《电路理论基础》(第三版--陈希有)习题答案第六章

1、答案6. 22解：对图(R电路做戴维南等效，如图(b)所示。由图可知，当乙=0时，电阻两端电压与电阻R无关，始终等于UOC(R H 0) 由式(1)解得ty = l/Zc = 100rad/s将式(3)代入式(2)得 = 10Z0OAXji00rad/sx0j()iF = 10Z-90oVu = 10/2cos(69/-90 )V答案6. 23解：先对图(a)电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。XL =coL = 2000 rad/sx 2 x 10“ H = 4G得等效阻抗Zi=8Q/8Q/j4Q = | = 2(l + j)n乙+尺+!1 coC知，欲使电流i有效值为最大，电容

2、的量值须使回路阻抗虚部为零，即:陀*侖亠存。等效后电路如图(b)所示。 解得12co=250pF答案6. 24解：应用分压公式，输出电压乞可表示为ua=un-un21厶2 R +丄jcoC_Ui Ut _ coCR- CJ21 + jcoCR 2(j100Q, /越前f/s为从0向90。变化；当Rts、/越前$为90。 图(b)为电流相量图：(b)/的终点轨迹为半圆，当R从0变到oo时，/的辐角从-90。变到90。答案6. 26解：由分压公式得/?x!R + 1盼”爲)Rx丄jeC丄ja)CR3R + j（o疋C-l/eC）令虚部coRC = 0 ,得 c = - coCRCB|J/ = =

3、时，且S与/同相位 2/r 2tlRC答案6. 27解：对节点列节点电压方程(jyC2 +G2 + Gx )Uo =(q + j(oC )U.(1)式中Gk为相应电阻的倒数。由式(1)解得(q+G?川+ jo(G+c?)(q+G?)4 _ G+jgG + j 6?(C + C JG(l + j*/GJ由上式可知，当G/q=(G+C2)/G+Gj即 C、R = C?/?时 9G _ &U G + G 丁R + R、此时/与S在任何频率下同相位。答案6. 28解：方法一：设U = 120Z0 V ,各支路电流如图(R所示hjXj列支路电流方程如下： 了严人+人 V=&A+jX2+jX/2+jX/+

4、jX2,2 jXM/1+jX2Z2=(/?3 + jX3)Z3解得ZI=4.27Z-49.04A, /2 = 1.9117Z-122.4750A。AB=V.+jV1+jXM/2= 8363Z-658 V所以电压有效值为t/AB= 83.63 V应用互鳶消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。列网孔电流方法+ j(X| + x,“)+ j(/ + X1W)/mI-j(X2 + xjb = UI jg + x.w )/ml + -jXM + R3 + jX3 + j% + X,z) = 0 将已知条件代入，得(12 + j34)C/| -JI6G/2 =120Z0 VJ16Q/l+(8 + jl

5、6)Z2=0解得/ml =4.27Z-49.04 AZm2=3.82Z-22.47 At7AB=/?1+j(X1 + XjW)/ml+(-jXA/)Zm2 = 8363Z 658 V所以有效值i/AB= 83.63V o注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。 答案6. 29解：应用支路电流法，如图所示R列KVL方程ja)Mi1+jcoL2i + Ri=Us jWZ + jL,/, =U$方程乘厶，方程(2)乘M,二者相减消去人得电流/与输入电压乩的关系表达式(厶一 M)s/?厶 +jQ(厶厶M?),/与同相由上式可见：当m=JZE即互感为全耦合时，i = LoRL且与频率无关

6、。：的有效值为/=-(厶-M)/(g)答案6. 30 解：网络N的等效阻抗Z = (lO+jl0)G(-j2O)G - O =- Q = 20Z0 Q10 + jl0-j2010-jl0输入电流1 = 2A30+ Z网络N的平均功率为P = /2xReZ = (2A)2 x200 = 80W无功功率g = Z2xImZ = (2A)2 x0 = 0功率因数2 = cos? = cos0 = 1视在功率S = P/cos0 = 8OVA答案6. 31 解：等效阻抗|Z| = = Jr + X/2 =(一 = 3.6Q(1)1 1/ V10A由平均功率P = pR得/?=P = 288W=288Q

7、I2 (10 A)2将式(2)代入式(1)解得XL = J|Z一疋=73.62 -2.882Q = 2.16Q所以等效阻抗为Z = R + jXL= (2.88 + j2.16)0当d)= 314md/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为/? = 2.88Q, L = = 216Q-=6.88mHco 314rad/s注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压 与电流相位差夹角余弦三者之积。答案6. 32解：方法一：平均功率P = UJw 可推岀电压与电流的相位差0arccos=arccos500 WlOOVxlOA=60设 A =10Z0A ,则 S=100Z60V负

8、载端电压相量2 =E-(5C+j5C)A =36.6Z90 V 有效值为S=366V负载阻抗ZL=U2/Il =j3.66C方法二：图(a)电路可表示成图(b)形式。电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得P = Z2(5Q + /?) = 102(5Q + /?) = 500W解得R = 0又因|z| = = J(5+/?F+(5+x)2 晋111U解得X=366C所以负载阻抗Z = R + jX=j3.66G负载端电压(/2=/( |Z| = 3.66V答案6. 33解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，

9、功率表读数表达式为P* = t/ab/2 COS(P = Ret7AB 12 (1)下面分别计算厶和4。设i/ = 100Z0V,端口等效阻抗Z, = 30Q + (-j20 n)/(10 +jlO)G= 50Q“c -j20Qx(10 + jl0)Q_- +-j20Q + (10 + jl0)Q由分流公式得= (2 j2)A-j20QZl-j20Q + (10 + jl0)Q=300x+100x4 =(80-j20)V将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为P卞=Re7AB 1 = Re(80 _ j 20)(2 + j 2) = 200 W说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平

10、均功率之和，但这是由于 题中已知条件导致的一种巧合。答案6. 34解：由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为(p = arccos = 36.86 , (p2 =arccos2, =533 (因为负载 2 为容性)则负载1、2的视在功率和无功功率分别为Sx =PI =80W/0.8 = 100VA, Q = S sin % = 60 varS? = PJ 入=30W/0.6 = 50VA, Q2 = S2 sin cp2 =-40 var平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率 为负载1、2之和，即视在功率为S = y)P2+Q2 =111.8VA功率因数为A =

11、P/5=0.98答案6. 35解：电路总平均功率为P = P 期 + R乂 =40Wxl00 + 40Wxl00 = 8000W日光灯的功率因数角（p = arccos（0.5） = 60白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为:Q = P比灯 x 堆 = 6928.2 var视在功率s= “2+。2= 10583 VA总电流/=S/U=48.1A总功率因数q = P/S=0.756并联电容后，电路的功率因数角为0 = arccos 0.9 = 25.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为Q = Ptg0 = 3874.58 var并联电容后总功率的变化量等于电

12、容上的无功功率，即Q =0-Q = -3O536var因为Qc=-coCU所以知（2丄囂d严则并联电容后的总电流为:“ P8000 WI =UAf=40.40 A220 Vx 0.9答案6. 36解：设U = 200Z0 V, (p= arccos 0.8 = 36.86A = vl7 = 5A,人=/厶一0 =5Z 3686 AIc = q /(-j 100Q) = j2A, i = ic + i =(4-j)A = 42Z-14.04, =10/ + U = (240 - j 10) V = 240.2Z - 2.39。/=4.12A, 7= 240.2V答案6. 37解：对原电路做戴维南

13、等效，如图(b)所示。“OC(b)得:%+Ux =-jQx/ + r/ = (l-j)Qx/113 i /v =/ + /,+/. =/ + (-/nx/)x(+) =(-!)/r 1-2Q -j2Q 2 2 乙=K + jXi =冬=(0.8 - jO.4)Q 求开路电压，如图(d)所示：九=U-ri2Q/(-j2Q)0Us 2Q/(-j2Q) + (_jQ) s 2Q/(-j2Q) + (-jQ)=乞=(04 - jO.2)/2V=O.2Z - 26.57 V1 +j3 求最大功率：根据最大功率传输定理，当Z产Zi=(O8 + jO4)G时，Z可获得最大功率:=t=Fw=-l25W答案6.

14、 38解：L、C及鸟的等效阻抗当厶、C改变时，乙一的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知,当ZL = /?s,心可获得最大功率, 即l +（6?/?2C）2 sf coRC ncoL-= 01 +（6?EC）2联立解得c=V5H=ooi94/FL = /?2/?sC = 0.485mH此时n2 IV=4t = 425Q = 2mWniax答案6. 39解：由理想变压器的阻抗变换关系得z；zL当变比改变时Z，的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹 配，即Rs =|z；|=”zj由此求得：2_ Rs _ 5C1n |ZL.|5/162 + 122Q4n = 0.5设t/5=100

15、Z0V,则理想变压器原端电流:R, + Z； 5 + 4 +j3 3 副端电流为h =-/. =-V10Z-18.4 A-3负载吸收的最大平均功率为max= 722 xl6Q =16 = 444.44W答案6.40解：方法一:M = 0.2V17TH = 0.2H(1)求开路电压，电路如图(b)所示。s = RJi+j 厶厶=(& + j 叫)A可得20V20V厂氏+je厶-（10 +jlO）Q - 102/45A =Z_4：）将（1）式代入，得t/oc=jxl0x0.2x/2Z-45 V = 2/2Z45dV方法二:吠）(c)图（R电路从ab端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，如图（d）

16、所示。 令Z=得ZL=（0.2-j9.8）Q时，负载消耗功率最大。(20V)24x100= 10W答案6. 1解：将J和改写为余弦函数的标准形式，即/2 = -4cos(y/ +190) A = 4cos(d?r + 190 -180) A = 4cos(tyr + 10)A/3 =5 sin(tyr +10)A = 5 cos(cot +10 - 90)A = 5 cos(効一 80)A 电压.电流的有效值为100 2U =丁厂70.7V, /, =-y= = 1.414A45I. =-= = 2.828A,厶= 3.54A V272初相位=10-10 = 0%=必必=10-(一80。)=

17、90与L同相；与正交，II超前于0 1相位差禺=100,/=10,仏=80% =化一0 =10-100 =-90答案6.2(a) u = 10cos(/502-402V = 30V电流j的有效值为i宀竺“A(|XC| 10Q(b)U=XC/C= 30Qx2A = 60V= 1.2 AI = y/22+.22A = 2.33A（c）Uc =|Xc|/c=30QxlA = 30V 由30V15Q=2A并联电容、电感上电流相位相反，总电流为电阻电压与电容电压相位正交，总电压为: u = uc2 +UR2 = V3O2 +402V = 50V 答案6. 7解：感抗Xl=cdL =（2xlO3）rad/

18、sx 0.1H = 200Q 容抗Xc =_E =（2xlO3）rad/sx（5xlO）F 曲图(a)电路的相量模型如图(b)所示。由已知得iR = 1ZOA ,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如下:Uc _ 200Z0V 一忑一 -jlOOQ=2Z90 Ai = Ic + IK = (1ZO + 2Z90)A=( 1 +2j)A =辰63.43 AUL = jX J = j200x辰63.432 = 200辰153.43 VD = S + 氏.=(200辰153.43。+ 200Z0。)V = 200辰135 V由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。由各相量值求得各元件电

19、 压、电流瞬时值分别为ic = 2/2 cos(6?r + 90)A. = V10 cos(yr + 63.43)AuR = uc = 200V2 cos(d?r)V, uL = 200VTo cos(e/ + 153.43)V u = 400cos(tyr + 135)V答案6. 8J解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：R: /1 = 1Z0 A, U iOVL: h =i= 1Z0 A, UL = 17.3Z90 V4 = (10 + j 17.3) V = 20Z60 A, i2=U2/200 = 1Z6O AC: 4 =/l+/2 =1.732Z30 A, /c =-jl0

20、/c =17.32Z-60V 答案6.9解：设 = 1OZO V,贝q4 =- = lZO A，S = jXJR = 10Z90 VU=UK+UL = (10Z0 +10/90) V = 1(a/Iz45V 2。尼45j屁&ac jXc jlOQis=h+ 4 = (1ZO+V2Z135)A = jA = 1Z90 A所求电流有效值为/s = 1A o答案6. 10解：图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。由图(b)可推出0 = 45R = xlIc=(3)由式(3)可得U _ 迈U _迈U Xc+V2|xj答案6. 11J解：利用阻抗的并联及串联等效，图题6. 11电路阻抗可表示为zg)

21、=jX“20+jxjXc+200x200(oC. f=+ J 讥+ 200cdC2001 + j200eC+ je 厶=(2OO-2OO6y2LC) + jL1 + j200oC将iy = 500J0002000rad/s分别代入上式，得 Z(500) = (160-j30)Q虚部为负值，故此时等效电路为RC串联：/? = ReZ(500) = 160QXc = - - ImZ(5000) = -30Q coC1coXc=66.6pFZ(1000) = 100Q,虚部为零，故此时等效电路为电阻R, /? = l()OQoZ(2000) = (40 + jl20)Q,虚部为正值，故此时等效电路为

22、私串联：T? = ReZ(2000) = 40QXL= = ImZ(2000) = 120QcoLL = = 0.06H tyXz注释：因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与 频率有关。答案6. 12解：对节点列节点电压方程解得(1 + & + j答案6. 13解：电压源和电流源的相量分别为s = 10Z0”V,/s=10Z0A对节点和列相量形式节点电压方程SG +-+ is)(7nl -iSxt/n2 = i(oCus- gU2-CoL- iSxni + (jc, + is)f/n2 = is + gU2由图可知受控源控制量解得4严jiov t/n2 = 10-jl0V

23、% =%_n、= (-10+j2O)V = 22.36Z116.57 V 受控电流源的电压为如=22.36逅cos (期 +116.57) V答案6. 14对节点、列节点电压方程：(jX + jQC+G) 叫一 jXn2 =(1)-j coCUn M X + G)Un2 = 0(2)联立解得冬Z9(r53又因为0n2=uo所以冬=1 Z90,53即越前于5的相位差为90。答案6. 15解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：1 1 1 2(+ J103xWnl-(+j103xluF)=0U. = Uo由端口特性得zo V将式(2)(3)代入(1)得八垮V输岀电压瞬时值为wo=1.58cos(-18.43)V答案6 16 、解：列节点电压方程1 1 (+jC)匕厂E匕2-j处匕3=01 1 1 1 一示