动量与能量重难点

1、动量与能量重难点整理一、基本的物理概念1. 冲量与功的比较冲量是矢量，既有大小又有方向 (求合冲量应按矢，量合成法则来计算)(2)属性 功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的，总功只需按代数和计算)2. 动量与动能的比较动量的定义式：p= mv属性动量是矢量(动量的变化也是矢量动能是标量(动能的变化也是标量()疋义弋 动能的定义式：Ek = gmv2，求动量的变化，应按矢量运算法则来计算) ，求动能的变化，只需按代数运算法则来计算)(3)动量与动能量值间的关系E匚 2m二 2pv(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性 (相对所选择的参考系)， 都与物体的受力情况无关.动量的变化

2、和动能的变化都是过程量， 都是针对某段 时间而言的.二、动量观点的基本物理规律1. 动量定理的基本形式与表达式：1=巾. 分方向的表达式：lx合= 2px，ly合=2py.2. 动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即眾=F合.3.动量守恒定律(1) 动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物 体).(2) 动量守恒定律的适用条件 标准条件： 近似条件： 问题中的摩擦力、 以忽略不计. 分量条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零.系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多 爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可(如碰撞系统所受外力之和虽不为零

3、，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变.(3) 使用动量守恒定律时应注意： 速度的瞬时性； 动量的矢量性； 时间的同一性.(4) 应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法 分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时， 通 常把这些被研究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对 全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定 所研究的系统是由哪些物体组成的. 对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间 相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒 定律的条件，判断能

4、否应用动量守恒定律. 明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的 初动量和末动量的值或表达式.（注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时， 各物体运动的速度均应取地球为参考系） 确定正方向，建立动量守恒方程求解.三、功和能1. 中学物理中常见的能量动能Ek= mv2;重力势能Ep= mgh;弹性势能E弹=*%2;机械能E= Ek + Ep;分子势能；分子动能；内能；电势能E = q;电能；磁场能；化学能；光能； 原子能（电子的动能和势能之和）;原子核能E= me2;引力势能；太阳能；风能（空 气的动能）；地热、潮汐能.2. 常见力的功和功率的计算：恒力做功W= Fscos

5、 0;重力做功W= mgh;一对滑动摩擦力做的总功 Wf=- fs 路;电场力做功W= qU;功率恒定时牵引力所做的功W= Pt;恒定压强下的压力所做的功 W= p -仏;电流所做的功W= Ult;洛伦兹力永不做功；瞬时功率P= Fvcos 0;平均功率-= F-cos 0.3. 中学物理中重要的功能关系能量与物体运动的状态相对应.在物体相互作用的过程中，物体的运动状态 通常要发生变化，所以物体的能量变化一般要通过做功来实现，这就是常说的“功是能量转化的量度”的物理本质. 那么，什么功对应着什么能量的转化呢？ 在高中物理中主要的功能关系有：（1）外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总=

6、AEk.（动能定理）（2）重力（或弹簧的弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）的增 量的负值，即W重=一 AEp（或W弹=一 AEp）.（3）电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即W电=一圧电.（4）除重力（或弹簧的弹力）以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量， 即W其他=AE机.（功能原理）（5）当除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功等于零时，则有AE机=0， 即机械能守恒.（6）对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热”等于滑 动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即 Q = fs相对.一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，表示除了有机械能在两个物

7、体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质.(7) 安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即W安=圧电安培力做正功，对应着电能转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做负功，对应着 其他能转化为电能(如发电机模型)；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值.(8) 分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即W分子力= AE分子.(9) 外界对一定质量的气体所做的功 W与气体从外界所吸收的热量Q之和等 于气体内能的变化，即W+ Q=AU .(10) 在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率 之和.(11) 在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻

8、发热的功率.(12) 在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转化为化学能 的功率之和.1 2(13) 在光电效应中，光子的能量 h尸W+ 2mvo2.(14) 在原子物理中，原子辐射光子的能量 h E初一E末，原子吸收光子的能 量h v= E末一 E初.(15) 核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即W核=AE 核,并且Amc2=AE 核.(16) 能量转化和守恒定律.对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，无论什么力做功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变.4. 运用能量观点分析、解决问题的基本思路(1) 选定研究对象(单个

9、物体或一个系统)，弄清物理过程.(2) 分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参 与转化.(3) 仔细分析系统内各种能量的变化情况及变化的数量.列方程 AE减=AE增或E初=E末求解.四、弹性碰撞在一光滑水平面上有两个质量分别为 m1、m2的刚性小球A和B以初速度v1、 V2运动，若它们能发生正碰，碰撞后它们的速度分别为V1 和V2. V1、V2、V1、 V2是以地面为参考系的，将 A和B看做系统.由碰撞过程中系统动量守恒，有：m1V1 + m2V2= m1V1 + m2V2由于弹性碰撞中没有机械能损失，故有：2miV12 + 2m2V22= 2m1V2+mzVz，2由以

10、上两式可得：V2 V1(V2 V1)或 V1 一 V2= (v1 V2)碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等、方向相反； 碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等、方向相反.【结论1】对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞 前后速度大小不变、方向相反(即以原速率弹回)联立以上各式可解得：,2m2V2 + (m1 m2)V1V1=.m1 + m22m1V1 + (m2 m1)V2 V2m1 + m2若m1 = m2，即两个物体的质量相等，贝U v1= V2，v2= v1，表示碰后A 的速度变为V2，B的速度变为V1.【结论2】对于一维弹性碰撞，若

11、两个物体的质量相等，则碰撞后两个物体 互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）. 若A的质量远大于B的质量，V1 = V1，V2= 2V1 V2； 若A的质量远小于B的质量， V2= V2，V1= 2V2 V1 .则有:则有:若其中某物体的质量远大于另一物体的质量， 至于质量小的物体碰后速度如何，可结【结论3】对于一维弹性碰撞， 则质量大的物体碰撞前后速度保持不变. 合结论1和结论2得出.在高考复习中，若能引导学生推导出以上二级结论并熟记， 对提高学生的解 题速度是大有帮助的.热点、重点、难点一、动量定理的应用问题动量定理的应用在高考中主要有以下题型：1. 定性

12、解释周围的一些现象；2. 求打击、碰撞、落地过程中的平均冲力；3. 计算流体问题中的冲力（或反冲力）；4. 根据安培力的冲量求电荷量.例1如图2-1所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地 面上，瓶的底端与竖直墙壁接触.现打开右端阀门， 积为S,气体的密度为P气体向外喷出的速度为 端对竖直墙壁的作用力大小是（气体向外喷出，设喷口的面 V,则气体刚喷出时贮气瓶底P,)图2- 1C. 1 p/2SA. pSB. s【解析】At时间内喷出气体的质量 Am= P V 1A对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得：F 1Af Am V 0解得：F = p2S.答案D【点评】动量

13、定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体 组成的系统不适用.同类拓展1如图2 2所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木 块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在 A位置.现有一质量为m的子弹 以水平速度V0射向木块并嵌入其中，则当木块回到 A位置时的速度V以及此过 程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（）mv0, cA. v =, I = 0M + m2C _ mvo I _ 2m vo C. v_M + m，_ M + m图2 2B . v _-mv, I _ 2mvoM + mD. v_晋，l_2mvo【解析】设在子弹射入木块且未压缩弹簧的过程中，木块 (含子弹)的速度为 v

14、i,由动量守恒定律得：mvo _ (m+ M)vi卄 /口mvo解得：vi_m+ M对木块(含子弹)压缩弹簧再返回A点的过程，由动能定理得：(m + M)v2 2(m+ M)vi2_ W 总_ o 可知：v_vi_丄+Mm+ M取子弹、木块和弹簧组成的系统为研究对象，由动量定理得：1_ (m+ M) (-v) (m+ M)vi _ 2mvo负号表示方向向左.答案B二、动能定理、机械能守恒定律的应用1. 对于单个平动的物体：W总_ AEk，W总指物体所受的所有外力做的总功.2. 系统只有重力、弹力作为内力做功时，机械能守恒.(1) 用细绳悬挂的物体绕细绳另一端做圆周运动时，细绳对物体不做功.(2

15、) 轻杆绕一端自由下摆，若轻杆上只固定一个物体，则轻杆对物体不做功； 若轻杆上不同位置固定两个物体，则轻杆分别对两物体做功.(3) 对于细绳连接的物体，若细绳存在突然绷紧的瞬间，则物体(系统)的机械能减少.3. 单个可当做质点的物体机械能守恒时，既可用机械能守恒定律解题，也 可用动能定理解题，两种方法等效.发生形变的物体和几个物体组成的系统机械 能守恒时，一般用机械能守恒定律解题，不方便应用动能定理解题.例2以初速度vo竖直向上抛出一质量为 m的小物块.假定物块所受的 空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g,则物块上升的最大高度和返回到原 抛出点的速率分别为mg f mg+ f2oo9年高考全

16、国理综卷n ()mg mg+ fB.v 和 vo 2g(1+mfg) v和 2g(1+mfg)C.叫厂和vo2g(1+mg- f mg+ f2ID. fr 和。馬2g(1+mg)【解析】方法一：对于物块上升的过程，由动能定理得：1 2(mgh + fh) = 0 mv。22 解得：h =vf2g(1+ 而设物块返回至原抛出点的速率为 V,对于整个过程应用动能定理有：1 2 1 22mv 2mv0 = f 2h 解得：v = V0、/mgf.V mg+ f方法二：设小物块在上升过程中的加速度大小为a1,由牛顿第二定律有:mg+ fa1 =甘2 2故物块上升的最大高度 h = 20；=v0 f2g

17、(1 + 丄)6 mg丿设小物块在下降过程中的加速度为 02，由牛顿第二定律有:mgfmg f mg+ f a2= m可得：v = p2a2h= v答案A【点评】动能定理是由牛顿第二定律导出的一个结论，对于单个物体受恒力作用的过程，以上两种方法都可以用来分析解答，但方法二的物理过程较复杂.例 如涉及曲线运动或变力做功时，运用动能定理更为方便.同类拓展2 一匹马拉着质量为60 kg的雪橇，从静止开始用 80 s的时 间沿平直冰面跑完1000 m.设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪 橇在开始运动的8 s时间内做匀加速直线运动，从第 8 s末开始，马拉雪橇做 功的功率保持不变，使雪橇继续做

18、直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线 运动，速度大小为15 m/s；开始运动的8 S内马拉雪橇的平均功率是 8 s后功 率的一半.求：整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所 受阻力的大小.【解析】设8 s后马拉雪橇的功率为P,贝匀速运动时P= Fv = f vP即运动过程中雪橇受到的阻力大小f=匸v对于整个过程运用动能定理得：P122 ti + P(t 总一ti) f S 总=2mvt 0PP1即-X8+P (80 8)応 X 1000=-x 60 X 1522152解得：P = 723 W 故 f= 48.2 N 1再由动能定理可得Pt总fs= 1mvt2解得：=687

19、 W.答案687 W 48.2 N例3如图2 3所示，质量为mi的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不 可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体 A,另一端连一轻挂钩.开始时各段 绳都处于伸直状态，A上方的一段沿竖直方向.若在挂钩上挂一质量为m3的物体C,则B将刚好离地.若将C换成另一个质量为mi + m3的物体D，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力 加速度为g)图2 3【解析】开始时A、B静止，即处于平衡状态，设弹簧的压缩量为X1,则有: kxi= mig挂上C后，当B刚要离地

20、时，设弹簧的伸长量为 X2,则有：kx2= m2g此时，A和C的速度均为零从挂上C到A和C的速度均为零时，根据机械能守恒定律可知，弹性势能 的改变量为：AE = m3g(xi + X2) mig(xi + x2)将C换成D后，有：1 2AE + 2(mi + m3+ mi)v = (mi + m3)g(xi + x2) mig(xi + x2)/ 2k(2mi + m3) 22mi(mi + m2)g答案联立解得：v一 /2mi(mi+ m2)gk(2mi + m3)【点评】含弹簧连接的物理情境题在近几年高考中出现的概率很高， 而且多 次考查以下原理：弹簧的压缩量或伸长量相同时，弹性势能相等；

21、弹性势能 的变化取决于弹簧的始末形变量，与过程无关.三、碰撞问题i .在高中物理中涉及的许多碰撞过程(包括射击)，即使在空中或粗糙的水 平面上，往往由于作用时间短、内力远大于外力，系统的动量仍可看做守恒.2. 两滑块在水平面上碰撞的过程遵循以下三个法则： 动量守恒； 机械能不增加； 碰后两物体的前后位置要符合实际情境.3. 两物体发生完全非弹性碰撞时，机械能的损耗最大.例4如图24所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为i、2、3每个小球所带的电荷量都相等且均为q= 3.75X i0 3 C,第一个小球的质量m = 0.03 kg,1

22、从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的3，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度0.5 T.现给第一个小球一个水平速度V = 8 m/s,使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正 碰.若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？（不计电荷之间的库仑力，取g = 10 m/s2）图2 4【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为 V1和V2，根据动量和能量守恒有：1mv= mv1 + 3mv21 2 1 2 1 2mv =- mv1 +- mv22 2 6联立解得：v2 = |v3同理，可得第n+ 1个小球被碰后的速度

23、vn+1 =（2）nv设第n+ 1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，贝U:1qvn+1B（3）nmg联立以上两式代入数值可得nA2,所以第3个小球被碰后首先离开地面.答案第3个【点评】解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒的物理过程时， 总结出通 项公式或递推式是关键.同类拓展3如图2-5所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接， 弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为X0. 个物块从钢板的正上方相 距3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它 们到达最低点后又向上运动.已知物块的质量也为 m时，它们恰能回到0点； 若物块的质量为2m,仍从A处自由落下，则

24、物块与钢板回到 O点时还具有向上 的速度.求物块向上运动所到达的最高点与 O点之间的距离.图2- 5【解析】物块与钢板碰撞前瞬间的速度为：v0=76gx0设质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为 v1，由动量守恒定律有：mv0 = 2mv1设弹簧的压缩量为X0时的弹性势能为Ep，对于物块和钢板碰撞后直至回到 O点的过程，由机械能守恒定律得：1 2Ep+x 2m X v12 = 2mgx0设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为 v2,物块与钢板回到O点时 所具有的速度为v3，由动量守恒定律有：2mv0 = 3mv2由机械能守恒定律有：1 2 1 2Ep+x 3mX v2 = 3mgx0 +3

25、mX v3解得：V3=yjgxo当质量为2m的物块与钢板一起回到0点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板 只受到重力的作用，加速度为g；过0点，钢板就会受到弹簧向下的拉力作用， 加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，故在 0点处物块与钢板分离；分离后， 物块以速度V3竖直上升，由竖直上抛的最大位移公式得：V32 X0h= 2所以物块向上运动所到达的最高点与 0点之间的距离为号.答案X0【点评】物块与钢板碰撞的瞬间外力之和并不为零，但这一过程时间极短, 内力远大于外力，故可近似看成动量守恒. 两次下压至回到0点的过程中，速度、路程并不相同，但弹性势能的改 变（弹力做的功）相同.1 20 2 2mX VI

26、 = W 弹一2mgx01 2 1 22X 3mX V322X 3mX V22= W弹一3mgxo.第一次: 在本题中，物块与钢板下压至回到 0点的过程也可以运用动能定理列方 程.第二次：四、高中物理常见的功能关系1. 摩擦生热一一等于摩擦力与两接触面相对滑动的路程的乘积，即Q = fs相.例5如图2 6所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 0= 30皮带在电 动机的带动下始终以vo = 2 m/s的速率运行.现把一质量 m= 10 kg的工件（可看 做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t= 1.9 s，工件被传送到h= 1.5 m的皮带顶 端.取 g= 10 m/s2.求：（1）工件与皮带间的动摩

27、擦因数 仏（2）电动机由于传送工件而多消耗的电能.图2 6【解析】（1）由题意可知，皮带长s= 30 = 3 msin 30工件的速度达到V0前工件做匀加速运动，设经时间t1工件的速度达到V0, 此过程工件的位移为：S1 =苏0山达到V0后，工件做匀速运动，此过程工件的位移为：s S1 = V0（t t1）代入数据解得：t1 = 0.8 s工件加速运动的加速度a = = 2.5 m/s2据牛顿第二定律得：卩mgos 0- mgsin 0= maJ3解得：尸2 .(2)在时间ti内，皮带运动的位移S2 = voti= 1.6 m工件相对皮带的位移 As= S2 si = 0.8 m在时间ti内，

28、因摩擦产生的热量 Q=u mgos 0- sA= 60 J工件获得的动能Ek=2mvo2= 20 J工件增加的势能Ep= mgh= 150 J 电动机多消耗的电能E = Q+ Ek + Ep= 230 J.答案普(2)230 J2. 机械能的变化一一除重力、弹簧的弹力以外的力做的功等于系统机械能 的变化.例6 一面积很大的水池中的水深为 H，水面上浮着一正方体木块，木块1的边长为a,密度为水的1,质量为m.开始时木块静止，有一半没入水中，如 图2 7甲所示，现用力F将木块缓慢地向下压，不计摩擦.图2 7甲(1) 求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功.(2) 若将该木块放在底

29、面为正方形(边长为/2a)的盛水足够深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，水面距容器底的距离为2a，如图2 7乙所示.现用力F将木块缓慢地压到容器底部，不计摩擦，求这一过程中压力做 的功.图2-7乙【解析】方法一：(1)因水池的面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的 水深变化，木块刚好完全没入水中时，图2 7丙中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m,其势能的改变量为(取容器底为零势能面)：AE 水=mgH mg(H 4&)3=4mga木块势能的改变量为：aAE 木=mgH 刁一mgH1=Qmga根据功能原理，力F所做的功为：1W= AE

30、 水+ AE 木=4mga.(2)因容器的底面积为2a2，仅是木块的底面积的2倍，故不可忽略木块压入 水中所引起的水深变化.如图2 7 丁所示，木块到达容器底部时，水面上升fa, 相当于木块末状态位置的水填充至木块原浸入水中的空间和升高的水面处平面， 故这一过程中水的势能的变化量为：图 2 7 丁L ，a a 23AE 水=mga + mg(2a 4 + 8)= 8mga3木块的势能的变化量 AE木丄一mg 2a根据功能原理，压力F做的功为：11W=丘水+ AE 木=mga.方法二：(1)水池的面积很大，可忽略因木块压入水中引起的水深变化.当 木块浮在水面上时重力与浮力的大小相等；当木块刚没入

31、水中时，浮力的大小等于重力的2倍，故所需的压力随下压位移的变化图象如图2 7戊所示.图2 7戊挤、A/ 1 a 1 故 Wf= qmg，= Rrnga.刖勺(2)随着木块的下沉水面缓慢上升，木块刚好完全没入水中时，水面上升 高度，此时木块受到的浮力的大小等于重力的2倍.此后，木块再下沉彳a的距离即沉至容器底部，故木块下沉的整个过程中压力的大小随位移的变化图象如图 2-7己所示图2 7己挤1a511故 Wf = 2mg 4+ mg 翠=gmga.答案(1)4mga (2)11 mga【点评】通过两种方法对比，深刻理解功能关系.根据功的定义计算在小容器中下压木块时，严格的讲还要说明在0a的 位移段

32、压力也是线性增大的.3. 导体克服安培力做的功等于(切割磁感线引起的)电磁感应转化的电能.例7如图2 8所示，竖直放置的光滑平行金属导轨 MN、PQ相距L， 在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻，在两导轨间的矩形区域00101 0 内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为 B. 一质量为m、电 阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d0.现使ab棒由静 止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良 好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计).图2 8(1) 求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小.(2) 求棒ab在通过磁场区的过程中产

33、生的焦耳热.(3) 试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况.【解析】(1)设棒ab离开磁场的边界前做匀速运动的速度为 V，产生的感应 电动势为：E= BLv电路中的电流1 =話对棒ab，由平衡条件得：mg BIL = 0解得：V 二 m(R+).(2)设整个回路中产生的焦耳热为 Q,由能量的转化和守恒定律可得:1 2mg(d o+ d)= Q + 2mv 解得：Q= mg(do+ d) mg2BR平 故 Qab = r+；7mg(d0 + d) m 2需r).1(3) 设棒刚进入磁场时的速度为V0,由mgd0= mv。2解得：v0=72gd0当v0= V,棒在磁场中匀速运动时的速度V=mg

34、BR+r)，则 d0= 5邹+时，棒进入磁场后做匀速直线运动；2 2当VoV V ,直线运动；d0V m场弗)时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速当V0V ,直线运动.do吟弗时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速答案(1严岩rm3g2(R + r)2 R+r mg(do + d) 务l4 (3)当vo= V,即do= m gBRLr)时，棒进入磁场后做匀速直线运动; 当 V0V V,即doV m场兽时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速直线运动；2 2当V0V,即doUgBL亠时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速直线 运动.【点评】计算转化的电能时，也可应用动能定理：1mg(do+ d)

35、 W安=2mv2 0,其中 W安=E 电=Q.对于电磁感应中能量转化的问题， 在以后的感应电路专题中还会作更 深入的探讨.五、多次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题例8如图2 9所示，在光滑水平面上有一质量为 M的长木板，长木板 上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为 吐开始时，长木板与 小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度V0向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以 后每次的碰撞均如此.设左右挡板之间的距离足够长，且Mm.图2 9(1) 要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度L应满足什么条件？(2) 若上述条件

36、满足，且 M = 2 kg, m= 1 kg, vo= 10 m/s,求整个系统在第5 次碰撞前损失的所有机械能.【解析】(1)设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为 v1，第n次 碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为 vn.每次碰撞后，由于两挡板的距离足 够长，物块与长木板都能达到相对静止， 第1次若不能掉下，往后每次相对滑动 的距离会越来越小，更不可能掉下.由动量守恒定律和能量守恒定律有：(M -m)v0 = (M + m)v11 2 1 2卩 mg2(m + M)v0 2(M + m)v12Mv02解得：2丽+而故L应满足的条件是：_ 2Mv02L S_ KM + m)g.(2)第

37、2次碰撞前有：(M m)v0_ (M + m)v1第3次碰撞前有：(M m)v1_ (M + m)v2第n次碰撞前有：(M m)vn-2_ (M + m)vn-1mM m n 1所以vn1_ (M+m) v0故第5次碰撞前有：V4=(Mm)4voM + m，故第5次碰撞前损失的总机械能为：L1212AE = 2(M + m)vo2 2(M + m)v42代入数据解得：AE= 149.98 J.答案(1)L；MM+m 149.98 J【点评】在复杂的多过程问题上，归纳法和演绎法常常大有作为.经典考题动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难 度大，需要多训练、多总结归纳.

38、1 如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 0点，另一端系一小球， 给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中2008年高考海南物理卷()A .小球的机械能守恒B. 重力对小球不做功C. 绳的张力对小球不做功D. 在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小， 选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功.小 球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项 B、D错误，C正确.答案C2. 质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞 后两者的动量正好

39、相等.两者质量之比 m可能为2009年高考 全国理综卷I ()C. 4A. 2【解析】故 vi= V,由题意知，碰后两球动量相等，即 pi= P2= MvMvVC 2m由两物块的位置关系知：Mm2,得M m又由能量的转化和守恒定律有：121 V 21 Mv 22Mv 2M(2)+ 2m(2m)解得：MW3m,故选项A、B正确.答案AB【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都 要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面.3. 图示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为 30 质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装 置将质量为

40、m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨 道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是 2009年高考山东理综卷( )A. m= MB. m= 2MC. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为 弹簧的弹性势能【解析】设弹簧压缩最大时的弹性势能为 Ep,由动能定理得下滑过程有：(m+ M)gsin 30 S jj(m+ M)gcos 30 s Ep = 0上滑过程：Ep Mgsin 30卩 Mgos 30 s= 0解得：m= 2M.答案

41、BC4. 某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律.图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A、B两摆球均很小，质量之比为1 : 2.当两摆均处于自 由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆 角为30若本实验允许的最大误差为 4%,则此实验是否成功地验证了动量守 恒定律？试分析说明理由.2008年高考 宁夏理综卷【解析】设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为I， B球的初始高度为 h1,碰撞前B球的速度为VB.在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能 守恒定律得：h1 = l（1 cos

42、 45）2mBVB2 = mBgh1P1 = m2gl(1 cos 45 )P2= (mA+ mB)寸 2gl(1 cos 30) P2 mA+ mB cc p1mB解得：(p1)2- 1.03联立解得:1 cos 301 cos 45设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为 P1、P 2,则有： p1 = mBVB 联立解得： 同理可得：由此可以推出：l2二| 4%pi 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.（本题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律.）答案是，理由略5. 用放射源钋的a射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这 就是所谓的铍“辐射”.193

43、2年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮 （它们可视为处于静止状态），测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮 核的速度之比为7： 1.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒 子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.（质量用原子质量单位u表示，1 u等于一个12C原1子质量的112.取氢核和氮核的质量分别为1.0 u和14 u）2007年高考 全国理综卷 n 【解析】设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为 m和V,氢核的 质量为mH，构成铍“辐

44、射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速 度分别为V 和VH .由动量守恒和能量守恒定律得：mV mv + mHVH 121, z，1, 22mV 2 mV + qmHVH2mv解得:VH m+ mH同理,对质量为mN的氮核，其碰后速度为：2mvm+ mNmNVN 一 mHVH可得：m:VH VN根据题意可知：VH 7vn 将数据代入可得：m= 1.2 u答案1.2 u【点评】在课程标准中，动量与原子物理同属于选修3 5模块，关于粒子之间碰撞动量守恒的试题在近几年高考中也屡有出现.6. 如图所示，倾角为0的斜面上静止放置三个质量均为 m的木箱，相邻两 木箱的距离均为I.工人用沿斜面的力

45、推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木 箱碰撞.每次碰撞后木箱都粘在一起运动.整个过程中工人的推力不变，最后恰重力加速度好能推着三个木箱匀速上滑.已知木箱与斜面间的动摩擦因数为 为g.设碰撞时间极短，求：(1) 工人的推力.(2) 三个木箱匀速运动的速度.(3) 在第一次碰撞中损失的机械能.2009年高考全国理综卷I 【解析】(1)设工人的推力为F，则有：F = 3mg(sin 0+ jjcos 0.(2)设第一次碰撞前瞬间木箱的速度为 V1，由功能关系得：1 2Fl = mgl sin (+ 卩 mgdos 0+ 2mv1设碰撞后两木箱的速度为V2,由动量守恒得：mv1 = 2mv2设再次碰撞

46、前瞬间两木箱的速度为 V3,由功能关系得：1 2 2Fl= 2mglsin 0+ 2 m mgJos 0+ QX 2m(v32 V22)V4,由动量守恒得:设碰撞后三个木箱一起运动的速度为2mV3 = 3mv4联立解得：V4 =討2gl(sin 0+ qos 0.AE,有:(3) 设在第一次碰撞中损失的机械能为1 2 1 2AE = 2mv12 2mv22联立解得： 丘=mgl(sin 0+ jjcos 0). 答案(1)3mg(sin 0+ pcos 0)(2) 討2gl(sin 0+ pcos 0(3) mgl(sin 0+ jjcos 0)能力演练一、选择题(10X 4分)NBA篮球赛中

47、1. 美国的NBA篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众.在经常能看到这样的场面：在终场前 0.1 s的时候，运动员把球投出且准确命中， 获得比赛的最后胜利.已知球的质量为m,运动员将篮球投出时球离地的高度为 hi,动能为Ek，篮筐距地面的高度为h2,不计空气阻力，则篮球进筐时的动能 为()B. Ek mghi + mgh2A. Ek + mghi mgh2C. Ek + mgh1 + mgh2 D. Ek mgh1 + mgh2【解析】由动能定理得：Ek Ek= W3= mg(h1 h2)解得：Ek = Ek+ mgh1 mgh2.答案A2. 如图所示，竖直放置的劲度系数为 k的轻质弹簧上端与质

48、量为 m的小球 连接，下端与放在水平桌面上的质量为 M的绝缘物块相连.小球带正电，电荷 量为q,且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态.现突然加 上一个竖直向上的大小为E的匀强电场，小球向上运动，某时刻物块对水平面 的压力为零.从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为()qE(M + m)g B. - kqE(M + m)gA. kqEMg qEmgC. qTg D. T【解析】加电场前，弹簧的压缩量xi=mkg,当物块对水平面的压力为零时, 弹簧的伸长量X2= Mkg，故这一过程中小球沿电场方向运动的距离为 X1 + X2 =(m+ M)g k电势能

49、的变化AE= W电=-严.答案B3. 一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角a30勺斜面.已知该物体做匀减速运动的加速度为 此过程中()3A .物体的动能增加2mghB. 物体的重力做功mgh1C. 物体的机械能损失了 2mgh1D. 物体克服摩擦力做功2mgh【解析】由题意可知：33g,在斜面上上升的最大高度为h,则物体受到的合外力F = 4mg132mgh其中摩擦力f= F mgsin A4mg由动能定理得：AEk= F 三 sin 30重力做功Wg= mghA物体的机械能的变化 AE= f s= mg 30=2mgh1物体克服摩擦力做的功 W = fs= qmgh.答案CD4

50、 .一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在to时刻撤去 F，其V-1图象如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为 仏则下列关于 F的大小及其做的功 W的大小关系式中，正确的是（）A. F =卩 mg B. F = 2 卩 mg3C. W=卩 mvoto D. W= 2 卩 mgDto【解析】由题图知：F 卩m孑卩 mg V0= 2t解得：F = 3 11 mg丄.vo 3故 W= F - to = 2 1 mvoto.答案D5 .如图所示，已知木板的质量为 M，长度为L;小木块的质量为m；水平 地面光滑；一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接， 小木块与 木板间的动

51、摩擦因数为 1开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力 F 将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的功大小为 （）A. 2 1 mgL B. i mgL_1 mgL _C.2 D. 1M + m）gL【解析】方法一当拉小木块向右缓慢移动时，拉力 F =1 m+ Ft = 21 mg当小木块向右运动2时到达木板的右端，有：W = F = 1 mgL方法二由功能关系知，拉力至少做的功等于小木块与木板摩擦产生的热量.即Wf=Q= 1 mgL答案B6 .质量为2X 103 kg、发动机的额定功率为 80 kW的汽车在平直公路上行驶.若该汽车所受阻力大小恒为 4X 103 N，则下列判断中正确的有（）A

52、. 汽车的最大速度是20 m/sB. 汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率 是 32 kWC. 汽车做上述匀加速运动所能维持的时间为10 sD .若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2【解析】汽车达到最大速度时有：P= F Vm= f Vm，故Vm = 20 m/s当汽车的加速度a=2 m/s2时，有：F = f+ ma= 8X 103 N故第2 s末卩实=F at= 32 kW汽车以a= 2 m/s的加速度匀加速启动所能达到的最大速度为:vi = P= 10 m/s能持续的时间t1 =5 sa以额定功率启动，当v = 5 m/

53、s时，有：P3F f2F = 一= 16X 103 N，a=6 m/s2.vm答案ABD7. 如图所示，质量为M、长度为I的小车静止在光滑的水平面上；质量为 m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平向右的恒力F作用在小 物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f物 块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为S.在这个过程中，以下结论正确的是()A .物块到达小车最右端时，具有的动能为 F(l + s)B. 物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fsC .物块克服摩擦力所做的功为f(l + s)D. 物块和小车增加的机械能为fs【解析】物块到达小车最右端时，知：物块具有的动能Ek = (F f) + s)此时小车具有动能Ek丄f s这一过程物块克服摩擦力所做的功为：W 丄 f (l + s)由功能关系知 AE= F (l + s) fl.答案BC8真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的物体以速度V在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动.假设t =0时刻物体在运动轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，贝U下列说法 正确的是()A .物体带正电且逆时针转动B. 在物体运