巧借“1”解题——例谈《植树问题》解题策略

1、巧借“1”解题例谈植树问题解题策略“植树问题”是个广义的问题概念，它不但指“植树”方面的问题，还包括“安灯”、“摆花”、“插旗”以及“锯木”、“上楼”、“敲钟”等问题。解决此类问题，都会遇到“点”与“段”的关系问题以及“1”的由来问题。所以，解题时除确定具体的算法外，还要具体情况具体分析，准确把握不同情况下“点”与“段”之间的内在关系，从而达到巧借“1”解题的目的。“点”的概念无需解释，这里说的“段”具体指线段（两点间的距离），教材中定义为“间隔”，其实就是“每两个点之间的距离”。但是，在教学实践中发现，同样的意义界定，用不同的名词来表述，“段”的概念比起“间隔”的概念更容易让学生理解和接受。

2、所以，本文以具体题例为依托，在理清解题思路的基础上，就“点”与“段”的关系问题实行具体分析，从而分类揭示“植树问题”的解题规律。一、根据具体情况，需要“1” 1.“点”比“段”多1 例题1：在一条长500米的街道两旁安装路灯（两端都安灯），要求每隔10米安一盏。一共需要安多少盏路灯？ 分析：根据所求问题，首先读题审题，确定解题思路：先算街道一旁的路灯盏数，再算街道两旁的路灯盏数。已知街道总长度和“灯距”（每两盏灯之间的距离），可算出街道总长度被路灯分成的“段数”，即5001050（段）。因为街道两端都要安灯，所以路灯的“盏数”比分成的“段数”多1，即盏数段数1。所以，街道一旁可安路灯50151

3、（盏），那么两旁一共需要安512102（盏）路灯。解：（500101）2102（盏）例题2：庄浪一小教学大楼每上一层楼有18个台阶。小红从一楼走到自己所在班级的楼层，然后又回到一楼，一共走了108个台阶。问小红的班级在几楼？分析：根据题意，小红从一楼走到自己班级所在的楼层然后又回到一楼，等于把相同的楼层间隔走了两次。根据已知条件，先算出小红走两次经过的楼层间隔数（段数），用走过的台阶总数除以每层的台阶数，即108186（段），那么小红走一次经过的楼层间隔数为623（段）。根据教学大楼的实际结构，楼层数应比间隔数多1，即楼层数间隔数1，所以小红的班级在314（楼）。解：10818214（楼） 2

4、.“段”比“点”多1 例题3：一条山路长150米。如果在山路两侧栽树（两端都不栽），一共栽了58棵树。问每两棵数之间的距离是多少米？分析：这道题求的是“株距”（每两棵数之间的距离）。根据所求问题，用山路长度除以被树分成的“段数”便可求出“株距”。但是，题中只知树的“棵数”而不知分成的“段数”。因为山路的两端都不栽树，所以山路被树分成的“段数”比“棵树”多1，即段数棵树1。解此题，首先算出山路一侧栽树的棵数，即58229（棵），则段数为29130（段）。那么，株距就是150305（米）。解：150（5821）5（米）例题4：把一根粗细均匀的圆形木料，锯成每段长50厘米的木料。锯一次需用10分钟，

5、一共锯了30分钟。这根木料长多少米？分析：要求这根木料的总长度，依据的数量关系是：木料总长度每段长度段数。所以，就得知道一共锯成了50厘米的多少段。根据已知条件，首先算出一共锯了几次，即30103（次）。按照锯木规律，因为锯成的“段数”比实锯“次数”多1，即段数次数1，所以这根木料被锯成了314（段）。那么，这根木料的总长度为504200（厘米），即2米。 解：50（30101）200（厘米）2（米） 二、根据具体情况，需要“1” 1.“点”比“段”少1 例题5：在一条长50米的楼道两侧摆花盆（两端都不摆），要求每隔2米摆一盆花。一共需要摆多少盆花？ 分析：根据所求问题，首先确定解题思路：先求

6、楼道一侧的花盆盆数，再求楼道两侧的花盆盆数。根据已知条件，用楼道总长度除以“盆距”（每两盆花之间的距离），先算出楼道总长被花盆分成的“段数”，即50225（段）。因为楼道两端都不摆花盆，所以盆数应比段数少1，即盆数段数1。所以，楼道一侧可摆25124（盆）花，那么两侧一共需要摆24248（盆）花。 解：（5021）248（盆） 例题6：一根木头锯4段需要15分钟。照这样计算，锯10段需要多长时间？分析：解决此类问题，依据的是锯木规律，也就是要弄清“实锯次数”与“锯成段数”间的关系。锯木头所用的时间，与“次数”相关，但与“段数”无关。题中说，木头锯4段，其实锯了413（次）；那么锯10段，其实锯

7、了10-19（次）。也就是说，实锯次数比锯成段数少1，即次数段数1。根据已知条件，先算出锯一次所用的时间，即1535（分钟），然后再算出锯9次（锯10段）所用的时间，即5945（分钟）。 解：15（4-1）（10-1）45（分钟） 2.“段”比“点”少1例题7：在一条会场人行道两旁插红旗（两端都要插），每隔5米插一面，一共插了100面旗。问这条人行道有多长？ 分析：要求人行道总长度，依据的数量关系是：人行道长度旗距段数（一旁）。根据已知条件，先算出人行道一旁插了多少面红旗，即100250（面）。由于人行道两端都插旗，所以人行道一旁被红旗分成的“段数”应比红旗“面数”少1，即段数面数1。因此，人

8、行道一旁被红旗分成了50149（段）。已知“旗距”（每两面旗之间的距离）为5米，所以这条人行道一共长549245（米）。 解：5（1002-1）245（米）例题8：时钟3时敲3下，4秒钟敲完；5时敲5下，几秒钟敲完？分析：解此题，可借助示意图理解时钟敲动之后经过的“间隔数”与所敲“下数”之间的关系。根据已知条件，时钟3时敲3下，经过了312（个）间隔，即经过2个间隔用时4 秒，那么经过1个间隔用时422（秒）。已知时钟5时敲5下，经过了514（个）间隔，所以一共用时248（秒）。在这里，经过的“间隔数”比所敲“下数”少1，即间隔数下数1。 解：4（31）（51）8（秒） 总之，“植树问题”只是此类问题的代名词，它的实质是揭示了“点”与“段”的关系问题。由于此类问题所涉及的问题情境不一样，所以解题时一定要具体题目具体分析、具体情况具体分析。什么情况下需要“1”？什么情况下需要“1”？都要建立在“具体分析”之后才能确定。因此，解题时要紧密联系生活实际，多借助直观示意图进行具体描述，在仔细分析的基础上寻找“点”与“段”之间的内在关系。需要说明的是：如果是在一条不封闭的线路上等距离植树，并且