平面向量总结

1、 平面向量概念、方法、题型总结一向量有关概念： 1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如： 已知A（1,2），B（4,2），则把向量ABuuur按向量ar（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0） 2零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； 3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与ABuuur 平行的单位向量是|ABAB?uuuruuur)； 4相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5平行向量（也叫共线向量）：方向相同或

2、相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。 提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！（因为有0r)； 三点ABC、共线? ABACuuuruuur、共线； 6负向量：长度相等方向相反的向量叫做负向量。a 的负向量是a。如 下列命题：（1）若ab?rr，则ab?rr。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC?uuuruuur，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC

3、?uuuruuur。（5）若,abbc?rrrr，则ac?rr。（6）若/,/abbcrrrr，则/acrr。其中正确的是_ （答：（4）（5） 二向量的表示方法： 1 几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后； 2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等； 3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为?,axiyjxy?rrr，称?,xy为向量a的坐标，a?,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同，此向量称作位置向量。 三平面向量的分解定

4、理：如果1eur和2euur是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1?、2?，使a=1?1eur2?2euur。如 （1）若(1,1),ab?rr(1,1),(1,2)c?r，则c?r_（用a，br表示） （答：1322ab?rr）； （2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. 12(0,0),(1,2)ee?uruur B. 12(1,2),(5,7)ee?uruur C. 12(3,5),(6,10)ee?uruur D. 1213(2,3),(,)24ee?uruur （答：B）； （3）已知,ADBEuuuruuur分别是ABC?的边,B

5、CAC上的中线,且,ADaBEb?uuurruuurr,则BCuuur可用向量,abrr表示为_ （答：2433ab?rr）； （4）已知ABC?中，点D在BC边上，且?DBCD2，?ACsABrCD，则sr?的值是_ （答：0） 四实数与向量的积：实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，它的长度和方向规定如下：? ?1,2aa?rr当?0时，?a的方向与a的方向相同，当?0时， ?a的方向与a的方向相反，当?0时，0a?rr，注意：?a0。 五平面向量的数量积： 1两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作,OAaOBb?uuurruuurr，AOB? ?0?称为向量a，b的夹角，当?0 时，a

6、，b同向，当?时，a，b反向，当? 2?时，a，b垂直。 2平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为?，我们把数量|cosab?rr叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：a?b，即a?b cosab?rr。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如 （1）ABC中，3|?AB，4|?AC，5|?BC ，则?BCAB_ （答：9）； （2）已知11(1,),(0,),22abcakbdab?rrrrrurrr，cr与dur 的夹角为4?，则k等于_ （答：1）； （3） 已知2,5,3abab?rrrrg，则ab?rr等于_ （答：23）； （4）已知,abrr是两个非零向量，且abab?rrrr，则与aab