第6章习题答案1(孙玉发主编电磁场与电磁波

1、第6章习题答案6-1在卩r =1、岔=4、b =0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是兀E (z,t) = Em sin( t -kz + )若已知f3= 150 MHz，波在任意点的平均功率流密度为0.265卩w/m 2，试求:(1)该电磁波的波数 k =?相速Vp =?波长A =?波阻抗n =?t =0 , z =0 的电场 E (0,0) =?时间经过0.1 US之后电场E(0,0)值在什么地方？时间在t =0时刻之前0.1 US,电场E (0,0)值在什么地方？2 Jlf I解：(1) k = 寸冷 =寸毎r = 2 兀(rad/m )c 8Vp = c/Jr =1.5X10 (m/

2、s)n= 120 兀=60 兀(Q)(2)V Sav1 2=Em2*Em1 2_6=Em =0.265 咒102J V Sc 名 r2=1 .00 X10(V/m)E(0,0)兀丄=Em sin = 8.66 X10 (V/m )3(3) 往右移 z =vpit =15 m(4) 在O点左边15 m处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数r =40(1 -0.3j)。求：(1) 微波传入牛排的穿透深度6 ,在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？(2) 微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数r = 1.03(1

3、-j0.3X10 /)。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。-11 1解：(1) 6 =a c= 0.0208 m = 20.8mmEz/ A8 / 20 .8 c,=e- 0 =e=68%IEI(2)发泡聚苯乙烯的穿透深度匚I LU2 ( 182 X3X103=94一=1.28 咒 10 (m)2兀 X2.45 X10 X0.3 X10 - X J1 .03可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9已知海水的b =4S/m， sr =81，生=1，在其中分另传播f = 100 MH z 或 f =10 kHz的平面电磁波时，试求： a =?P

4、=?v p = ?A=?解：当fi, c= 100 MHz 时，=8.88ooef2f2,C4=10kHz 时，=8.8X10ooe-10 kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式a a： P Sz J丄 4bV 2fi(1)= 100 MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。当 f1 =100 MHz 时p1仏2 缶 I Icj2J J1 + ()-1 = 37 .5(Nep/m)V 2 V V oxMs H=JJJvH()+1 =42.0 (rad/m)Y 2 V V oxSi0 8=0.149 X 10(m/s)2兀=0.149 (m)当 f=10kHz 时S： Po az

5、J丄胡b = 0.3975P20.397 (Nep/m)0.397 (rad/m)O5Up2 = = 1 .58 X 10卩2(m/s)几2 =訴=15 .8(m)P 26-13已知群速与相速的关系是Vg =VP式中P是相移常数，证明下式也成立Vg =VpdVp-AdZ2 TT-证：由p =厶得dpAVg =VP+竺1=2Jid ()dvp2兀 r(一r)dAA2兀pdAA、dVp=Vp 人dZ6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式jkzjkzE = jE1e ex + jE ey(1)II / E m y -亠：E m -ky - H =(e eJ jeez)兀兀E (z

6、,t) =Em sin( eot kz +)ex +Em cos(t -kz 一)ey44解：（1） z方向，直线极化。（5）+ y方向，右旋圆极化。（7）+ z方向，直线极化。6-18 一个圆极化的均匀平面波,电场（1）（2）（3） 解：（1）E = Eoe A （ ex + j e y垂直入射到z = 0处的理想导体平面。试求：反射波电场、磁场表达式；合成波电场、磁场表达式； 合成波沿z方向传播的平均功率流密度。根据边界条件（Ei + Er） 4=0故反射电场为Er =-E0(ex +jey)ejB1Eo jQHr 肓宀小泻e (jex ey)(2) E =Ei + E r = /jEoS

7、i n (Pz (ex +jey)112 EH = ez x Ei + (-e z) xEr = cos Pz(-je x +e y)nnn2 E 0 cos PzSa3Re(EJ=1Re -2jE0Sin( Pz) +jey)x(je* +ey)2n=06-21如图所示,均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。求：（1 ）介质墙的r ；（ 2）电磁波频率f。11 +賦在此墙前方测得的电场振幅分布=9因为两相邻波节点距离为半波长,所以 A = 2X2 = 4mSr83X10= 75(MHz)46-30 设 Z 0区域中理想介质参数为=1。若入射波的电场强度为E = 6小（0七ex + ey

8、 -爲ez）试求：（1）（2）（3）平面波的频率； 反射角和折射角; 反射波和折射波。解：（1）入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即Eiii =e(eX -3ez)已知 k1 (xsin 3 +ZCOS Q) =6(j3x +z 得ki =12=k=287 MHz2兀J 4i各(2)=-可得ki2sin 日t=+= 0t =35.3o,k2J3=18R|T|CO只丄=i J e-2 / s-1 sinco si + J2 / & -s i n2 6i2 cos &cos Qj + J$2 / Et -sin 2 也=-0.420=0.580(名2/知)cos a -J/斬一 sin2t = 0.0425(2/1) cos a +2/i sini2 J 名2 /COS &if2=0.638 ( / 翰)cos 3 +1名2 / S -sin 2 q因此，反射波的电场强度为 E= E丄+ Erii ,其中46(、：3x_z)E r 丄=-0.420 eey46( J3x_