六年级数学重点内容周期工程问题

1、六年级数学重点内容周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时， 首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。 其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。例 1：一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时。若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。1 1 36 需循环的次数为：1（ + ）= 7（次）12 18 51 1 1 7 个循环后剩下的工作

2、量是：1-（ + ）7=12 18 361 1 1 余下的工作两还需甲做的时间为： = （小时）36 12 31 1 完成任务共用的时间为：27+ =14 （小时）3 31答：完成任务时需共用 14 小时。3练习 1：1、 一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成。如果按甲、乙；甲、乙 的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？2、 一部书稿，甲单独打字要 14 小时，乙单独打字要 20 小时。如果先由甲打 1 小时，然后 由乙接替甲打 1 小时；再由甲接替乙打 1 小时两人如此交替工作，打完这部书稿共 需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要 9 小时，乙

3、单独完成要 12 小时。如果按照甲、乙；甲、乙 的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的 2/3 共要多少时间？例 2：2一项工程，甲、乙合作 26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，3恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半 天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还 是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮 流方式的情况可表示如下：1甲乙甲乙甲乙 甲1乙甲乙甲乙甲 乙 甲2竖线左边做的天数为偶数，谁

4、先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天， 即甲的工作效率是乙的 2 倍。2 2 1 甲每天能做这项工程的 126 =3 1+2 40 甲单独做完成的时间 1140=40（天）答：这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成。练习 2：1、 一项工程，乙单独做 20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做， 也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做 要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、 一项工程，甲单独做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做， 恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮

5、流交替做，比上次轮流做1要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？333、 一项工程，甲、乙合作 12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮5流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替1做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？34、 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管 5 小时灌满一池水，单开排水管 3 小时 排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次 各开 1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？例 3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整

6、数天数完成。如 果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还 是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮 流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 乙剩 60 个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60 个零件就是 甲、乙工作效率的差。1 每天做的个数为：60（5-3）5=150（个）2 每天做的个数为：60（5-3）3=90（个）答

7、：甲每天做 150 个，乙每天做 90 个。练习 3：1、 一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如 果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，2还剩 84 个不能完成。已知师、徒工作效率的比是 7：4。师、徒二人每天各做多少个？ 2、 一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一2天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只55需 2 天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？83、 红星机械厂有 1080 个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时

8、让徒弟做，这 样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这 样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。如果让师、徒 二人合作，只需 3 小时 36 分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？例 4：打印一部稿件，甲单独打要 12 小时完成，乙单独打要 15 小时完成。现在，甲、乙两人 轮流工作。甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时， 乙工作 2 小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙 都工作了 3

9、小时。1 1 9 每循环一次，他们共完成全部工程的（ + ）312 15 209 2 总工作量里包含几个 9/20：1 =220 99 1 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的 1- 220 101 1 1 1 由于 ，所以，求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（ - ）10 12 10 121 1 15 41 1 打印这部稿件共需的时间为：62+1+ =13 （小时）4 41答：打印这部稿件共需 13 小时。4练习 4：1、 一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管， 24 分钟能包空池灌满；单开乙管， 18 分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲 1 分钟，乙 2

10、分钟，甲 2 分钟， 乙 1 分钟，甲 1 分钟，乙 2 分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、 一件工作，甲单独做，需 12 小时完成；乙单独做需 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮 流工作，甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时， 乙工作 1 小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、 一项工程，甲单独做要 50 天完工，乙单独做需 60 天完工。现在，自某年的 3 月 2 日两52人一起开工，甲每工作 3 天则休息 1 天，乙每工作 5 天则休息一天，完成全部工程的75为几月几日？4、 一项工程，甲工程队单独做完要 150 天

11、，乙工程队单独做完需 180 天。两队合作时，甲 队做 5 天，休息 2 天，乙队做 6 天，休息 1 天。完成这项工程要多少天？3例 5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好 整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5 天；如果按丙、甲、乙次1序做，比原计划多用 天。已知甲单独做 13 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。这项3工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3 的倍数余 1 或余 2。如 果是 3 的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用

12、的天数是 3 的倍数余 1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙 丙21丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙 甲3从中可以退出：丙 =2 1 2 1 2甲；由于乙=甲 丙=甲 甲 ，又推出乙 = 甲；与题中 3 2 3 2 3“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3 的倍数余 2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙 甲21丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲 乙31 2由此推出：丙= 甲，丙= 乙2 31 1 1 丙队每天做这项工程的 =13 2 261

13、 2 3 乙队每天做这项工程的 =26 3 521 1 3 7 甲、乙、丙合作完工需要的时间为 1（ + + ）=5 （天）13 26 52 97答：甲、乙、丙合作要 5 天完工。9练习 5：1、 有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙次序做，1比原计划多用 天。已知甲单独做 7 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程 4由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成1呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用

14、 天；如果按丙、甲、乙次序做，比241原计划多用 天。已知甲单独做 10 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程 2由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好1整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 天；如果按丙、甲、乙21 7次序做，比原计划多用 天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需133 9天可以完成，且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？ 4、 蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3 小时，单开丙管需要 5 小时。

15、要排光一池水，单开乙管要 4 小时，单开丁管要 6 小时。现 1知池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开 1 小时， 6多长时间后水开始溢出水池？答案：练 11、 （1）需循环的次数1 1 151（ + ） 36 10 4（2）3 个循环后剩下的工作量1 1 11（ + ）36 10 5（3）最后由乙做的时间1 1 1 1（ ） 小时5 6 10 3（4）需要的总时间1 123+1+ 7 小时3 32、 （1）需循环的次数1 1 1401（ + ） 814 20 17（2）3 个循环后剩下的工作量1 1 41（ + ）814 20 140（3）最后由乙做的时间4 1

16、2 小时140 14 5（4）需要的总时间2 228+ 16 小时5 53、 （1）需循环的次数2 1 1 24（ + ） 33 9 12 7（2）3 个循环后剩下的工作量52 1 1 1（ + ）33 9 12 12（3）最后由乙做的时间1 1 3 小时12 9 4（4）需要的总时间3 323+ 6 小时4 4练 21、 提示：甲的效率是乙的 2 倍20210 天22、 提示：乙的效率是甲的31 1 1 31 【 （1 ）+ 】3 天 6 3 6 523、 提示：乙的效率是甲的33 31（112 ）21 小时5 31+34、 （1）需几个周期1 1 1 15（ ）3 3 2 3 5 4（2）

17、3 个周期后剩下的水1 1 1 1（ ）32 3 5 10（3）需要的时间1 1 1 923+1+（ + ） 7 小时10 5 3 10练 31、2、师傅：84（74）7196 个 徒弟：84（74）4112 个2 3提示：乙的效率是甲的（1 ）5 55 31（12 ）7 天8 52+533、 3 小时 36 分3 小时53师、徒效率和：10803 300 个5师傅每小时的个数：（300+60）2180 个 徒弟每小时的个数：（30060）2120 个练 41、 提示：把 6 分钟看作一个循环（1） 每循环一次的工作量61 1 7（ + ）（1+2）24 18 247（2） 总工作量里面有几个

18、247 31 324 7（3） 3 个循环后剩下的工作量7 11 324 8（4） 一共需要的时间1 1 1 163+1+（ ） 20 分钟8 24 18 22、 提示：把 6 分钟看作一个循环（1） 1 个循环的工作量1 1 9（ + ）（1+2）12 15 209（2） 总工作量里面有几个209 21 220 9（3） 3 个循环后剩下的工作量9 11 220 10（4） 一共需要的时间1 1 162+ 13 小时10 12 51 1说明：2 个循环后，是由甲接着干 2 小时，所以直接用 10 123、4、提示：把 12 天看作一个循环 12 天中甲的工作量1 9（3+3+3）50 5012 天中乙的工作量1 1（5+5）60 6总共需要的天数52 9 1（ + ）2 75 50 6（12 天减去最后休息的 1 天）122123 天52完成全部任务的 为 3 月 24 日。75提示：把 7 天看作一个周期72 21（ 5+ 6）153 37151