有理数易错题汇编含答案

1、有理数易错题汇编含答案一、选择题1.若a与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（A. a b 0B. a bC. aD.【答案】C【解析】【分析】 依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子.【详解】 解： a与b互为相反数,b 0,故A、B、D正确,1时，b 1，则故选:1时，b 1，则C.1 , a b，故C不一定正确,【点睛】本题考查了相反数的定义.A.- 6B. 6C.1D.-6解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.12 .丄的绝对值是（）6【答案】D 【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可.【详解】1-的绝对值是6故选D.【点睛】本

2、题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键.C, d互为相反数，e的绝对值为3.已知实数a, b, c, d, e, f，且a, b互为倒数,J2，f的算术平方根是8,求-abyf的值是（）9/A. 22【答案】D【解析】C.9 返或9 72 D.-2 2 2【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出【详解】c+d.ab及e的值，代入计算即可.由题意可知：ab=1 , c+d=0, e，f=64,f财4 , 2ab162 ；1=02故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算, 法则是解本题的关键.算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算4.在数轴上，实数 a, b对应的点的位置

3、如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（）A. a b 0B. a b 0C. I a lbD. ab 0【答案】A【解析】 由题意可知a01b, a=-b, a+b=0, a-b=2a0, |a|=|b|, ab0,选项A正确，选项B、C D错误， 故选A.5.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A. aC.aa c a c D. |b c b cB.【答案】【解析】【分析】根据数轴得出a b 0 c, |b| | a| , | b| |c|，再逐个判断即可.【详解】从数轴可知：a b 0 c, | b| | a| , | b| |

4、c| .A.B.C.a - b，故本选项错误；| b+c|= b+c,故本选项正确.D. 故选D.【点睛】av b 0A向左移动36.如图，在数轴上，点 A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点个单位长度到达点 A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点 A2,第三次将点A2向 左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A5i，那么点A51所表示的数为(_I_.*_!_J-5 -4-2 -1 0 1 2 3 4 5A.- 74B.- 77【答案】B【解析】C.- 80D. 83【分析】序号为奇数的点在点 A的左边，各点所表示的数依次减少 3 , 侧，各点

5、所表示的数依次增加 3，即可解答.【详解】序号为偶数的点在点 A的右解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A,则A表示的数,1-3=-2 ;第2次从点A1向右移动6个单位长度至点Aa,则A表示的数为-2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5 ;第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A 则A4表示的数为-5+12=7;第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7-15=-8 ;则点A51表示:51 1231263178 177,本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出c, |b| |a| , |b|

6、|c|，用了数形结合思想.故选B.7.在数轴上，点 A , B在原点0的两侧，分别表示数 a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C 若0C0B，贝y a的值为()A.3【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点【详解】B.C.D. 2C根据CO=BO列出方程，求解即可.解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1.因为CO=BO,所以|a-1| =3,解得a=-2或4,/ a 0,-a=-2 故选B.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.8 .若关于X的方程X2 (k 2)Xk20的两根互为倒数，贝y k的

7、值为()A. 1【答案】CB.C. 1D. 0【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系XiX2c 2得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数a根，即可求出符合题意的【详解】k的值.2解：设X1、X2是X(k2)x k20的两根,由题意得：x1x21 ,由根与系数的关系得:k2- k2=1,解得k=1或-1,方程有两个实数根，4k2则=(k2)2当k=1时， k=1不合题意,当k=-1时，3k24k 4 0, k=-1 ,故答案为：-1.【点睛】故舍去，3 4 450,符合题意,本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答 此题的关键.9.下列四个数中，

8、是正整数的是（A. 2B. 1C. 11D.-2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、B、C、-2是负整数，故选项错误;-1是负整数，故选项错误;1是正整数，故选项正确；D、不是正整数，故选项错误.2故选：C【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.10.在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（A. 2B.2C.21D.-2【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是2【详解】解：与原点距离是 2的点有两个，是 2 故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案.11.已知整数a0,ai,a2,a3,

9、a4丄 满足下列条件:a。0,6A.1007【答案】D【解析】ao 1 ,a2ai2 , a3B.1008323|L以此类推,C. 1009*2019的值为（）D.1010【分析】通过几次的结果,发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值.【详解】解：a。0,a1a。10 11,a2a12121 ,a3a23132 ,a4a34242 ,a5a45253 ,a6a56363 ,a7a67374 ,由此可以看出，这列数是(2019+1) - 2=1010 故a20191010 ,-1, -1, -2, -2, -3, -3, -4, -4,-故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的运算

10、,对于计算规律的发现和总结.12.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与 2的和为（C. 4 或一4A. 4【答案】DB. 0)D. 0 或 4【解析】【分析】先根据绝对值的定义,【详解】这个数的绝对值为这个数为2或2求出这个数，再与2相加2+2=4, 2+2=0 故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a,则这个为a13.已知实数a满足2006 aJa2007 a，那么 a20062的值是（）A. 2005【答案】CB. 2006C. 2007D. 2008【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a 20

11、062的值.【详解】/ a-2007 为,/. a 另?007,-2006 a Ja 2007 a 可化为 a 2006 Ja 2007 a, Ja 20072006 , a-2007=20062,- a 20062 =2007.故选C.【点睛】a的取值范围是解答本题的关本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出键.)-3表示的点到原点的距离是 卜3| 一个有理数的绝对值一定是正数 一个有理数的绝对值一定不是负数 互为相反数的两个数的绝对值一定相等14.下列说法中不正确的是(A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案【详解】A、 根

12、据绝对值的意义 卜3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故 A选项正确，不符合 题意；B、 若这个有理数为 0，则0的绝对值还是0,故B选项错误，符合题意；C、 根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0;绝对值

13、的几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a的 这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.15.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ab3-2 -L0 12A. a+b【答案】DB. a - bC. |a+b|D. | a-b|【解析】【分析】 根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a0，且 |b|a|,/. - a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 ,因为 |a-b|a+b|=a+b,|

14、a-b|.所以，代数式的值最大的是 故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较,数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答16. 7的绝对值是（1A.-7【答案】CB.C. 7D.7【解析】【分析】 负数的绝对值为这个数的相反数【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键C对应17.如图，数轴上有三个点 A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点 的数是（）A. - 2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.【详解】点A、B表示的数互为相反数，AB=6原点在线段 AB的中点处，点B对

15、应的数为3，点A对应的数为-3,又 BC=2,点C在点B的左边，点C对应的数是1,故选C.【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.18.在-6, 0, 1, 4这四个数中，最大的数是（C. 0A. 4【答案】AB. 6D. 1【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解.【详解】/4 0 1 6, 最大的数是4.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.19.若 a225 , b且 a b,则 a b (A. 8或 2【答案】DB.C.D. 8 或 2【解析】a, b的值，又因为ab,可以分为两 b的值代入代数式求出两种情况下的值即【分析】绝对值的含义，求出结合已知条件，根据平方根、种情况：a=5 , b=3；a=5 , b=-3，分别将a、 可.【详解】2- a25 , |b|=3 , a=5 b=3/ a b,- a=5, a=-5(舍去)，当 a=5, b=3