周期现象与周期函数

1、第一章三角函数 1周期现象,每隔相同的时间就会出现相同的现象，这种现象称为周期现象我们生活在周期变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动；时间在年复一年，日复一日地逝去，所有的生物都会生老病死等总而言之，周期现象在现实生活中有着广泛的应用,教师点拨,每隔一段时间会重复出现的这种现象称为_潮汐是_现象，地球上一年春夏秋冬四季的变化、钟表的分针每小时转一圈等，这些都是_现象,自主学习,周期现象,周期,周期,1.下列现象不是周期现象的是() A地球围绕太阳转 B地球自转 C星期 D人的一生,自主测评,D,2下列现象是周期现象的有() 候鸟迁徙；24小时为一天；某一路口的红绿灯每30

2、秒转换一次；每年六月7、8号高考 A1个 B2个 C3个 D4个,D,3已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(1)1，则f(4)等于() A1 B1 C6 D5,解析：f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1， 又f(x)是以5为周期的周期函数 f(4)f(45)f(1)1，故选B,B,4今天星期六，再过21天是() A星期六 B星期日 C星期五 D星期一,A,题型一周期现象的判定 例1：判断下列现象是不是周期现象，若是，说明其周期 (1)春去春又回；(2)奥运会每四年举办一次；(3)两个小朋友玩数字游戏，第一个小朋友第一次说了一个1，第二个小朋友说了一个2，然后每个人说出前一轮中对方

3、说出的数与自己说出的数的差，依次类推，它们说出的数字；(4)某人买单价为10元的商品x件 点拨：欲看这些现象是不是周期现象，关键是看它是否满足周期现象的概念,典例剖析,解：(1)因为每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象，一年是它的周期；(2)奥运会每隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，4年是它的周期；(3)设第一个小朋友第一次说出的数为a1，第二个小朋友说出的数为a2，第一个小朋友第二次说出的数为a3，第二个小朋友第二次说出的数为a4，则a11，a22，a3a2a11，a4a3a2121，a5a4a3112，a6a5a42(1)1，a7a6a51(2)1，a8a7a62

4、，每隔6次重复一回，故他们说出的数字呈现周期性，6是它的一个周期；(4)买单价为10元的商品x件，共消费10 x元，不具备周期性，故不是周期现象,规律技巧：判断某种现象是否为周期现象，关键要看该现象是否每隔一段时间就重复出现一次,变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几,解：由于星期具有周期性，7是一个周期， 而5007713， 500天后是星期三,题型二周期现象的应用 例2： 1,2,3,4,5,6 12,11,10,9,8,7 13,14,15,16,17,18 24,23,22,21,20,19 25,26， 问2014是第几行第几列的数？ 点拨：利用周期性解题,解：由题意知，这些

5、数在排列时每行6个数，且奇数行的数字，从左向右依次增大，偶数行从右向左依次增大，呈周期性 而201433564， 2014为第336行从左向右第3个数 规律技巧：抓住每行中数的规律是解决此类问题的关键,0,x,y,例3 已知函数y=f(x),xR图像如图所示,2)f(-1.5)=,f(0.5)=,f( ),问题1：你能用数学语言描述这个函数的特征吗,f(x+1)=f(x,f(x+n)=f(x,0,0,0,0,0.5,0.5,0,0.5,n,0.5+n,周期概念,对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x

6、）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（kZ且k0）都是它的周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期,例4.已知定义在R上的奇函数f(x)是以2为周期的周期函数，求f(1)f(2)f(3)的值,解：f(x)为奇函数，且以2为周期，f(0)f(2)0，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，又f(3)f(21)f(1)0，f(1)f(2)f(3)0,变式4：已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)1且f(x)是以3为周期的周期函数， 求f(1)f(2)f(3)f(2015,点拨：先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解,解：f(x)为奇函数，f(0)0，又f(x)是以3为周期的周期函数且f(1)1， f(1)f(1)1， 又f(2)f(13)f(1)1， f(3)f(03)f(0)0 f(1)f(2)f(3)1100， f(1)f(2)f(3)f(2015) 6710f(2014)f(20