惯性技术课件3 1 二自由度陀螺哈工大版

1、Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,1,Spinning Mass Gyroscope,质量自旋式陀螺,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,2,Outline,陀螺仪组件,二自由度陀螺仪基本特性,进动,二自由度陀螺仪基本特性,陀螺力矩效应,二自由度陀螺仪基本特性,定轴性,二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,3,1.0,陀螺的组件,陀螺的基本组件,高速自旋的转子,框架,gimbals,支撑,马达,motors,角传感器,pick-off,Sperry,1960s,二自由度,2-DO

2、F,陀,螺仪的基本特性,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,4,Outline,陀螺仪组件,二自由度陀螺仪基本特性,进动,二自由度陀螺仪基本特性,陀螺力矩效应,二自由度陀螺仪基本特性,定轴性,二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,5,2.1,进动,悬挂重物,weight,非自旋转子的特性和普通刚,体没什么区别,录像,当转子高速自旋,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,6,2.2,进动,推外框架的一侧,录像：绕外框架轴施加力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro -

3、2DOF,7,2.3,进动的规律,x,z,y,M,H,o,当给陀螺施加力矩,引起的陀螺仪自转轴的转动方向,角速度方向,和力矩的矢量方向正交,perpendicular,进动,precession,H,x,M,z,y,o,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,8,2.4,进动的解释,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,由动量矩定理,M,dt,dH,选取内框架坐标系为动坐标系,则,转子的动量矩,H,可以表示为,k,J,H,z,由苛氏定律,H,dt,H,d,dt,dH,0,k,dt,J,d,dt,H,d,z,其中,M,H,dt,dH,故有,进动方程,Lecture 3 -

4、 Gimbaled Gyro - 2DOF,9,2.5,进动的方向,方向,利用最短路径法则,the law of the shortest path,动量矩矢量,H,的端点沿着最短路径趋近于力矩,M,的端点,x,y,H,z,o,M,x,y,H,z,o,M,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,10,2.6,进动的速度,根据,M,H,写成标量的形式,M,H,sin,可得,M,H,sin,进动的速度和外加力矩的大小成正比,二和转子的动量矩成反,比,无惯性,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,11,Outline,陀螺仪组件,二自由度陀螺仪基

5、本特性,进动,二自由度陀螺仪基本特性,陀螺力矩效应,二自由度陀螺仪基本特性,定轴性,二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,12,3.1,陀螺力矩,定义,gyro,进动,外加力矩,反作用力矩,gyro,外加力矩,H,M,反作用力矩,陀螺力矩,H,H,M,g,陀螺力矩的方向,陀螺力矩的作用对象,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,13,1,X,M,H,3.2,陀螺力矩,稳定效应,外加,力矩,外,环,内,环,转子,进动,陀螺,力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,14,Outline

6、,陀螺仪组件,二自由度陀螺仪基本特性,进动,二自由度陀螺仪基本特性,陀螺力矩效应,二自由度陀螺仪基本特性,定轴性,二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,15,4.1,定轴性,转动基座,录像：陀螺没有,通电时转动基座,录像：陀螺通电,后转动基座,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,16,4.2,定轴性,敲打框架,录像,陀螺没有,通电时敲打框架,录像,陀螺通电,后敲打框架,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,17,4.3,定轴性,漂移和章动,定轴性,转子轴的方向相对惯性空间保持稳定的趋

7、势,定轴性的相对性,1,漂移,H,M,d,d,定轴性的相对性,2,章动,冲击力矩（不限于）会导致,陀螺仪的转子轴做圆锥形的,振荡,章动,nutation,录像,章动,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,18,Outline,陀螺仪组件,二自由度陀螺仪基本特性,进动,二自由度陀螺仪基本特性,陀螺力矩效应,二自由度陀螺仪基本特性,定轴性,二自由度陀螺仪动力学建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,19,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,任务及方法,建模的任务,沿框架轴的外加力矩引起,的转子轴方向变化规律,方法：动量矩定理

8、,苛氏定律,涉及到的坐标系,外框架,内框架,转子,转子的绝对角速度包括,1,内框架的牵连角速度,k,j,i,z,y,x,2,转子相对内框架的角速度,k,s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,20,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,动量矩及定理,则，转子的绝对角速度,k,j,i,z,y,x,转子的动量矩,k,J,j,J,i,J,H,z,z,y,y,x,x,利用动量矩定理和苛氏定律,M,H,dt,H,d,dt,dH,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,21,其中相对变化率,k,dt,d,J,j,dt,d,J,i,dt,d

9、,J,dt,H,d,z,z,y,y,x,x,5.1,建模,苛氏定律,z,z,y,y,x,x,z,y,x,J,J,J,k,j,i,H,牵连变化率,z,y,y,y,z,z,J,J,z,x,x,x,z,z,J,J,x,y,x,y,x,y,J,J,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,22,x,z,y,y,y,z,z,x,x,M,J,J,dt,d,J,y,z,x,x,x,z,z,y,y,M,J,J,dt,d,J,z,x,y,x,y,x,y,z,z,M,J,J,dt,d,J,由此,5.1,建模,各轴简化,y,x,J,J,通常有,且,0,z,M,const,z,z,J,则,x,

10、y,轴：忽略二阶小量,并记,z,J,H,y,x,y,y,x,y,x,x,M,H,dt,d,J,M,H,dt,d,J,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,23,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,工程参数,y,x,y,y,x,y,x,x,M,H,dt,d,J,M,H,dt,d,J,x,y,是表示在内,框架坐标系中,y,M,x,M,工程中,使用框架角变化,和沿着框架轴的力矩,y,M,1,x,M,来表示转子轴方向及其转动控制会更方便,y,显然,且因实际,很小,有,x,1,x,x,M,M,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,24

11、,z,Z,y,y,x,x,1,x,o,5.1,建模,技术方程,y,x,y,y,x,y,x,x,M,H,dt,d,J,M,H,dt,d,J,y,y,x,x,M,H,J,M,H,J,1,技术方程,左边各项物理意义,惯性力矩和陀螺力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,25,5.2,模型,拉氏变换,二自由度陀螺的,技术方程,y,y,x,x,M,H,J,M,H,J,1,通过拉氏,变换,0,0,0,2,1,0,0,0,2,s,M,s,s,H,s,s,s,J,s,M,s,s,H,s,s,s,J,y,y,x,x,整理后,0,0,0,2,0,0,0,1,2,H,s,J,s,M,

12、s,Hs,s,s,J,H,s,J,s,M,s,Hs,s,s,J,y,y,y,x,x,x,假设所有初始条件都为零，得到,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,26,5.2,模型,方,框,图,通过拉氏变换,2,1,2,s,M,s,Hs,s,s,J,s,M,s,Hs,s,s,J,y,y,x,x,改写方程,1,2,1,s,s,J,s,Hs,s,M,x,x,系统的方框图,s,s,M,x,1,2,1,s,J,x,Hs,s,1,2,s,s,J,s,Hs,s,M,y,y,s,M,y,Hs,2,1,s,J,y,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,27,5

13、.2,模型,方,框,图,每个输入力矩都会引起陀螺,仪的两种转动,绕同轴的转动,绕交叉轴的转动,通过陀螺力矩耦合,系统方框图,s,s,M,x,1,2,1,s,J,x,Hs,s,s,M,y,Hs,2,1,s,J,y,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,28,5.3,模型,传递函数,求解,得到,2,1,2,s,M,s,Hs,s,s,J,s,M,s,Hs,s,s,J,y,y,x,x,根据,1,2,2,2,2,2,2,1,2,2,s,M,H,s,J,J,s,H,s,M,H,s,J,J,J,s,s,M,H,s,J,J,s,H,s,M,H,s,J,J,J,s,x,y,x,y,y,x,x,y,y,x,x,y,x,y,由此可以分别得从两个输入力矩,M,x1,和,M,y,到两个输出转角,和,四个传递函数,Lecture 3 - Gimbal