问题还有特别多。【二】例题 投影 2 例如图，长青化工厂与

32、A， B 两地有公路、铁路相连、这家工厂从A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂， 制成每吨8000 元的产品运到B地、公路运价为1.5 元吨千米，铁路运价为1.2 元吨 千米，这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200元、这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？A公路 10km铁路 120kmB长春化工厂公路 20km铁路 110km分析：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须明白什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关、因此，我们必须明白产品的数量和原料的数量。此题涉及的量较多，

33、 我们明白， 这种情况下常用列表的方式来处理。此题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。设产品重 x 吨，原料重y 吨，列表如下：产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费元1.5 20x1.5 10y1.5(20x+10y)铁路运费元1.2 110x1. 120y1.2(110x+120y)价值元8000x1000y由上表可列方程组1.520x10y150001.2110x120y97200解那个方程组，得x 300 y 400销售款 :8000 300=2400000; 原料费 :1000 400=400000; 运输费 :15000+97200=112200

34、.因此这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800 元 .【三】课堂练习前面我们提到过峰谷电价问题， 你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看。作业 ：课本 5、 8、 9。*8.4 三元一次方程组解法举例 教学目标 重点难点 1、了解三元一次方程组的概念； 三元一次方程组的解法。2、掌握三元一次方程组的解法。 教学过程【一】导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，明白有些含有两个未知数的问题，能够列出二元一次方程组来解决。 实际上， 有许多问题含有三个或更多的未知数， 那么怎么样解决呢？【二】三元一次方程组的概念看下面的问题： 投影 1小明手头有12 张面额分

35、别为1 元， 2 元， 5 元的纸币，共计22 元，其中1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的4 倍，求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张？那个地方有三个未知数，自然要设1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x 张、 y 张、 z 张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y那个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 那个方程 投影 2 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数基本上1，同时一共有三个方程，像如此的方程叫做三元一次方程组 。【三】 三元一次方程组的解法怎么样解三元一次方程组呢？我们明白二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程分别代入方程消去x 就变成了二元一次方程组，即5y+z=126y+5z=22因此， 投影 3 解三元一次方程组的差不多思想是：通过 “代入” 或“加减” 进行消元，把“三元”变成“二元” ，从