新北师大版八年级下平行四边形复习课件

1、第六章,平行四边形,一、平行四边形的概念与性质,1,两组对边分别,_,的四边形叫做平行四边形,2,平行四边形是,_,对称图形,_,是它的对称中心,3,平行四边形的性质,1,平行四边形的对边,_,2,平行四边形的对角,_,邻角,_,3,平行四边形的对角线,_,点拨,1,平行四边形的对边的性质要从,位置与数量,两,个方面考虑,2,若一条直线过平行四边形的对角线的,交点，那么这条,直线等分平行四边形的面积,知识归纳,平行,中心,两条对角线的交点,平行且相等,相等,互补,互相平分,平行,二、平行四边形的判定,1,从对边看,1,两组对边分别,_,的四边形叫,做平行四边形,2,两组对边分别,_,的四边,形

2、是平行四边形,3,一组对边,_,的四边,形是平行四边形,2,从对角看：两组对角分别,_,的四边形是平行,四边形,3,从对角线看：对角线,_,的四边形是平行,四边形,相等,平行且相等,相等,互相平分,知识归纳,三,三角形的中位线定理,1,连接三角形两边,_,的线段叫做三角形的中,位线三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的,_,而三角形中位线是连接三角形两边中点的,_,2,三角形的中位线平行于,_,并且等于它的,_,小贴士,中位线是三角形的一条重要线段，由于它的,性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几,何图形的计算及证明中有着广泛的应用,中点,线段,线段,第三边,平等,四、多边形的内角和与

3、外角和,1,n,边形的内角和等于,_,2,多边形内角的,_,与另一边的,_,组,成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个,外角，它们的和叫做这个多边形的外角和,3,任意多边形的外角和等于,_,小贴士,1,如果一个多边形的边数增加一条，那么,这个多边形的内角和增加,180,外角和则不变，即,任意多边形的外角和与多边形的边数无关,2,在四,边形的四个内角中，最多有,3,个钝角，最多有,3,个锐,角,n,2,180,一边,反向延长线,360,考点攻略,A,考点一,平行四边形的性质,图,6,3,如图,6,3,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,下列结论正确的是,A,S,AB

4、CD,4,S,AOB,B,AC,BD,C,AC,BD,D,平行四边形,ABCD,是轴对称图形,解析,A,平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有两,对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为,AOD,与,AOB,是等底等高的,A,正确,平行四边形的对角线互相,平分，但不一定,相等也不一定垂直,所以,B,C,错误,平行四边,形是中心对称图形但不是轴对称图形,D,错误,故选,A,方法总结,解题的关键是理解并掌握平行,四边形的性质，即边的性质；对边平行且,相等；角的性质：对角相等，邻角互补,对角线的性质：对角线相互平分；对称,性：是中心对称图形，但不是轴对称图形,例,1,例,2,图,6

5、,4,25,考点二,平行四边形的判定,如图,6,5,在四边形,ABCD,中,AB,CD,请你添加一个条件，使,得四边形,ABCD,成为平行四边形,你添加的条件是,_,图,6,5,答案,答案不唯一，如,AD,BC,或,A,C,或,B,D,或,A,B,180,解析,要判断四边形,ABCD,是平行四边形，由一组,对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需,AB,CD,即可本题答案不唯一，只要符合条件即可,如,AD,BC,或,A,C,或,B,D,或,A,B,180,或,C,D,180,等,例,3,考点三,平行四边形性质与判定的综合,例,4,图,6,6,如图,6,6,在,Rt,ABC,中,B,90,AB

6、,3,BC,4,点,D,在,BC,上，以,AC,为对角线的,所有,ADCE,中,DE,最小的值是,A,2 B,3 C,4 D,5,B,解析,B,四边形,ADCE,是平行四边形,OD,OE,OA,OC,当,OD,取最小值时，线段,DE,最短,此时,BC,DE,AB,BC,AB,DE,又,AE,BC,四边形,ABDE,是平行四边形,ED,AB,3,故选,B,方法规律,本题考查了平行,四边形的性质与判定,及垂线段最短的性质,将原先求一线段最,小值转化线段最短是,解题关键,例,5,如图,6,7,四边形,ABCD,是平行四边形,E,F,是,对角线,AC,上的两点,1,2,求证,1,AE,CF,2,四边形

7、,EBFD,是平行四边形,图,6,7,证明,1,法一,如图,6,8,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD,BC,3,4,1,3,5,2,4,6,1,2,5,6,ADE,CBF,AE,CF,图,6,8,方法指导,本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四,边形的判定与性质。平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根,据条件合理、灵活地选择方法，充分分析题目条件,根据条件和学过的知识挖掘能够得到的结果，然后把,所得到的结果充分联系起来即可解决问题,法二,如图,6,8,连接,BD,交,AC,于点,O,在平行四边,形,ABCD,中,OA,OC,OB,OD,1

8、,2,EOD,FOB,DOE,BOF,OE,OF,OA,OE,OC,OF,即,AE,CF,2,法一,如图,1,2,DE,BF,ADE,CBF,DE,BF,四边形,EBFD,是平行四边形,法二,如图,OE,OF,OB,OD,四边形,EBFD,是平行四边形,例,6,在,ABCD,中，点,O,是对角线,AC,BD,的交点，点,E,是边,CD,的中点，且,AB,6,BC,10,则,OE,_,5,图,6,11,考点四,三角形的中位线,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,BO,DO,又,E,是边,CD,的,中点,OE,是,DBC,的中位线,BC,10,OE,1,2,BC,5,方法规律,本题考查了平行四边

9、形的性质及三角形中位线定理,理解的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分与三角形的,中位线定理,方法规律,在应用多边形的内角和与外角和定理时要正确把握,内角和公式为,n,2,180,外角和为,360,考点七,多边形的内角和与外角和,例,7,若一个多边形的内角和等于外角和的,3,倍，求这个多边形的边数,解析,根据多边形的外角和为,360,内角和公式为,n,2,180,由题意可知内角和,3,外角和，设出未知数，可得到,方程，解方程即可,解：设这个多边形是,n,边形，由题意，得,n,2,180,360,3,解得,n,8,答：这个多边形的边数是,8,例,8,下列各角能成为某多边形的内角和的只有,A,28

10、0,B,580,C,1800,D,2000,解析,C,多边形的内角和为,n,2,180,即任意一,个多边形的内角和都能被,180,整除,A,B,C,D,四个,选项中只有,1800,能被,180,整除故选,C,C,针对训练,1,C,如图,6,14,所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地,ABC,已知点,E,F,分别是边,AB,AC,的中点，量得,EF,5,米，他想把四边形,BCFE,用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是,A,15,米,B,20,米,C,25,米,D,30,米,图,6,14,针对训练,2,图,6,16,如图,6,16,ABC,是等边三角形，点,D,F,分别在线段,BC,AB,上,EFB,60,DC,EF,1,求证：四边形,EFCD,是平行四边形,2,若,B,F,EF,求证,AE,AD,图,6,17,证明,1,ABC,是等边三角形,ABC,60,又,EFB,60,ABC,EFB,EF,BC,又,DC,EF,四边形,EFCD,是平行,四边形,2,连接,BE,EFB,60,BF,EF,BEF,为等边三,角形,BE,BF,EF,ABE,60,CD,EF,BE,CD,又,ABC,为等边三,角形,AB,AC,ACD,60,ABE,ACD,在,ABE,和,ACD,中,BE,CD,ABE,ACD,AB,AC,ABE,ACD,SAS,AE