2021年高考数学二轮复习大题专项练《极坐标与参数方程》四教师版

1、2021年高考数学二轮复习大题专项练极坐标与参数方程四【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，a0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值；（2）若曲线C上任意一点(x,y)都满足，求a的取值范围【答案解析】解：已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程【答案解析】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极

2、坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin -3=0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.【答案解析】解：(1)由消去t得，y=2x，把代入y=2x，得sin =2cos ，所以直线l的极坐标方程为sin =2cos .(2)因为2=x2y2，y=sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y-3=0，即x2(y1)2=4.圆C的圆心C(0，-1)到直线l的距离d=，所以|AB|=2=.在极坐标系中，曲线C1：.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：，（为参数，），曲线C：（为参数）.（）求C1的直角坐标方程；（）C与

3、C1相交于A,B,与C2相切于点Q，求的值.【答案解析】 (贵州2018一模理数)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(-1,0)，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为=2.（1）当时，求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）直线与圆C的交点为A、B，证明：|PA|PB|是与无关的定值.【答案解析】解：【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲C2的极坐标方程为(1)若曲线C1方程中的参数是，且C

4、1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；(2)已知点A(0,1)，若曲线C1方程中的参数是t，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求的最大值 【答案解析】解：在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为=2cos ，cos=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|OQ|=2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形【答案解析】解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y2=1，它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为xy2=0，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d=1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos=1，将代入，得cos=1，即=2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为22=1，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos4sin（1）化曲线C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示