培训：轴心受压构件课件

1、截面削弱处发生强度破坏,轴心受压构件,1 轴心受压构件的可能破坏形式,图1 轴心受力构件,1.1截面强度破坏,结构的整体失稳 结构和构件的局部失稳 结构的强度破坏,理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性,1.2整体稳定,直线,直线平衡,直线平衡,直线平衡,弯曲平衡,整体屈曲是轴心受压构件的主要形式,弯曲破坏 失去直线平衡,结构的整体失稳破坏 失稳形态与截面形式有密切关系 轴心整体屈曲形式: 弯曲屈曲构件仅绕

2、弱轴弯曲。 扭转屈曲截面仅发生扭转变形。 弯扭屈曲既有弯曲变形又发生扭转变形,图2 整体失稳,1.3结构的局部失稳破坏,图3 局部失稳,弯曲失稳:双轴对称截面 弯扭失稳:单轴对称截面绕对称轴 无对称轴L形 扭转失稳:十字形截面,2、扭转屈曲,轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形（屈曲模态）为扭转变形，则称扭转屈曲,NNt,cr,NNt,cr,2 轴心受压构件的强度 1、强度计算,1,式中， N荷载引起的轴心压力 An净截面面积 f钢材抗压设计强度,1）一般截面,概念：净截面平均应力不超过设计强度,3.1理想轴心压杆的整体稳定,材料力学中讨论的轴心受压构件是一种理想情况。那时，曾指出构件的特点

3、有：作用在构件上的荷载是轴心压力或轴心拉力；构件理想地直；构件无初应力。 这些理想化情形在实际工程中是不存在的,3轴心受压实腹构件的整体稳定,同时，从直到弯（扭）总能量 不变。此状态称临界状态，相 应的荷载称临界荷载或临界力， 相应的应力称临界应力,临界力（临界应力）计算,临界状态、临界力、临界应力,轴心压杆在某一荷载作用 下，既能在直线状态下平衡,也能在微弯（扭）状态下平衡,杆件是理想直的，两端铰支； 轴心压力作用在两端，且为保向力； 屈曲变形属于小变形，平截面假设 成立，忽略杆 件长度的变化； 屈曲后的挠曲线（屈曲模态）可用正弦曲线描述,计算临界力的基本假设,目标：求弯曲屈曲临界荷载Nb,

4、cr、临界应力b, cr 弹性临界荷载,弯曲屈曲屈曲模态为弯曲变形,假设变形曲线y，条件是必需满足几何边界条件（位移边界条件,2,3,对于实腹式构件，剪切变形的影响较小，可略去不计，得临界荷载,4,设：杆件屈曲成一个正弦半波,弹性临界应力,5,杆件长细比（ = l/i） i回转半径（ i2=I/A,这是著名的L. Euler荷载，常用Ne表示。1744年俄国数学家欧拉提出，19世纪被实验证实对细长柱是正确的,公式（5）只有在b,crfp（比例极限）时才是正确的（因为用了E,Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易,E=tg,非弹性临界应力,当b ,crfp

5、（比例极限）时，杆件进入弹塑性工作 阶段,按照切线模量理论：只要把式（4）、（5） 中的弹性模量E用切线模量Et代替，即得非弹性临界力 和非弹性临界应力,非弹性临界应力b ,cr计算式为,6,Et=tg,通常，截面有两个主轴ox和oy，弯曲屈曲可绕两个主轴发生，他们的临界应力可分别表示为,式中，x=l0 x/ix及y=l0y/iy分别为对x轴和y轴的长细比,当x和y不相等时，较大者临界应力较小，杆件在该方向首先屈曲破坏。设计时，最好将两个方向的临界应力设计得相等，以取得良好的经济效果,对非弹性临界应力认识的回顾,1)1889年，Engesser提出切线模量理论,2）Considere认为切线模

6、量理论有误，提出双模量理论概念,3）Engesser认同Considere意见的正确性，并于1895年导出了双模量,4）1910年卡曼推导出双模量理论，被广泛承认。认为理论上完整的双模量理论是非弹性屈曲的正确理论,5）19101940年双模量理论统治30年,6）后来几年，一些试验结果都偏离双模量理论，而更接近切线模量理论,7）1946年Shanley重新提出切线模量对，双模量理论不对。 理由是从直到弯的过程中，需要加载,8）1950年以后的试验证明：切线模量理论值接近于试验值，并略微偏低是试验值的下限；双模量理论值是试验值的上限。用切线模量理论于工程是偏于安全的。最后被工程所接受,这段历史说明

7、：一个科学的认识过程是一个不断深化、不断完善的过程；只有坚持真理、修正错误才能逐渐达到科学的境界；实践是检验真理的标准在科学发展史上早已是无争准则,3.2 实际轴心受压构件的整体稳定,3.1节中讨论的轴心受压构件是一种理想情况。那时，曾指出构件的特点有：作用在构件上的荷载是轴心压力或轴心拉力；构件理想地直；构件无初应力。 这些理想化情形在实际工程中是不存在的。 Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易,实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力,本节将讨论构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响，其中最主要的是初弯曲

8、和残余应力的不利影响，使问题接近于工程实际,由于初偏心影响是次要的而没有计入，所以问题可近似地称为轴心受压,3.3轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳,轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形（屈曲模态）为扭转变形，则称扭转屈曲,NNt,cr,NNt,cr,1.弯扭屈曲,轴心受压杆件整体屈曲时，若屈曲后的变形（屈曲模态）既弯又扭，则称弯扭屈曲,1）关于弯曲中心的概念 弯曲中心是杆件截面上的一个特定点。作用在截面上的力只有通过弯曲中心才不产生扭转。或者说，截面上的力对弯曲中心取矩才是扭矩,具有双对称轴的截面，弯曲中心与形心重合；单对称轴和无对称轴截面，弯曲中心与形心不重合,弯曲产生的截面剪力不通

9、过弯曲中心（通过形心）产生的扭矩。可以认为这是轴心压力因弯曲变形对杆件截面产生外扭矩,对于理想压杆，欧拉弯曲失稳临界力、欧拉弯曲失稳临界力,4,l0=l,计算长度系数，查表pp105表1pp402403附录,3.4设计规范对轴心受压构件稳定的计算,1、 计算公式,8,N轴心受压柱的计算压力 A毛截面面积 稳定系数。和截面类型、构件长细比、所用钢种 有关，从规范附录三或书附录4（pp397401）查得。 材料设计强度,2、 值的意义,以最大压应力达到屈服为失稳准则，推演出 计算式，作出200条曲线： 按Q235、Q345钢、Q390钢各自 计算； 每一种钢材，又按不同截面类型计算； 共作出200条 曲线，是不同钢种、不同截面形式的四类构件的 曲线,1）钢种不同不同 分钢种确定,2、 值的确定,2）考虑了初弯曲影响 初弯曲为构件长度的1,3）考虑了残余应力影响,使用了不同类型截面形式、不同加工方法的14中残余应力分布模式。表4,5）将200条曲线分成a、b、c、d四区，每一区内包含了若干条曲线。因此也可称a、b、c 、d四