半导体物理：chapter 2.2-半导体中的电子状态-半导体中的电子状态和能带

1、第二章 半导体中的电子状态,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,1,2. 1 半导体的晶格结构和结合性质 - 1.1 2. 2 半导体中的电子状态和能带 - 1.2 2. 3 半导体中电子的运动和有效质量 - 1.3 -1.4 2. 4 回旋共振 - 1.5 2. 5 Si、Ge和GaAs的能带结构 - 1.6-1.8 2. 6 半导体中杂质和缺陷能级（自学）- 2.1-2.3,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,2,第二章 半导体中的电子状态,2.2 半导体中的电子状态和能带,孤立原子中的电子能级 -量子物理知识回顾 晶

2、体中的电子状态和晶体的能带,徐闰 2009冬,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,3,2.2.1 原子的能级和晶体的能带,特点,1o 运动状态是一些局限在原子核周围的局域化量子态,2o 分立的能谱,徐闰 2009冬,孤立原子中的电子能级,H 原子的电子能级,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,4,n = 1,2,3,物体都具有波粒二象性，这个基本点知道吧？那么：1. 给一物体，这个物体具有的波动属性就是德布罗意波。2. 那么如何描述这个波的性质（某一处的概率密度）？这就是波函数的用处。3. 波函数如何来描述？那么就是薛定谔

3、方程。电子是一物体，那么其也是具有波的属性的，那么可以用薛定谔方程来计算电子在某处出现的概率密度,薛定谔(Schrdinger) 方程,原子中电子的运动状态,徐闰 2009冬,孤立原子中的电子能级,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,5,遵从两条基本原理 1.Pauli不相容原理 同一量子状态不可能有多于一个电子存在 2.能量最低原理电子总是处于最低的量子态,徐闰 2009冬,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,6,Si 14个电子 1s22s22p63s23p2,孤立原子中的电子能级,晶体中的电子状态,电子的共有化运动,

4、徐闰 2009冬,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,7,电子只能在相同的支壳层 之间转移，进行共有化运动,内外壳层交叠程度不同，最外层电子的公有化运动最显著,1o 晶体电子兼有原子运动和共有化运动,原子运动 电子在原子核周围作局域运动,共有化运动 电子在不同原子的相同轨道上转移,2o 不同轨道电子的共有化运动程度不同,内层电子 弱,外层电子 强,3o 共有化运动是晶体电子运动的特征，也是使晶体原子相互结合形成周期性晶格的原因,4o 电子共有化运动有时需借助量子力学的隧道效应来完成,晶体中的电子状态,徐闰 2009冬,Semiconductor Physic

5、s,第二章 半导体中的电子状态,8,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,9,能带的形成,晶体中电子做共有化运动的时候，能量是这样的呢,N个原子靠近组成晶体 每个能级 N度简并 N个彼此相距很近的能级 准连续的能带 例：一个能带的宽度几个eV 如果 N = 1023 则每个能带之间的距离大约10-23 eV Na : 1s2 2s2 2p6 3s1,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,10,能带的形成,能带的宽度和 原子总数（N的大小）没有太大关系 决定能带宽度的最主要因素是原子和原子之间的距离 原子距离越近 能带宽度越宽

6、能量越低的能带，能带宽度越窄，能带中的能级数取决于晶体中的原子数,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,11,能带的特点,2N 6N 2N 2N,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,12,能带中允许的量子态数,Na : 1s2 2s2 2p6 3s1 每个原子有11个电子， N个原子11N个电子 如果加一个外加电场E e- 获得能量 移动到能量更高， 空的量子态上 电流的传导 价带：能量最高的具有电子的能带（最外层电子所在能带）。 导带：电子在该能带内可以传导电流 （在这个例子中都是3s能带） （*实际上，对于Na来说，3s

7、和3p是重叠的，但是无关紧要,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,13,钠晶体,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,14,Mg : 1s2 2s2 2p6 3s2 每个原子有12个电子， N个原子 12N个电子 对于Mg来说，3s和3p是重叠的 所以不是绝缘体！ 如果加一个外加电场E e- 获得能量 移动到能量更高， 空的量子态上 电流的传导 Mg晶体是一个导体,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,14,镁晶体,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,15

8、,C: 1s2 2s2 2p2 每个原子有6个电子， N个原子 6N个电子 如果加一个外加电场E (T =0 K 或者低温) 不具备能量更高的空量子态 没有电流的传导 导带和价带是分开的 禁带( Eg ) ：导带和价带之间的的能量差,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,15,碳晶体,价带：能量最高的具有电子的能带（最外层电子所在能带）。 导带：电子在该能带内可以传导电流,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,16,C : 2s 2p Si : 3s 3p Ge : 4s 4p Sn : 5s 5p Pb : 6s 6p,Eg

9、 C (diamond) 6 eV Si 1.1 eV Ge 0.7 eV Sn 0.1 eV 导电特性不是很好的导体 Pb 0 eV 导体,C，Si，Ge 具有类似的能带结构,四族晶体,2.2.2 半导体中的电子状态和能带,孤立原子中的电子：在该原子的核和其它电子的势场中运动 自由运动电子：在恒定为0的势场中运动 晶体中的电子：在严格周期性重复排列的原子间运动,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,17,单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动,这个势场也是周期性变化的,而且它的周期与晶格周期相同。

10、 研究表明：电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子（处于零势场中）的运动十分相似,量子力学的基本理论,在经典力学中，研究对象总是被明确区分为“纯”波动和“纯”粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。公元1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质（光子理论）。 p = h / E = h 德布罗伊假说：波长和动量成反比；频率和总能成正比之关系，是路易德布罗意于1923年在他的博士论文提出的。 = h / p : 德布罗伊波长 p : 动量 h : 普朗克常量 = E / h E : 粒子能量 : 频率 子的行为应该以一个物质

11、波的函数( matter wave ) ( r,t ) 来形容，这个波函数可以提供有关粒子位置和动量的讯息。 ( r,t ) = Ae i(kr-t,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,18,半导体中的电子状态和能带,一个质量为m0，速度为v的自由电子 动量： (1) 能量： (2) 自由电子能量和动量的波动性表述： 能量：E = h = (3) 动量：P = k (4) k = |k| = 2/ 式(4)代入(1) (2) ，得： 速度： 能量,1) 自由电子的状态：具有波粒二象性,对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量为E，动量P ，速度v均有确定的值。

12、 因此，波矢k可以用来描述自由电子的运动状态。 自由电子的E与k的曲线关系呈抛物线形状。 k连续变化，自由电子的能量是连续变化的,半导体中的电子状态和能带,孤立原子中的电子状态：电子只能处于某些孤立的能级上,2)孤立原子中的电子状态,3)晶体中的电子状态,晶体中的电子状态：与孤立原子中的电子不同，也和自由电子不同,单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场中运动。 把电子的运动看成是相互独立的。所有其它电子对某一电子的作用只归结为一个固定的电荷分布和与之相联系的附加势场。这样便把一个多电子问题简化为单电子问题,半导体中的电子状态和能带,1.

13、晶体中的薛定谔方程及其解的形式,电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子（处于零势场中）的运动十分相似,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,21,单一原子和单一分子的势场分布,一维晶体结构的势场分布,V = 0,V(x,V(x,布洛赫定理（Blochs Theorem,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,22,由于 具有平移对称性 周期性势场 布洛赫可以证明薛定谔方程解可写为,薛定谔方程,Bloch 波的物理意义: 布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数eikx与一个具有晶体结构周期性的函数

14、uk(x)的乘积。 只有在uk(x)等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,23,Bloch 波的物理意义: 在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点,在空间某一点找到电子的几率用 表示,因此，布洛赫波函数是比自由电子波函数更接近实际情况的波函数,在晶体中找到电子的几率具有周期性变化性质,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,24,求解晶体中电子的薛定谔方程（三种近似求解方法），可得如图1-10(a)所示的E(k)k关系。

15、 k = n/a (n = 0, 1, 2, )时能量出现不连续。 简约布里渊区（图1-10(c),2. 布里渊区与能带,布里渊区边界：能量不连续,k = K/a,半导体中电子的状态和能带,禁带,E(k)是k的多值函数，必须用 En(k) 标明是第n个能带,简约布里渊区,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,25,3. 导体、半导体、绝缘体的能带,能带论的主要贡献：能够成功的阐明导体、半导体和绝缘体的区别,Semiconductor Physics,第二章 半导体中的电子状态,26,导体、半导体、绝缘体的能带,三者的主要区别：禁带宽度和导带填充程度 金属导带半满 半导体禁带宽度在1eV左右 绝缘体禁带宽且导带空,电