用待定系数法求一次函数解析式教案

1、第 3 课时用待定系数法求一次函数解析式1. 理解待定系数法.2. 能根据所给信息确定一次函数表达式.自学指导：阅读教材 93 页至 94 页的“例 4”，独立完成下列问题： 知识探究（一）归纳：一次函数解析式的确定：(1) 方法：待定系数法.(2) 一般步骤：设，设出一次函数解析式的一般形式 y=kx+b；列，将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程(组)； 解，解方程(组)，求出待定系数；写出一次函数解析式.自学反馈（一）(1) 已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 的值.(2) 已知直线 y=kx+b 经过点(9，0)和点(24，20)，求 k，b 的值.2解

2、：(1)k= .5(2)k=43，b-12.根据待定系数法，将点的坐标代入解析式即可求出，如果 k，b 中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出.自学指导：阅读教材 94 页至 95 页，独立完成下列问题：知识探究（二）归纳：(1) 在用一次函数解决实际问题时，要注意 自变量的取值范围，通常情况下 自变 量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义.(2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点.自学反馈（二）一个试验室在 0：00-2：00 保持 20的恒温，在 2：00-4：00 匀速升温，每小时升高 5， 写出时间 t(单位：时)与试验室

3、温度 t(单位：)之间的函数解析式，并画出函数图象.aob活动 1 学生独立完成例 1 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(3，-3)，且与直线 y=4x-3 的交点在 x 轴上. (1)求这个一次函数的解析式；(2) 此一次函数的图象经过哪几个象限；(3) 求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积.解：(1)直线 y=4x-3 与 x 轴的交点坐标为(34，0)，则函数 y=kx+b 经过点(3，-3)和(34，0).3k +b =-3， 4 k =- ，故 3 解之，得 3 k +b =0.4 b =1.此一次函数的解析式为 y=-43x+1.(2)因为 k=-430，一次函数 y=-

4、43x+1 的图象经过第一、二、四象限.(3)设此函数与 x 轴和 y 轴的交点分别为 a、b，则两点坐标分别为 a(34，0)、b(0，1).则 oa=34，ob=1.1 1 3 3故 = oaob= 1= .2 2 4 8点在线上，坐标满足解析式，据此可求待定系数；而对于求图形面积可用割补法将所求图形变成特殊图形，点(x、y)到 x 轴的距离为|y|，到 y 轴的距离为|x|. 例 2 甲、乙两车从 a 地出发，沿同一条高速公路行驶至距 a 地 400 千米的 b 地，如图所示的 l 、l 分别表示甲、乙两车行驶 y(千米)与时间 x(小时)之间的关系，根据图象提供的 1 2信息，解答下列

5、问题：222(1)求 l 、l 的函数表达式；1 2(2)甲、乙两车哪一辆先到达 b 地？该车比另一辆早多长时间到达 b 地？ 解：(1)设直线 l 的解析式为 y=k x，直线 l 的解析式为 y=k x+b.1 1 2 2由154k =300，得 k =80. 1 1直线 l 的解析式为 y=80x;115 19将( ，300)、( ，400)代入 y=k x+b， 4 415k b 300，4则有 解之，得 19k b 400.4直线 l 的解析式为 y=100x-75. 2(2)令 80x=400 得 x=5.19 15- = ，4 4k 100，2b 75.乙车比甲车早14小时到达.解决此类问题通常的方法是弄清两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式，再解两个函数的解析式组成的方程组，从而求出这两个函数的交点坐标. 活动 2 跟踪训练1.直线 l与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为 1，求直 线 l的解析式.解：y=4x-3.先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求解析式.2.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量 x(度)与 应付电费 y(元)的关系如图所示，根据图象求 y 与 x 的关系式(1 度=1 千瓦时).2解：y =11 9x(0x50)，y =