椭圆专题复习讲义(理附答案)

1、椭圆专题复习考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用1. 短轴长为.5 ,离心率e 的椭圆两焦点为 Fi, F2,过Fi作直线交椭圆于 A B两点，则 AB艮的周长为3A.3B.6C.12D.24()解析C. 长半轴a=3,A ABF的周长为4a=122 22. 已知P为椭圆X y 1上的一点，M,N分别为圆(x 3)2 y2 1和圆(x 3)2 y2 4上的点，则25 16PMPN的最小值为A. 5B.7 C.13 D15解析B.两圆心C D恰为椭圆的焦点,|PC| |PD|10， PMPN的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程3.设椭圆的中心在原点，的端点距离为4 . 2

2、4,坐标轴为对称轴, 求此椭圆方程一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近2解析设椭圆的方程为x2a2yb22每 1(a b 0), ab c4( -2 1)，.2 2b c2解之得：a 4 ：. 2 , b=c = 4.则所求的椭圆的方程为 322y161或162y324.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是.3，求这个椭圆方程解析a c 3 a 2出,b 3，所求方程为兰+工=1或尤+#=1.a 2cc 0(*)AP = 3 PB . X1 = 3x2X1+ X2= 2x22X1X2= 3x2整理得 4k2m+ 2mi

3、 k2 2 = 0m=2，上式不成立；m1时，k2=jm；,2 kmm 1X1+X2= FT!，X1X2=i?T222 2 2m1122因入=3 k丰0k =2_0,.1m或-m2m 2成立，所以(*)成立4m122基础巩固训练1.如图所示，椭圆中心在原点 则椭圆的离心率为A亠2解析B .b) cX22.设F1、F2为椭圆42 +y =1,F是左焦点，直线AB1与BF交于D,且 BDB190 ,(a2c2的两焦点,ac)2v5 1 e2P在椭圆上，当 F1PF2面积为1时，PF1 PF2的值为(解析A .S F1PF2.31 yP|1 ,PF1 PF20,x2y23.椭圆y1的一条弦被A(4,

4、 2)369A.x2y0 B.2x y102222解析D.X1y1,竺昱369369.yyx-1x28,y1y24 ,x1X24.在 ABC 中,A90o, tan B34解析AB4k, AC3k,BC5k,e5.已知F1,F2为椭圆的两个焦点 离心率为解析、31P的纵坐标为，从而P的坐标为3平分,那么这条弦所在的直线方程是0C. 2x y 2 0 D .1 ,两式相减得：X1 X24( y1.若以A,B为焦点的椭圆经过点ABAC BC,P为椭圆上一点，若三角形三边的比是1: -.3: 26.在平面直角坐标系中,作圆的两切线互相垂直,2解析c综合提高训练x 2yy2X22.6C ,则该椭圆的离

5、心率PF1F2： PF2F1 : F1PF21:2:3,则此椭圆的2椭圆笃a则离心率2每 1( a b 0)的焦距为2，以o为圆心，a为半径的圆, b2过点 ,0cx2a2离心率e.求椭圆方程27、已知椭圆b2(a0)与过点A(2，0)，巳0 , 1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的解析直线l的方程为2,2由已知a2 4b22yb21X2得:(b12、2a )x4a2b2由得:a4(4ba2)(a2a2b2)0,即 a24b2b2故椭圆E方程为解析(1).点M是线段PB的中点 OM是厶PAB的中位线又OMc 11 12 2a 2b1解得 a22,b21,c2 1椭圆的标准方程为2X2彳 y =12(1)求椭圆的标准方程；(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC2.2 2a b c：)在椭圆上，线段 PB+ sin A sin B 砧/古求的值。si nCAB PA AB2 28.已知A B分别是椭圆X2 爲 1的左右两个焦点，0为坐标原点，点 P( 1,a2 b22与y轴的交点M为线段PB的中点.(2)T点C在椭圆上，A B是椭圆的两个焦点 AC+ BC= 2a= 2 2 , AB= 2c = 2在厶ABC中，由正弦定理，-BC -ACABsin A sin B sin Csin A sin B BC AC 2血