有理数的乘除法

1、知识回顾,数轴上的数a与原点的距离，记作|a,三要素：原点、正方向、单位长度,数轴,具有方向性的数,04,关于原点对称，只有符号不同的两个数,02,整数和分数统称为有理数,05,03,01,绝对值,相反数,有理数,正数和负数,知识回顾,有理数的加法 同号相加，结果的符号不变，并将绝对值相加 异号相加，结果的符号取绝对值较大的那个数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值,有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 即a-b=a+(-b,互为相反数的两个数相加为0 一个数与0相加，仍得这个数 有理数的加法符合加法交换律和结合律,加减混合运算 熟练运用加法、减法法则及加法运算律,义务教育课程

2、标准实验教科书,七年级上册,人民教育出版社出版,第一章 有理数,1.4 有理数的乘除,教学目标,1、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确运用法则进行有理数乘法运算,2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究,3、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验,教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算,教学难点：对有理数乘法意义的理解,一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O,探究有理数乘法法则,我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢,l,我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则,1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行

3、,3分钟后它在什么位置,3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为,3分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处,2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置,2)(+3)=+6,这可以表示为 (2)(+3)=6,3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置,3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为,2)(3)=6,4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置,3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为,2）（3）=+6,正数乘正数积为（ ）数 负数乘正数积为（ ）数 正数乘负数积为（ ）数 负数乘负数的积（ ）数 乘积的

4、绝对值等于各乘数绝对值的（,有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0,正,负,负,正,积,解：（）（,27,2）（）（,3）（5）X（3,15,4）（7）X4,28,异号相乘得负,同号相乘得正,同号相乘得正,异号相乘得负,数a（a0）的 倒数是什么,有理数相乘， 先确定积的_ 再确定积的 _,符号,绝对值,乘积是1的两个互为倒数,例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6，攀登3km后，气温有什么变化,解：（6）X318,答：气温下降18,练习,1、计算： （1）6X（9） （2）（4）X6

5、（3）（6）X（1） （4）（6）X0,54,24,6,0,解:（1）6X（9,2）（4）X6,3）（6）X（1,4）（6）X0,异号相乘得负,同号相乘得正,同0相乘得0,异号相乘得负,异号相乘得负,异号相乘得负,2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化,5)X60=300，即销售额减少300,3、写出下列各数的倒数,1,1,3,3,有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0,达到的目标：正确的使用法则，准确的进行运算,小结,下列各式的积是正的还是负的,234（5） 234（4）（5） 2（3

6、）（4）（5） （2）（3）（4）（5,120,480,120,120,只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的,几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系,几个不是0的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数；负因数的个数是_时，积是负数,偶数,奇数,负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数,例3 计算,解：（1,1,2,2,多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步,先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值,你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由,7.8（8.1）0（19.6,几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_,0,1）

7、 （5）8（7）（0.25,5870.25,70,2,3,0,练习,重 点 知 识,1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是奇数时，积是负数,2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0,先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值,方 法 规 律,计算,5（6,6）5,5（6）（6）5,3（4）（5,3（4）（5,3（4）（5）3（4）（5,30,30,60,60,一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等,乘法交换律：ab=_,ba,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等,乘法结合律： （ab）c=_,a（bc,探索,5

8、3+（7,计算,5（4,20,53+5（7,1535,20,即 53+（7） 53+5（7,一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,分配律：a（b+c）=_,ab+ac,例5 用两种方法计算,解法1,解法2,比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小,解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算,解法2用了分配律,解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和,计算,85）（25）（4,85）（25）（4,85）1008500,重点知识,1.乘法的交换律,2.乘法的分配律,3.乘法的结合律

9、,ab,ba,ab）c,a（bc,a（b+c）=ab+ac,重要的方法,运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便,探索与交流,问题1：如何简便地计算下面两个问题,4（3）+3（3）2（3）+7（3,解法1：12+（9）（6）+（21,21（6）+（21,15+（21）=36,解法2：原式=（4+32+7）（3,12（3）36,比较一下解法1和解法2哪种方法简单？ 为什么,解法2简单，因为逆用了乘法的分配律（即将分配律反过来用,问题2：探讨一下，下面这道题如何做简便,23）25625182525,236181）25,10）25250,问题3：字母x表示任意一个有理数，2与x的乘

10、积，记做2 x，3与x，的乘积记做3 x，那么你知道2 x+3 x=,将分配律反过来利用，得出,2 x3 x=（23）x=5x,即x的2倍与x的3倍合并为x的5倍,你知道x0.5x=,x0.5x=（10.5）x0.5x,将分配律反过来利用，得出,一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即,axbx=（ab）x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数,例6 计算,解,计算,做一做,上面这两个题，运用乘法分配律可以将式子中的括号去掉,你能把下面这两个式子中的括号去掉吗,括号外的因数是正数，去括号后式于各项的符号与括号内式子相应各项的

11、符号相同,括号外的因数是负数，去括号后式于各项的符号与括号内式子相应各项的符号相反,比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗,例7 计算,计算,问题：怎样计算8（4）,根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与4相乘等于8,因为（2）（4）8，所以8（4）2,探索有理数除法,除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数,这个法则也可以表示成,从有理数除法法则，容易得出,两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相 _。0除以任何一个不等于0的数，都得_,正,负,除,0,解：（1）（36）9,369,4,例题示范,2,计 算,练习,3,9,0,小 结,重点知识内容: 有理数除法法则,有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数,这个法则也可以表示成,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除。0除以任何一个不等于0的数，都得0,例9 化简下列分数,解,例题示范,例10 计算,解,1、化简,2、计算,练习,例12 某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，46月平均每月盈利2万元，710月平均每月盈利1.