2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课件：第11章第3节统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体.ppt[文字可编辑]

1、第十一章,算法初步、统计、统计案例,第三节,统计图表、数据的数字特征,用样本估计总体,考点,特征数字,统计图表,高考试题,2017,全国卷,T2,5,分,2014,全国卷,T18,12,分,考查内容,样本的数学特征,频率分布直方图的画法及,样本的数学特征,核心素养,数据分析,数据分析,本节是高考热点，对于利用频率分布直方图茎叶图样本数据特征来估,命题分析,计总体，若单独命题以选择题填空题的形式出现，另外频率分布直方,图有时也在解答题中出现,栏,目,导,航,02,01,课前,回顾教材,课堂,考点突破,03,课后,高效演练,01,课前,回顾教材,1,频率分布直方图,f,i,x,x,i,频率分布直方

2、图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为,_,i,高为,_,频率,f,i,图中所有小矩形的面积之和为,_,小矩形的面积恰为相应的,_,1,最大值,与,_,最小值,的差,1,求极差,即一组数据中,_,作频率,组距,与,_,组数,2,决定,_,分布直,分组,3,将数据,_,方图的,频率分布表,4,列,_,步骤,频率分布直方图,5,画,_,2,频率折线图,左边,和,_,右边,各加,1,定义：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在,_,中点,开,始,用线段,依次连接各,个矩形,的,一,个区间,从所加的左边区,间,的,_,顶端中点,直至右边所加区间的,_,中点,就可以得到一条折线，我们称之为,_,频率折

3、线图,总体的分布,情况,2,作用：可以用它来估计,_,3,茎叶图,1,茎叶图表示数据的优点,没有数据,的损失，所有的,_,数据,都可以从这个茎叶图中得,茎叶图上,_,到,比较,茎叶图可以随时记录，方便,_,2,茎叶图表示数据的缺点,当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了,4,数据的数字特征,1,众数、中位数、平均数,数字特征,众数,定义与求法,一组数据中重复出现次数,最多,的数,_,优点与缺点,众数通常用于描述变量的值出现次数最多的,数但显然它对其他数据信息的忽视使它无,法客观地反映总体特征,从小到大,把一组数据按,_,中位数等分样本数据所占频率，它不受少数,中间,的顺序排列，处

4、在,_,中位数,几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,位置的一个数据,或两个数,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,据的平均数,如果有,n,个数据,x,1,x,2,平均数与每一个样本数据有关，可以反映出,更多的关于样本数据全体的信息，但平均数,那么这,n,个数的平均数,x,平均数,x,n,受数据中的极端值的影响较大，使平均数在,x,1,x,2,x,n,估计总体时可靠性降低,n,2,标准差、方差,标,准,差,样,本,数,据,到,平,均,数,的,一,种,平,均,距,离,一,般,用,s,表,示,s,1,2,2,2,x,1,x,x,2,x,x,n,x,n,方差：标准差的平方,s,1,2,2,2,s

5、,n,x,1,x,x,2,x,x,n,x,其,中,x,i,i,1,2,3,n,是,2,2,样本数据,样本容量,样本平均数,_,n,是,_,x,是,_,提醒,1,辨明两个易误点,频率,1,易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为,组距,2,在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同,时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义,2,标准差和方差的异同,相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,不同点,方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差程度,标准差则,不然,1,判断下列结论的正误,正确的打,，错误的打“,1,在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率,2,频率分布直方

6、图中各个长方形的面积之和为,1.,3,茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次,4,在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数,5,在,频,率,分,布,直,方,图,中,众,数,左,边,和,右,边,的,小,长,方,形,的,面,积,和,是,相,等,的,6,一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大,答案,1,2,3,4,5,6,2,教材习题改编,若某校高一年级,8,个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是,A,A,91.5,和,91.5,B,91.5,和,92,C,91,和,91.5,D,92,和,92,91

7、,92,解析,这组数据由小到大排列为,87,89,90,91,92,93,94,96,中位数是,2,87,89,90,91,92,93,94,96,91.5,平均数,x,91.5,8,3,某雷达测速区规定：凡车速大于或等于,70,km/h,的汽,车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检,测点对,200,辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方,图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有,B,A,30,辆,B,40,辆,C,60,辆,D,80,辆,解析,从频率分布直方图可知：速度大于或等于,70,km/h,的频率为,0.02,10,0.2,而汽车总量为,200,辆，所以被处罚的汽车约有,2

8、00,0.2,40,辆,4,某学员在一次射击测试中射靶,10,次，命中环数如下,7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则,1,平均命中环数为,_,2,命中环数的标准差为,_,7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,解析,1,x,7,10,1,2,2,2,2,2,2,2,2,s,10,7,7,8,7,7,7,9,7,5,7,4,7,9,7,10,2,7,2,7,7,2,4,7,2,4,s,2,答案,1)7,2)2,02,课堂,考点突破,茎叶图,明技法,由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图,类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信,息损失

9、，第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样本容量较大时，作图较繁,琐,提能力,典例,1,如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组,各五名学生在一次英语听力测试中的成绩,单位：分,已知甲组数据的中位数为,17,乙组数据的平均数为,17.4,则,x,y,的值分别为,D,A,7,8,B,5,7,C,8,5,D,7,7,3,10,20,9,6,6,x,9,解析,甲的中位数为,17,故,y,7,乙的平均数为,5,17.4,解得,x,7,2)(2017,山东卷,如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各,5,名,工人某日的产量数据,单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等，则,x,和,y,的值分别为,A,A,3

10、,5,C,3,7,B,5,5,D,5,7,解析,甲组数据的中位数为,65,由甲、乙两组数据的中位数相等得,y,5,又甲,乙两组数据的平均值相等,1,1,5,56,65,62,74,70,x,5,59,61,67,65,78,x,3,故选,A,刷好题,1,重庆市,2017,年各月的平均气温,数据的茎叶图如下,则这组数据的中位数是,B,A,19,C,21.5,B,20,D,23,解析,从茎叶图知所有数据为,8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为,20,20,故中位数为,20,选,B,2,某中学高三从甲、乙两个班中各选出,7,名学生,参加数学竞赛，他们取得的

11、成绩,满分,100,分,的茎叶图,如图所示，其中甲班学生成绩的众数是,85,乙班学生,成绩的中位数是,83,则,x,y,的值为,_,解析,由甲班学生成绩的众数是,85,知,x,5,由乙班学生成绩的中位数是,83,得,y,3,所以,x,y,8,答案,8,频率分布直方图,明技法,1,明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区,间上的频率，所有小矩形的面积和为,1,2,对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数,据,提能力,典例,2017,北京卷,某大学艺术专业,400,名学,生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽,样的方法从中随机抽取了,1

12、00,名学生，记录他们的分,数，将数据分成,7,组,20,30,30,40,80,90,并整理得到如下频率分布直方图,1,从总体的,400,名学生中随机抽取一人，估计其分数小于,70,的概率,2,已知样本中分数小于,40,的学生有,5,人，试估计总体中分数在区间,40,50,内的,人数,3,已知样本中有一半男生的分数不小于,70,且样本中分数不小于,70,的男女生人,数相等试估计总体中男生和女生人数的比例,解,1,根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于,70,的频率为,0.02,0.04,10,0.6,所以样本中分数小于,70,的频率为,1,0.6,0.4,所以从总体的,400,名学生中,随

13、机抽取一人，其分数小于,70,的概率估计为,0.4,2,根据题意,样本中分数不小于,50,的频率为,0.01,0.02,0.04,0.02,10,0.9,分数在区间,40,50,内的人数为,100,100,0.9,5,5,所以总体中分数在区间,40,50,5,内的人数估计为,400,100,20,3,由题意可知,样本中分数不小于,70,的学生人数为,0.02,0.04,10,100,60,1,所以样本中分数不小于,70,的男生人数为,60,2,30,所以样本中的男生人数为,30,2,60,女生人数为,100,60,40,所以样本中男生和女生人数的比例为,60,40,3,2,所以根据分层抽样原理

14、，估计总体中男生和女生人数的比例为,3,2,刷好题,1,如图是根据部分城市某年,6,月份的平均气温,单位,数据得到的样本频率分布直方图，其中平,均,气,温,的,范,围,是,20.5,26.5,样,本,数,据,的,分,组,为,20.5,21.5,21.5,22.5,22.5,23.5,23.5,24.5,24.5,25.5,25.5,26.5,已知样本中平均气温低于,22.5,的城市个数为,11,则样本中平均气温不低于,25.5,的城市个数为,_,解析,最左边两个矩形面积之和为,0.10,1,0.12,1,0.22,总城市数为,11,0.22,50,最右面矩形面积为,0.18,1,0.18,50

15、,0.18,9,答案,9,2,2015,全国卷,某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A,B,两地区分别,随机调查了,40,个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到,A,地区用户满意度评分,的频率分布直方图和,B,地区用户满意度评分的频数分布表,图,B,地区用户满意度评分的频数分布表,满意度评分分组,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100,频数,2,8,14,10,6,1,在图中作出,B,地区用户,满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度,评分的平均值及分散程度,不要求,计算出具体值，给出结论即可,图,2,根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级,满

16、意度评分,满意度等级,低于,70,分,不满意,70,分到,89,分,满意,不低于,90,分,非常满意,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由,解,1,通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B,地区用户满,意度评分的平均值高于,A,地区用户满意度评分的平均值,B,地区用户满意度评分比较,集中，而,A,地区用户满意度评分比较分散,2,A,地区用户的满意度等级为不满意的概率大,记,C,A,表示事件,A,地区用户,的满意度等级为不满意,C,B,表示事件,B,地区用户的满意度等级为不满意,由直方图得,P,C,A,的估计值为,0.01,0.02,0.03,10,0.6,P,C,

17、B,的估计值为,0.005,0.02,10,0.25,所以,A,地区用户的满意度等级为不满意的概率大,样本的数字特征,刷好题,用样本的数字特征估计总体涉及到的量有频数、频率、平均数、标准差、众,数、中位数、极差等,其中高考考查较多的是频率、平均数和方差三种题型均有,可能出现，难度不大，为中低档,提能力,命题点,1,样本的数字特征与直方图交汇,典例,1,甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶,5,次，两人成绩的条形统计图如,图所示，则,C,A,甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数,B,甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数,C,甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差,D,甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差,4,

18、5,6,7,8,解析,甲的平均数是,6,中位数是,6,极差是,4,方差是,5,2,1,0,1,2,5,5,5,6,9,2,乙的平均数是,6,中位数是,5,极差,5,5,1,1,1,0,3,12,是,4,方差是,故选,C,5,5,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,命题点,2,样本的数字特征与茎叶图交汇,典例,2,为比较甲、乙两地某月,14,时的气,温情况,随机选取该月中的,5,天,将这,5,天中,14,时,的气温数据,单位,制成如图所示的茎叶图考,虑以下结论,甲地该月,14,时的平均气温低于乙,地该月,14,时的平均气温,甲地该月,14,时的平均气温高于乙地该月,14,时的平均气,温,甲地

19、该月,14,时的气温的标准差小于乙地该月,14,时的气温的标准差,甲地,该月,14,时的气温的标准差大于乙地该月,14,时的气温的标准差,其中根据茎叶图能,得到的统计结论的编号为,B,A,C,B,D,26,28,29,31,31,28,29,30,31,32,解析,方法一,x,甲,29,x,乙,5,5,9,1,0,4,4,18,2,4,1,0,1,4,2,30,x,甲,x,乙,又,s,甲,s,2,乙,5,5,5,s,甲,s,乙,故可判断结论正确,方法二,甲地该月,14,时的气温数据分布在,26,和,31,之间，且数据波动较大，而乙地该月,14,时的气温数据分布在,28,和,32,之间,且数据波动较小，可以判断结论正确，故选,B,命题点,3,样本的数字特征与优化决策问题,典例,3,甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击,了,5,次，成绩如下表,单位：环,甲,10,