2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习十一(含答案)

1、中考数学二轮专题复习压轴题培优练习十一在ABC中,A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N.以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AM=x (1)用含x的代数式表示NP的面积S； (2)当x为何值时,O与直线BC相切？ (3)在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（

2、2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得OMN与AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由 如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点c（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标（2）以AC为直角边向上作直角三角形ACD（CAD是直角），且tanDCA=0.5，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C3的解析式（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，并且以P为圆心

3、AC长为半径的圆经过A，C两点，求m的值已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当SCPD：SBPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，OGE=15，连接PE，若PEG=2OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴

4、交于点C，连接AC、AB（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQBC，垂足为Q，QNAB，垂足为N，连接PN当PQN与ABC相似时，求点P的坐标；是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（xh）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求FHB的

5、面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB=90？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1(1)求a，b的值；(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFM

6、C于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当SACN=SPMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点R的坐标如图，抛物线y=-0.5x2-1.5x+6-4k.（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC（1）求k的值；（2）如图，设点D是线段AC上的一动点，作DEx轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M

7、、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析解：解： 解：（1）抛物线C1的解析式为y=x（x2），即y=x22x，因为y=（x1）21，故抛物线C1的顶点坐标为（1，1）；（2）抛物线线C2的对称轴交x轴于E点，如图1，将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，抛物线C2的对称轴为直线x=1+m，A（m，0），B（2+m，0），E（1+m，0），抛物线C2的解析式为y=（xm）（x1m），即y=x22（m+1）x+m2+2m，当x=0时，y=x22（m+1）x+m2+2m=m2+2m，则C（0，m2+2m），CAD=90，OAC+DAE=9

8、0，DAE+ADE=90，OAC=ADE，RtEDARtOAC，=，在RtADC中，tanDCA=，=，整理得m2+2m2=0，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线C2的解析式为y=x22x+2；（3）如图2，作直径CQ，作QHx轴于H，E点为OH的中点，OH=2OE=2（m+1），AH=2（m+1）m=m+2，PC=PA=AC，PAC为等边三角形，PCA=60，CQ为直径，CAQ=90，在RtACQ中，tanACQ=tan60=，OAC+QAH=90，OAC+ACO=90，ACO=QAH，RtAQHRtCAO，AH：CO=AQ：AC，即（m+2）：（m2+2m）=，解得m=，即m的值为解：

9、解：（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得；b=，c=4抛物线的解析式为y=+x+4（2）如图1所示：令y=0，解得x1=1，x2=3，C（1，0）BC=4，AB=5D、E分别为AC、AB的中点，DEBC=1PQ=DO=2PQBC，QNAB，PQN+NQB=90，NQB+QBN=90PQN=QBN当或时，PQN与ABC相似当时，解得；QN=，QB=QN=2OQ=32=1点P的坐标为（1，2）当时，解得；QN=2.5=，QB=QN=OBBQ=点P的坐标为（，2）综上所述点P的坐标为（1，2）或（，2）如图2所示：PQ=QN，PQ=2，QN=2QNAB，QNB=90由（2）

10、可知OA=4，AB=5，sinABO=，即，解得；QB=OQ=OBQB=3=P（，2）解：（1）抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，抛物线解析式为y=x2+x2=（x2）2+；（2）如图1， 过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，2），B（0，3），直线BC解析式为y=x2，H（1，y）在直线BC上，y=，H（1，），B（3，0），E（0，1），直线BE解析式为y=x1，G（1，），GH=，直线BE：y=x1与抛物线y=x2+x2相较于F，B，F（，），SFHB=GH|xGxF|+GH|xBxG|=GH|xBxF|=（3）=（3）如图2

11、，由（1）有y=x2+x2，D为抛物线的顶点，D（2，），一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，设M（2，m），（m），OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，OMB=90，OM2+BM2=AB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=（舍），M（0，），MD=，一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，t=；（4）存在点P，使PBF被BA平分，PBO=EBO，E（0，1），在y轴上取一点N（0，1），B（3，0），直线BN的解析式为y=x+1，点P在抛物线y=x2+x2上，联立得，或（舍），P（1.5，0.5），即：在x轴上方的抛物线上

12、，存在点P，使得PBF被BA平分，P（1.5，0.5）解：(1)y=x+4与x轴交于点A，A(4，0)，点B的横坐标为1，且直线y=x+4经过点B，B(1，3)，抛物线y=ax2+bx经过A(4,0)，B(1,3)，,解得:，a=1,b=4；(2)如图，作BDx轴于点D，延长MP交x轴于点E，B(1，3)，A(4，0)，OD=1，BD=3，OA=4，AD=3，AD=BD，BDA=90,BAD=ABD=45,MCx轴,ANC=BAD=45,PNF=ANC=45，PFMC,FPN=PNF=45,NF=PF=t,DFM=ECM=90,PFEC,MPF=MEC，MEOB，MEC=BOD，MPF=BOD

13、，tanBOD=tanMPF，=3，MF=3PF=3t，MN=MF+FN，d=3t+t=4t；(3)如备用图，由(2)知，PF=t，MN=4t，SPMN=0.5MNPF=0.54tt=2t2，CAN=ANC，CN=AC，SACN=0.5AC2，SACN=SPMN，0.5AC2=2t2，AC=2t，CN=2t，MC=MN+CN=6t，OC=OAAC=42t，M(42t，6t)，由(1)知抛物线的解析式为：y=x2+4x，将M(42t，6t)代入y=x2+4x得：(42t)2+4(42t)=6t，解得：t1=0(舍)，t2=0.5，PF=NF=0.5，AC=CN=1，OC=3，MF=1.5，PN=

14、，PM=，AN=，AB=3，BN=2，作NHRQ于点H，QRMN，MNH=RHN=90，RQN=QNM=45，MNH=NCO，NHOC，HNR=NOC，tanHNR=tanNOC，=，设RH=n，则HN=3n，RN=n，QN=3n，PQ=QNPN=3n，ON=，OB=，OB=ON，OBN=BNO，PMOB，OBN=MPB，MPB=BNO，MQRBRN=45，MQR=MQP+RQN=MQP+45，BRN=MQP，PMQNBR，=，=，解得：n=，R的横坐标为：3=，R的纵坐标为：1=，R(，)解：（1）由题意得0，解得为正整数，=1. （2）由，得，.点A（4，0），B（1，0）.令x=0，得y=2，点C的坐标为（0，2）.设直线AC的解析式为，则， . 设E（m，)，D(m，m+2)DE=(m+2) =m22m=当m=2时，DE的最大值是2.（3）在RtAOC中，,在RtBOC中，ACB=900. 又COAB， ABCACOCBO. 若点M在轴上方时，当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M(3,2) 时，