机械能守恒定律及应用[共6页]

1、三、机械能守恒定律及应用一、 重力势能1. 定义：由于受重力作用，物体具有的与 _有关的能量叫重力势能其表达式为_2. 特点：重力势能是 _，但有正负，正负表示大小，而不是方向重力势能 Ep 具有相对性，与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量 Ep 具有绝对性， 与零势能面的选取无关3. 重力做功的特点及与重力势能变化的关系(1) 重力做功 _无关，只与始末位置 有关(2) 重力做正功，物体的重力势能 _；重力做负功，物体的重力势能 _(3) 重力做的功总等于物体重力势能增量的负值，即 W Ep 或 WabEpaEpb.二、 弹性势能弹簧的弹性势能： 弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，

2、弹簧的形变量越大， 劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大弹力做功与弹性势能变化 W弹 Ep三、 机械能守恒定律1. 机械能： _统称为机械能2. 机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功时，物体的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变 . 另一种表述： 如果没有摩擦和介质阻力， 物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变3. 机械能守恒的条件：只有重力或弹簧弹力做功4. 表达式 (1)mgh 1122mv1mgh2122m v2；即 EpEkEpE k(2) EP EK (3) E增减E注意：用 (1) 时，需要规定重力势能的参考平面；用 (2)(3) 时则不必规定重力势能的参

3、考面四、对机械能守恒定律的理解：（1）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力” 来判定机械能是否守恒。 只有一个物体时， 往往也可根据动能定理来解决问题。（2）“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功” 。五、解题步骤确定研究对象和研究过程。 判断机械能是否守恒。 选定一种表达式，列式求解。当判断到机械能守恒后， 就只看机械能是如何转化， 看初状态和末状态的机械能的形

4、式， 如何表示，什么减少，什么增加。不再写做功表达式。六、功能原理（1）当 W 其它=0 时，说明只有重力、弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒。（2）当系统除重力和弹簧弹力做功以外还有其他外力做功时，系统的机械能就不守恒。这时，机械能必发生变化。物体机械能的增量由重力、弹簧弹力以外的其他力做的功来量度：W 其它=E 机，（W其它表示除重力、弹簧弹力以外的其它力做的功） 。其它力做正功，机械能增加，反之减少。典例分析一、基本概念题1、如图所示，一轻质弹簧固定于 O 点，另一端系一小球，将小球从与 O 点在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空1气阻力。在小球由 A

5、点摆向最低点 B 的过程中（ ）A. 小球的重力势能减少 B. 小球的重力势能增大C. 小球的机械能不变 D. 小球的机械能减少2、如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的，图 A、B 中的力 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图 A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）3、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D位置小球速度减小

6、到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（ ）A. 在 B 位置小球动能最大AB在 C位置小球动能最大C从 AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D从 AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 BCD4、下列说法中正确的是 ( )A.一个物体所受的合外力为零 , 它的机械能一定守恒B.一个物体所受的合外力恒定不变 , 它的机械能可能守恒C.只有重力对物体做功 , 物体机械能一定守恒 .D一个物体作匀加速直线运动 , 它的机械能可能守恒5、质量相同的两个小球，分别用长为 l 和 2 l 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉 起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时

7、（ ）A两球运动的角速度相等 B 两球运动的动能相等C两球运动的机械能相等 D 细绳对两球的拉力相等v6、质量为 m 的物体在竖直向上的恒力 F 作用下减速上升了 H，在这个过程中，下列说法中正确的有（ ）A.物体的重力势能增加了 mgH B.物体的动能减少了 FHaC.物体的机械能增加了 FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少7、2012 年伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特，夺得 100 米冠军，成为“世界飞人”。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设他的质量为 m, 在起跑时前进的距离 S 内，重心上升高度为 h，获得的速度为 v

8、，阻力做功为 W 阻、重力对人做功 W 重、地面对人做功 W地、运动员自身做功 W人，则在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A.地面对人做功W地122mvmghB.运动员机械能增加了122mvmghC.运动员的重力做功为W mgh重 D.运动员自身做功为12W人 mv mgh W阻28、物体以 150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点 P 时，其动能减少了 100J时，机械能减少了 30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于多少？二、绳连物体系机械能守恒问题1、如图所示，半径为 R 的光滑半圆上有两个小球 A、B，质量分别为m和M ，由细线挂着，今

9、由静止开始无初速度自由释放，求小球 A 升至最高点 C 时 A、B两球的速度？22、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 = 30，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块 A 和 B 连接， A 的质量为 4m，B 的质量为m。开始时，将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而AB 上升，所有摩擦均忽略不计。当 A 沿斜面下滑距离 s 后，细线突然断了。求物块 B 上升的最大高度 H。（设 B 不会与定滑轮相碰） B三、杆连物体系机械能守恒问题1、如图所示，质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A 、B，直角尺的顶点

10、O 处有光滑的固定转动轴。 AO、BO 的长分别为 2L 和 L 。开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B 在 O 的正下方。让该系统由A静止开始自由转动， 求：当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小 v； B 球能上升的最大高度 h；2、如图所示，一根长为 1m，可绕 o 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆 AB ，已知 OA=0.6m ，质量相等的两个球分别固定在杆的 A 、B 端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度，设 A、B质量为 1kg，求转轴 O 受到的作用力。 A BO3、如图所示，在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为 m vA的小球，

11、杆可绕无摩擦的轴 O 转动， 使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对 A 、B 两球分别做了多少功 ?vB四、连续物体机械能守恒问题1、如图所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端B AA、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大 ?2、如图所示，均匀铁链长为 L，平放在距地面为 h= 2L 的光滑水平桌面上，2其长度的 1/5 悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，由于光滑挡板的限制，铁链只能竖直下落。求铁链的下端刚要触及地面时的速度。五、速度分解问题1、如图，半径为 R 的 1/4 圆弧支架竖直放置，支架底 A

12、B离地的距离为 2 R，圆弧边缘 C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为 m1 与 m2 的物体，挂在定滑轮两边，且 m1 m2，开始时 m1、m2 均静止， m1、m2 可视为质点，不计一切摩擦。求： （1）m1 释放后经过圆弧最低点 A 时的速度；（2）若 m1 到最低点时绳突然断开，求 m1 落地点离 A点水平距离；（3）为使 m1 能到达 A点， m1 与 m2 之间必须满足什么关系 ?六、图像问题1、如图 1 所示，物体以一定初速度从倾角 =37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为 3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能 E 机随高度 h 的变化如图 2所

13、示。 g = 10m/s2，sin37 = 0.60，cos37= 0.80 。则（ ）3A物体的质量 m = 0.67kgE 机/J 50B物体与斜面间的动摩擦因数 = 0.402C物体上升过程的加速度大小 a = 10m/sv030D物体回到斜面底端时的动能 Ek = 10J练习图 10 1.0 2.0 3.0图 2h/ m1、如图所示，一个质量 m0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点 A，环的半径 R0.50m.弹簧的原长 l0=0.50m，劲度系数 K=4.8N/m. 若小球从图示位置 B 点由静止开始滑动到最低点 C 时，弹簧的弹性势能

14、 E=0.60J求：（ 1）小球到 C 点时速度 vc 的大小；2（2）小球在 C 点对环的作用力。（ g 取 10m/s ）2、如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体 A和 B，A 套在光滑水平杆上， B 被托在紧挨滑轮处，细线0与水平杆的夹角 =53 ，定滑轮离水平杆的高度 H=0.2m.当 B 由静止释放后，求 A 所获得的最大速度。 （已知 sin530=0.8 ）A BH3、如图所示，倾角为 的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球 A和 B，两球之间用一根长为 L 的轻杆相连，下面的小球 B 离斜面底端的高度为 h. 两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的

15、机械能损失，且地面光滑，求： (1) 两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2) 此过程中杆对 B 球所做的功4、如图所示，将一根长 L0.4 m 的金属链条拉直放在倾角 30 的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为多少？ (g 取 10 m/s2)5、如图所示，质量均为 m的物体 A 和 B，通过跨过定滑轮的轻绳相连。斜面光滑， 不计绳子与滑轮之间的摩擦， 开始时物体 A离地面的高度为 h，A物体 B位于斜面的底端，用手按住物体 A，物体 A和 B静止。撤去手后，Bh 问：(1) 物体 A将要落地时的速度多大？(2) 物体 A落地后， 物体 B由于惯性将继续沿斜面上升， 则物体 B在