《原子物理学》第十章 原子核

1、10.1 原子核的基本性质,10.3 核模型（自学,10.4 原子核的放射性衰变,10.2 核力,10.5 原子核反应,10.6 原子核裂变、聚变,第十章 原子核,10.1 原子核的基本性质,一、原子核的电荷和电荷数,二、原子核的质量和质量数,三、原子核的成分,四、原子核的大小,五、原子核的自旋和磁矩,六、原子核的宇称、电四极矩、统计性,七、原子核的结合能,一、原子核的电荷与电荷数,原子核的一个重要特征是它的电荷。由卢瑟福的原子核式结构模型可知： 原子序数为Z的原子的中心有一个带有正电量为Ze的原子核。即 q=+ZeZ是原子序数，e是基本电荷，其数值为一个电子电量的绝对值,二、原子核的质量与质

2、量数,原子核的另一重要特征是它的质量,原子质量 = 原子量(质量数)原子质量单位,原子的质量通常采用原子质量单位u,原子的质量 =原子核的质量 +核外电子的电子的质量 -电子的结合能(可以忽略,早先人们只知电子和质子这两种基本粒子，当发现原子核可放出电子（衰变），自然使人们推测核是由电子和质子组成的。但这引起许多矛盾。其中，不确定关系指出核“装不下”电子。1932年查德威克发现了中子后，才知核是由质子和不带电的中子组成的，它们的质量相近,海森伯统称它们为核子，并认为质子和中子仅仅是核子的两种不同状态,三、原子核的组成,质子，中子统称为核子。用A表示一个原子核中所含的核子数，N表示中子数，Z表示

3、质子数，显然,A = Z + N,核素符号,核素：凡具有相同的原子序数Z、中子数N 及能量状态的原子核称为一种核素,元素：Z一定的原子,同位素：Z相同、N不同的核素,是H的三种同位素,同中子素：N相同、Z不同的核素， 、,同质异能素：N、Z相同、而能量状态不同的核素，如,同量异位素：A相同、Z不同的核素，如,四、原子核的大小,多数原子核基本上是球形，实验测量出 原子核的半径，得到核半径的经验公式,原子核的体积近似地与质量数成正比,R = r0 A1/3 r0=1.4fm,1、半径,2、体积,原子核半径数量级,3、密度,u= 1.6610-27Kg ; r0 = 1.4 fm,1017 Kg /

4、 m3,密度大得惊人！原子核是物质紧密集中之处！核的质量密度是水的密度的1014倍，也是地球平均密度的1014倍,原子核和原子一样也具有角动量，这是因为每个核子都有自旋，且自旋都为1/2，因此具有固有角动量（自旋角动量），与电子一样，都是,核子在核内还有轨道运动，核子的自旋和轨道角动量的矢量和就是原子核的角动量,习惯上也称它为原子核的自旋，并用PI表示， PI是量子化的,I 称为核角动量量子数,1）原子核的角动量,1. 原子核的角动量,五、原子核的角动量和磁矩,2）PI在某特殊方向投影的数值为,A为奇数的核(奇A核)，I为半整数 Z、N都为偶数的核(偶-偶核)，I为零 Z、N都为奇数的核(奇-

5、奇核)，I为整数,原子核的角动量（核自旋）可以从原子光谱的超精细结构，或从分子光谱测得。 例如，当用分辨本领更高的光谱仪观察钠的光谱时，会发现钠主线系第一条谱线D双线的D1线由相距为0.023埃的两条线组成,D2线由相距为0.021埃的两条线组成.这就是原子光谱的超精细结构,3P3/2 3P1/2 F2=I+1/2 FI=I-1/2,3P 3S,5893A D,5896A D1,5890A D2,3P3/2,3P1/2,3S1/2,a) (b) (c,3）原子光谱的超精细结构,PF的数值也是量子化的,其值为,F=I+J,I+J-1,I-J,如果JI, F有2I+1个值;如果IJ,F有2J+1个

6、值。不同F的状态具有不同能量，于是原来不考虑核自旋（F=J为定值）的能级又分裂成（2I+1）或（2J+1）个子能级,产生超精细结构的原因是因为原子核有角动量(核自旋)。原子的角动量，在考虑了核自旋后，应当等于电子的角动量与核自旋的矢量和，即,2、原子核的磁矩,电子的角动量与相应的磁矩之间的关系为,原子核也有磁矩，它与角动量的关系为,核磁子远小于玻尔磁子，可见原子核的磁矩比电子的磁矩小得多，因此产生的超精细结构谱线也比精细结构谱线间距小得多,在外场方向的取向也是量子化的，它在外场方向的投影,在外场方向的最大值为,测量原子核磁矩的重要方法之一是核磁共振,六、原子核的宇称、电四极矩、统计性,1.原子

7、核的宇称 2.原子核的电四极矩 3.原子核的统计性,1）空间反演变换： （x，y，z） （-x，-y，-z） （2）宇称： 是表示描述微观粒子体系状态的波函数在空间反演变换下的奇偶性的物理量。 （x，y，z）= （-x，-y，-z） （偶宇称） （x，y，z）=- （-x，-y，-z ） （奇宇称） （3）宇称守恒： 孤立体系的宇称不会从偶性变为奇性或从奇性变为偶性,1. 原子核的宇称,六、原子核的宇称、电四极矩、统计性,一个原子核的宇称不会改变、除非发射或吸收具有奇宇称的光子或其它粒子（光子宇称是奇性,4）原子核的宇称,实验上发现原子核总是具有确定的宇称，不是奇，就是偶。而且N，Z都为偶数的

8、核，它基态的宇称总是偶的。原子核激发态的宇称既有和基态宇称相同的，也有相反的,2. 原子核的电四极矩,1）原子核的电偶极矩： D=0 （2）电四极矩,椭球形核，Q是核偏离球形的量度,3.原子核的统计性,1）交换对称性： 两个相同的粒子互相交换时对波函数的影响 （r1，r2、ri、rj、rn）= （r1，r2、rj、ri、rn） （“+”号交换对称） （“-”号交换反对称） （2）费米子和玻色子： 费米子：自旋为半整数的粒子，如电子、质子、中子等遵从费米-狄拉克统计规律，受泡利原理限制，波函数是交换反对称的。 玻色子：自旋为零或整数的粒子，如光子、等遵从玻色-爱因斯坦统计规律，不受泡利原理限制，

9、波函数是交换对称的,A为奇数的原子核是费米子，遵从费米-狄拉克统计。 A为偶数的原子核是玻色子，遵从玻色-爱因斯坦统计,3）原子核的统计性,七、原子核的结合能,1.质量亏损 2.原子核的结合能 3.平均结合能（比结合能,原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量和，两者质量之差称为质量亏损。 m=ZmH+（A-Z）mn - MA,1、质量亏损,例如氘核,质子质量 1.007277u,中子质量 1. 008665u,2. 015942u,氘核质量 2. 013552u,0. 002390u,式中:mH是氢原子的质量, MA是元素原子的量,为什么质子和中子结合有质量亏损呢?从爱因斯坦的相对论的质能

10、关系可以找到答案。质子和中子结合形成氘，必然要放出一部分能量氘的结合能。这个能量就来源于质量亏损mc2。实验也证实这个结论,任何两粒子的结合都要释放能量，都会伴随有质量亏损，只是大小不同而已，例如一个电子和一个质子结合成氢，其质量亏损很小，仅为13.6eV/c2，常被忽略,2.原子核的结合能,1）定义： 分散的核子结合成原子核时所释放出的能量称为原子核的结合能。 （2）计算公式： E= mc2= m（u）931.5MeV/u,3.平均结合能（比结合能,1）若干分散的核子组成原子核时，平均每个核子所释放的能量或把原子核分离成单个核子时，平均需要供给每个核子的能量。 （2）平均结合能的物理意义：标

11、志着原子核的 稳定性。 （3）计算公式,A）两头低中间高：中等质量的原子核（A： 40-120）平均结合能比轻核和重核的大 约为8.6MeV。这预示着：重核裂变，轻核聚变都可以获得原子能。 （B）质量数A30的原子核，平均结合能变化不大。说明EA显示出核力的饱和性。 （C）质量数A30的原子核，平均结合能随A的变化显示周性，最大值都在A等于4的倍数处,10.2 核力,一、核力的基本特征 二、核力的介子理论,原子核是由质子和中子组成的聚集体,质子和中子称为核子,把核子约束在核内的力是一种新的力核力，是核子之间的相互作用力,原子核,质子,中子,质子,中子,质子,中子,一、核力的基本特征,1、核力的

12、定义,核力的强度比电磁力大一百倍,1）核力是比电磁力更强的相互作用,通常原子中电子的结合能为 1eV10eV 而原子核中核子的结合能1MeV10MeV,2、核力的性质,2）核力是一种短程力,0.5,U（R,r ( fm,两个核子之间势能曲线,两个核子之间的势能如图所示,核力是短程力，只在 数量级的范围内发生作用,3）核力是具有饱和性的交换力,核力的饱和性：一个核子只与周围几个核子发生作 用，而不是与核内其它(A-1)个核子都发生作用,核力是交换力：核子之间通过交换某种媒介粒子而发生相互作用,1935年，汤川秀树提出了核力的介子理论：核力是一种交换力，核子之间通过交换某种媒介粒子而发生相互作用，

13、并估计这种媒介粒子的质量约为电子静止质量的200倍，介于质子和电子之间，故称为介子,4）核力与核子的电荷状态无关,核内质子与中子之间，质子与质子，中子与中子之间，都具有相同的核力，不同类型核子之间的核力FPn，Fnn，FPP是相同的，与核子的电荷状态无关，称为核力的电荷无关性,5）核力和核子的自旋状态有关,研究表明，核力的大小与两粒子自旋的相对取向有关，自旋平行时，核力较强，反之核力较弱,6）核力具有非中心力成分,核力中主要的是中心力，但还会有一些非中心力： 一种是自旋轨道耦合力，它和自旋相对取向有关； 另一种叫张量力，它和自旋相对于两核子连线的方向有关,在经典电磁理论中，我们引入了电磁场的概

14、念，认为电荷间的相互作用是通过“场”来传递的， 那么这种场到底是什么东西呢,1.电磁力,二、核力的介子理论,量子电动力学和量子场论告诉我们，电磁场是量子化的，这个“场”是由“虚光子”组成的；电荷间的相互作用就是通过交换虚光子”实现的，与此类比，1935年,日本物理学家汤川秀树(Yukawa)提出了核力的介子理论,1935年，日本的汤川秀树提出了核力的介子场论。他认为核力也是一种交换力，核子间的相互作用是由于交换介子场的量子介子而引起的，并且由力程预言了介子的质量介于电子质量和核子质量之间，是电子质量的200多倍,2.核力的介子场论,直到1947年，才真正找到了汤川预言的介子 ，称介子。有带正电

15、，负电和不带电的三种，分别记为+、 -、 0，它们的质量分别为,同汤川所预言的一致，所以介子被认为是核力场的量子，这是对“核力机制”研究的一个重要贡献。因此汤川获得了1949年诺贝尔物理学奖,其相互作用过程可用下图表示,相同粒子间,不同粒子间,一、费米气体模型 二、液滴模型 三、壳层模型 四、集体模型,10.3 原子核结构模型（自学,10.4 放射性衰变及其规律,一、原子核的衰变规律 二、衰变 三、衰变 四、衰变 五、穆斯堡尔效应,一、 原子核的衰变规律,一）放射衰变现象,1、原子核的放射衰变： 自然界中存在一些不稳定的原子核，这些原子核能自发的放射出一些射线，从一种状态转变为另一种状态，或从

16、一种元素的原子核转变成另一种元素的原子核。这种现象称为原子核的放射性衰变。如,2、放射性的发现,1896年，法国物理学家贝克勒尔在研究物质的荧光现象时发现放射性,1898年，居里夫妇首先提炼出放射性同位素铀,3、射线的性质,1899年，卢瑟福等人用在垂直于射线方向加磁场的方法，对射线的性质进行了研究，放射性物质放出的射线主要有三种：、和,不带电（光子流）电离作用最小，贯穿本领 最大,2e（氦原子核）电离作用最大，贯穿本领最小,e（电子流）电离作用较大，贯穿本领较大,放射性现象的研究是获悉原子核内部状况的重要途径之一,二）、放射性衰变的基本规律,放射性衰变要遵守：电荷守恒、质量数守恒、质量和能量

17、守恒、动量守恒,1指数衰变规律,代表一个原子核在单位时间内发生衰变的几率，称为衰变常数,2半衰期,放射性物质的原子核的数目衰变到原来数目的一半时所经过的时间叫半衰期,放射性核素的和，它们是每个核素的特征量，不同的核素差别很大。我们可以根据测量的判断它属于哪种核素,3、平均寿命：放射性原子核在衰变前平均存在的时间,t=0时，核数为N0，经t时间的衰变，剩下 N(t)=Noe-t，再经 dt(tt+dt) 时间，有-dN= Ndt发生衰变。这意味着-dN个核子存活了t时间，所以核素的总寿命是 ，任一核素的平均寿命为,平均寿命 是核素衰变为原有核数e-1的时间，即 剩余核数为原来37的时间，所以它比

18、半衰期T1/2长,例：已知的衰变常数为 ，试求它的半衰期和平均寿命,4、放射性活度：单位时间内发生放射性衰变的次数，即衰变率,表明放射性活度随时间的衰变仍服从指数衰变规律,1居里（Ci）=3.71010次核衰变/s; 1卢瑟福（Rd） =106次核衰变/s,单位：国际单位制中，放射性活度的单位为“贝克勒尔”，记作“Bq”，1Bq=1次衰变/秒,测定现时活度A(t)可推算核衰变至今年代（考古）， 例如人们通过对生物遗留的放射性14C含量的测定可以鉴定古生物的年龄。 各种生物都交换CO2其中C除了含12C外，还含有少量14C同位素。对于活体组织内的14C ，其丰度与大气一样。但是一但它们死后，就不

19、再吸收CO2，遗体中的12C含量虽不会改变， 但14C由于衰变不断减少，通过测量现时14C的衰变率，即活度，就可推算出古生物死去的时间,例、在考古工作中,可以从古生物遗骸中14C的含量推算古生物到现在的时间t。设是古生物遗骸中14C和12C存量之比, 0是空气中14C和12C存量之比,试推导出下列公式: 式中T1/2为的半衰期,解、设生物体中的14C和12C的含量分别为N0(14C)， N0(12C)，遗骸中的14C和12C的含量分别为N(14C)， N (12C) 12C不衰变， N (12C)= N0(12C,14C发生衰变，衰变规律为,三）放射系,许多放射性同位素并非一次衰变就达到稳定，

20、而是一代接一代地衰变，直到稳定的核素为止，这样就构成一个放射系，自然界共有四个放射系，其中三个是天然存在的，一个是人工制造的,钍系：A = 4n ; 铀系：A = 4n+2 锕系：A = 4n+3 ; 镎系：A = 4n+1,二、 衰变,原子核自发地放射出粒子而发生的衰变,一）、衰变条件和衰变能,衰变能,原子核在衰变过程中释放的能量，用Q表示,衰变条件,衰变能的释放形式,二）、能谱和原子核能级,测得粒子的动能有六种,此外有能量不同五种射线,粒子能谱具有分立特性原子核具有分立的能量状态,三、 衰变,一）、衰变能谱与中微子微设,1衰变能谱,1) 粒子能量连续分布,2) 具有确定的最大值，且,3)曲

21、线有一极大值，此处,粒子能谱的出现与核能级量子化，能量守恒以及动量守恒矛盾,2中微子假设,1930年，泡利提出了中微子假设，成功地解释了上述矛盾， 并被以后的实验所证实,泡利认为：当放射性物质发生衰变时，除了放出粒子外，还要放出一个中性粒子，其静止质量几乎为0，故称为中微子,中微子分为两种：中微子和反中微子，它们的质量完全相同，都不带电荷，但自旋方向不同,由于三者之间的分配是任意的，所以粒子的能量是连续的，形成了连续谱,假设中微子的自旋和电子一样为，则衰变前后的角动量守恒,由于，衰变能主要在电子和中微子之间分配，当 时， ，其余情况下,1956年，从实验上发现了中微子,二）、衰变的三种类型及衰

22、变条件,衰变是核电荷数改变而核子数不变的衰变,1、 -衰变：原子核放出负电子后，转变为另一种元素的原子核,能量守恒,衰变条件：0，即,衰变能,2衰变：原子核放出正电子后，转变为另一种元素的原子核,能量守恒,衰变能,衰变条件：0，即,3K俘获：原子核俘获一个核外K轨道上的电子而转变为另一个原子核的过程,能量守恒,发射X标识谱,产生俄歇电子,K俘获条件： MxMy+K/c2,衰变能,K俘获: p + e- n + e,三）衰变实质,: n p + e- + e +: p n + e+ + e,费米认为：衰变的本质在于衰变时在原子核中受束缚的一个中子转变为质子或一个质子转变为中子，而对轨道俘获来说，

23、其本质就是俘获轨道电子而转变为中子,四、 衰变,原子核通过发射光子从激发态跃迁到较低能态的过程,衰变实质就是原子核发光。 射线能量和核能级间的关系称为衰变能,衰变与核能级的关系,1、共振吸收（原子）：因为同种原子的固有频率相同,五、 穆斯堡尔效应,A,B,2、原子核共振吸收观察不到,放出射线的原子核有反冲， 射线的能量会损失。 另外吸收核也有反冲,3、无反冲共振吸收 1958年穆斯堡尔将 放射源和 吸收体都制备在固体中，使反冲能量小得和原子那样可以忽略，同时让放射源以适当的速度来回运动，产生一个多普勒加宽，从而观察到共振吸收,穆斯堡尔效应又称无反冲 共振吸收，是德国人穆斯堡尔1958年发现的，

24、因此获1961年诺贝尔奖,10. 原子核反应,原子核反应：用具有一定能量的粒子轰击一个原子核，使其放出某种粒子而转变为新原子核的过程,一、 核反应的一般规律,一）、核反应的守恒律,1几个著名的核反应,1) 历史上第一个人工核反应,第一个在加速器上实现的核反应,卢瑟福实现第一个人工核反应的实验装置示意图,2核反应中的守恒定律,电荷数守恒：反应前后总电荷数不变,质量数守恒：反应前后总质量数不变,质量守恒：反应前后总的运动质量 保持不变,能量守恒：反应前后粒子的总能量 是守恒的,动量守恒：即反应前后体系的总动量守恒,此外还有角动量、宇称、统计性、同位旋等都是守恒量,二）、核反应中的能量,1反应能Q,静质量,总质量,动能,总能量,反应能也等于反应前后物质总静止质量差所相应的能量,反应能：反应后粒子的动能超过反应前粒子的动能的差值,由质量守恒,2Q方程,动量守恒,1) Q0 放能反应,2) Q0 吸能反应,设被打击的原子核原来静止,3反应阈能,能使核反应得以实现的入射粒子的所必须具有的最小动能，即只有当时反应才能发生,4核反应的类型,按入射粒子的类型分：(粒子、质子、中子、氘核、光子)引起的核反应,按入射粒子的