2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷与答案

1、2019 年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.1计算|+（ ）1的结果是（ ）a0bcd62实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（ ）aab bab cab dab3一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ）a4 bc5 d4一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）a24b24c96 d965在函数 yax1中，自变量 x 的取值范围是（ ）bx1 cx1 且 x2 dx1 且 x26下列说法正确的是（ ）a 立方根等于它本身的数一定是 1 和 0b

2、 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形c 在函数 ykx+b（k0）中，y 的值随着 x 值的增大而增大d 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7如图，在 abc 中，b90，以点 a 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ab、ac 于点 d，e，再分别以点 d、e 为圆心，大于 de 为半径画弧，两弧交于点 f，作射 线 af 交边 bc 于点 g，若 bg1，ac4，则acg 的面积是（ ）22a1 bc2 d8如图，在 abc 中，acb90，acbc2 点 d，则阴影部分的面积是（ ），以 bc 为直径作半圆，交 ab 于a1b4cd29下列命题：1 若 x +kx+ 是完全

3、平方式，则 k1；2 若 a（2，6），b（0，4），p（1，m）三点在同一直线上，则 m5；3 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；4 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（ ）a1 b2 c3 d410已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x 12x+m+2 0 的两根，则 m 的值是（ ）a34 b30 c30 或 34 d30 或 3611如图，在正方形 abcd 中，ab1，点 e，f 分别在边 bc 和 cd 上，aeaf，eaf 60，则 cf 的长是（ ）abc 1 d12如图，在平

4、面直角坐标系中，已知 a（3，2），b（0，2），c（3，0），m 是线段 ab 上的一个动点，连接 cm，过点 m 作 mnmc 交 y 轴于点 n，若点 m、n 在直线 ykx+b 上，则 b 的最大值是（ ）abc1 d0二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 24 分.132018 年我国国内生产总值（gdp）是 900309 亿元，首次突破 90 万亿大关，90 万亿用 科学记数法表示为 14已知不等式组的解集为 x1，则 k 的取值范围是 15 化简：1 16 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级12参赛人数4545平均数8383中位数86

5、84方差82135某同学分析上表后得到如下结论：1 甲、乙两班学生的平均成绩相同；2 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85 分为优秀）；3 甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）17如图，在abc 中，cab55，abc25，在同一平面内， abc 绕 a 点 逆时针旋转 70得到ade，连接 ec，则 tandec 的值是 2 2 218如图，bd 是o 的直径，a 是o 外一点，点 c 在o 上，ac 与o 相切于点 c， cab90，若 bd6，ab4，abccbd，则弦 bc 的长为 19如图，在平面直角坐标系中，已知 a（1，0），b（0，2

6、）， abo 沿直线 ab 翻折后得到abc，若反比例函数 y （x0）的图象经过点 c，则 k 20如图，在 abc 中，abc90，bc3，d 为斜边 ac 的中点，连接 bd，点 f是 bc 边上的动点（不与点 b、c 重合），过点 b 作 bebd 交 df 延长线交于点 e，连 接 ce，下列结论：若 bfcf，则 ce +ad de ；若bdebac，ab4，则 ce；3 abd 和cbe 一定相似；4 若a30，bce90，则 de 其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分.21（8 分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取5

7、0 名九年级学生进行体育达 标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）人数（人）23425182615288305（1） 该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数；（2） 该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）22（8 分）如图，在四边形 abcd 中，adbc，abbc，bad90，ac 交 bd 于点e，abd30，ad（注： ，求线段 ac 和 be 的长 ）23（10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租

8、，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日 租金总收入为 4000 元（1） 该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2） 经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租 金总收入最高？24（10 分）如图，在o 中，b 是o 上的一点，abc120，弦 ac2 平分abc 交 ac 于点 d，连接 ma，mc

9、（1） 求o 半径的长；（2） 求证：ab+bcbm，弦 bm225（12 分）如图，在正方形 abcd 中，ab6，m 是对角线 bd 上的一个动点（0dm bd），连接 am，过点 m 作 mnam 交 bc 于点 n（1） 如图，求证：mamn；（2） 如图，连接 an，o 为 an 的中点，mo 的延长线交边 ab 于点 p，当时，求 an 和 pm 的长；（3）如图，过点 n 作 nhbd 于 h，当 am2时，求hmn 的面积26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax +bx+2（a0）与 x 轴交于 a （1，0），b（3，0）两点，与 y 轴交于点 c，连接

10、bc（1） 求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2） 点 d 为抛物线对称轴上一点，连接 cd、bd，若dcbcbd，求点 d 的坐标；（3） 已知 f（1，1），若e（x，y）是抛物线上一个动点（其中1x2），连接ce、cf、 ef，求cef 面积的最大值及此时点 e 的坐标（4） 若点 n 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 m，使得以 b，c，m，n 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 m 的坐标；若不存 在，请说明理由132019 年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷答案1 d2 c3 b4 b5 d6 b7 c8 d9 b10 a11 c12 a13 9

11、.010 14 k215 2021解：（1）450 162（人），1617 118 219答：该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数为 162 人； （2）画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2 个，甲和乙恰好分在同一组的概率为 22解：在 abd 中bad90，abd30，ad，tanabd， ，ab3，adbc，bad+abc180， abc90，在 abc 中，abbc3，ac3，adbc，adecbe，a +10a+4000（a100） +4500，设 dex，则 be3x，bdde+be（+3）x， ，在 abd 中，

12、abd30，bd2ad2de2de3 ，be（3）3323解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有 x 辆，根据题意得，解得：x20，经检验：x20 是分式方程的根，1500（2010）150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车的日租金 150 元；（2）设每辆货车的日租金上涨 a 元时，该出租公司的日租金总收入为 w 元，根据题意得，wa+150（1+ ）（20），w2 20，当 a100 时，w 有最大值，答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收入最高 24解：（1）连接 oa、oc，过 o 作 ohac 于点 h，如图 1，abc1

13、20，amc180abc60，aoc2amc120，aoh aoc60，ah ac，oa，故o 的半径为 2（2）证明：在 bm 上截取 bebc，连接 ce，如图 2，mbc60，bebc，ebc 是等边三角形，cecbbe，bce60，bcd+dce60，acm60，ecm+dce60，ecmbcd，abc120，bm 平分abc，abmcbm60，camcbm60，acmabm60，2acm 是等边三角形，accm，acbmce，abme，me+ebbm，ab+bcbm25（1）证明：过点 m 作 mfab 于 f，作 mgbc 于 g，如图 所示： afmmfbbgmngm90，四边形

14、 abcd 是正方形，abcdab90，adab，abddbc45，mfab，mgbc，mfmg，abc90，四边形 fbgm 是正方形，fmg90，fmn+nmg90，mnam，amf+fmn90，amfnmg，在amf 和nmg 中，amfnmg（asa），mamn；（2）解：在 amn 中，由（1）知：mamn， man45，dbc45，mandbc， amn bcd， （ ） ，在 abd 中，abad6，bd6， ，解得：an2，在 abn 中，bn 4，在 amn 中，mamn，o 是 an 的中点，omoaon anaop90，aopabn，paonab，paonab，oman，

15、 ，即： ，解得：op，pmom+op+ ；（3）解：过点 a 作 afbd 于 f，如图 所示： afm90，fam+amf90，mnam，amn90，amf+hmn90，famhmn，nhbd，afmmhn90，在afm 和mhn 中，afmmhn（aas），hmn222 2 2 22 2 2 22 22 2afmh，在等腰直角abd 中，afbd，af bd 6 mh3，am2，mn23，hn，s mhhn 3hmn 的面积为 33，26解：（1）将点 a（1，0），b（3，0）代入 yax +bx+2， 可得 a ，b ，y x + x+2；对称轴 x1；（2）如图 1：过点 d 作 dgy 轴于 g，作 dhx 轴于 h， 设点 d（1，y），c（0，2），b（3，0），在 cgd 中，cd cg +gd （2y） +1， 在 bhd 中，bd bh +hd 4+y ，在bcd 中，dcbcbd，cdbd，cd bd ，（2y） +14+y ，y ，cefqrpecrfefpcefcef22cefd（1， ）；（3）如图 2：过点 e 作 eqy 轴于点 q，过点 f 作直线 fry 轴于 r，过点 e 作 fp fr 于 p，eqrqrprpe90，四边形 qrpe 是矩形，s s ， 矩形 e（x，y），c（0，2），f（1，1），s eqq