相似三角形练习题及答案精编

1、相似三角形练习题一、填空题:1、若a= 3m, m = 2b，贝U a : b =x y z353、在 Rt ABC，且 3y=2z + 6，贝y x=, y =6 中，斜边长为c,斜边上的中线长为1AB至C,使AC = AB，那么丨25、如果 ABC sA A B C ，相似比为 3: 2, A B C的周长为2、已知4、反向延长线段BC: AB =若它们的周长的差为 40厘米，则第6题图厘米。第7题图6、如图， AED sA ABC ,oABBD:BC=7、如图， ABC 中，/ ACB = 90, CD丄AB 于 D，若/ A = 30。，则 若 BC = 6, AB = 10,则 BD

2、 =, CD =8、如图，梯形 ABCD 中，DC / AB , DC = 2cm, AB = 3.5cm，且DM = MP = PAMN =, PQ =MN / PQ / AB ,第9题图为菱形，且 AB = 14厘米，BC = 12厘米，AC = 10厘米，那A、a =3,b =6,c = 2,d = 4C、a =4,b =6,c =5,d =10BE =厘米。10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（B、a = 1 ,b = ,c =神6,d = U3D、a = 2,b = V5,c

3、 = J15, d = 2312、等边三角形的中线与中位线长的比值是（)73:1B、J3：2X y13、已知 =45Z，则下列等式成立的是（A、 =_X +y 9B x+y+z 7D、1614、已知直角三角形三边分别为a,a+b,a+2b ,A、1: 3B、1: 4x+ y+ z8x+ y-z3(a0,b0 )，贝y a : b =()C、2: 1D、3: 115、厶 ABC 中，36,则最短的一边是（A、27AB = 12,)B、BC = 18,12CA = 24,另一个和它相似的三角形最长的一边是C、18D、2016、已知 a,b,c是 ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a

4、: b : C = 4 : 5: 6 ,那么ha : hb : hc等于（A、 4: 5: 6B、 6: 5: 4C、 15: 12: 10D、 10: 12: 1517、一个三角形三边长之比为4: 5: 6,则原三角形最大边长为（）A、44厘米B、40厘米三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ,C、36厘米D、24厘米18、下列判断正确的是（）A、不全等的三角形一定不是相似三角形C相似三角形一定不是全等三角形19、如图，共有（） ABC 中,AB = AC , ADB、不相似的三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形是高，EF / BC,则图中与 ADC相似的三角形C、3

5、个D、多于3个A第19题图如图，在平行四边形BF : FD等于（A、4: 5三、解答题：20、于F,则ABCD 中,)B、3: 5第20题图E为BC边上的点，若BE:EC= 4: 5, AE 交 BDC、4: 9D、3: 8AC = 6厘米，AD = 4厘米，求且 DE / BC，求 DE 的长。2x + 5v21、已知（x-v）:v=2:3，求 是 的值。解:22、如图，在 Rt ABC中，CD为斜边 AB上的高，且AB与BC的长解：123、如图， ABC 中，若 BC =24厘米，BD = 3ab，解:24、如图,AB : AC = 5:解：Rt ABC中斜边 AB上一点 M , MN丄A

6、B4,求MN的长。交AC于N，若AM = 3厘米,的中点，直线ED分别与对角线四、证明题：如图，梯形 ABCD 中，AB / DC, E是AB25、已知：AC和BC的延长线交于 M、N点求证：MD : ME = ND : NE 证明：26、已知：如图， ABC中，D在AC上，且 AD : DC = 1: 2, E为BD的中点，AE 的延长线交 BC于F,求证：BF: FC = 1: 3。证明：24.如图，在 ABC中，NBAC =90: AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B, C重合)，EF丄AB , EG丄AC，垂足分别 为 F, G ./八卡、工 EG CGAD CD(2)

7、FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂 直，请说明理由；(3) 当AB =AC时， FDG为等腰直角三角形吗？并 说明理由.(12分)26、( 14分)如图，矩形 ABCD中，AD =3厘米，AB = a厘米 时从B点出发，分别沿Bt A , Bt C运动，速度是1厘米/秒.(a A 3).动点 M , 过M作直线垂直于N同AB ,分别交AN , CD于P, Q .当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t 秒.(1)(2)若a =4厘米，t =1秒，则PM =若a = 5厘米，求时间t ,使 PNB sA pad，并求出它们的相似比;厘米;若在运动过程中，存在某时刻使梯形

8、PMBN与梯形PQDA的面积相等，求 a的取值范围;(4 )是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形 PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.解:NBNB证明：一、选择题1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A二、填空题39. -710. 3858_ACbc11. NB =ZDCA 或 ZBAC =ND 或 ADAC412. -913. 9.614. AFD eFC （或 EFC EAB，或 EAB AFD ）15. 12.616. 4.2 17. 2476099 18. 逅 ：1或 2:血 或皿亦19. CD

9、 / BE,.N DCO =NE , 又厶DOC BOE , /. OCD sA OEB ,OD OC OEOB又寫AD/ BC .同理OD _ OAOB oCOC =OE OA，即 OCFaQE -2 ；25.解：(1) 2 , 60 ；(2) AO1O2经过旋转相似变换 A(J2,45$，得到 ABI，此时，线段O1O2变为线段BI ；,45 CIB经过旋转相似变换C|2小 1，得到CAO2，此时，线段BI变为线段AQ ./寫近 X至=1,45450 = 900,2”.O1O2 = AO2,OQ?丄 AO2.10分八、猜想、探究题24. ABC s ABCoa oc 由已知 OATOC-3

10、，NAOCOC:. AOCAOCOA =3，同理 AcAC_BC _ AB BC AB ABC sA ABC25. (1 )证明：在 ADC 和 EGC 中, 寫 NADC =NEGC =RtN，厶C =NC /. ADC sA EGCEG CG AD CD(2) FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，3分寫 NFAG =NAFE =NaGE =90二四边形AFEG为矩形二 AF = EG由（1）知匹AD CDAF CGAD CDABC为直角三角形， AD丄BC:上 FAD =NC/. AFDCGD/.ZADZCDG又厶 CDG +NADG =90二 ADF + NADG =90即 NF

11、DG =90/. FD 丄 DG(3)当AB =AC时， FDG为等腰直角三角形, 理由如下：10分寫 AB = AC，乙 BAC =90二 AD = DC由(2)知： AFD CGDFD AD ,”=1GD DC/. FD =DG又厶FDG =90/ FDG为等腰直角三角形12分九、动态几何26. (1) PM ,4(2) t =2，使 PNB pad，相似比为 3: 2(3) 7 PM 丄 AB, AMP ABC ,CB 丄 AB, NAMP = ZABC ,4 , PM(a t) aPM= 即 PMBN AB t当梯形!3-=3_gPMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP +AD)DQ(MP + BN)BMg+3(a-1) a 丿2=注也化简得t46+a6a寫 t 3，二 3，贝