方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编含解析0001

1、、选择题方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编含解析1 ax11 .若关于x的分式方程1 一有整数解，其中x 4 x 4a为整数，且关于 x的不等式组2(x 1) 45x a 03x有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（）A. 8【答案】CB. 9C. 10D. 12【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】1 ax解：解分式方程-x得x .1 a又 x 4，解得a又方程有整数解，二 1 a解得：a1,2,4,2,3,1,，5,3.2(x1)43x,5xa0解不等式组a5 .又不等式组有且只有可求得：0

2、a 5.综上所述，a的值为故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的 整数解是解此题的关键.得，2, x3个整数解,2, 3, 5，其和为10.b，则下列变形错误的是（）A. 2a2bB. 2 a 2 bC.D. 2 a 2 b【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质解答【详解】b，二 2a a2b，故A正确；a 2 b，故B正确; ab，故C正确;2 ab ,爲2b , 2-a2-b，故 D 错误,故选：I【点睛】D.此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键3.若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走每

3、分钟可跑 不等式为(210 米,)问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑90米，若跑步X分钟，则列出的A. 210X90(18X) 2100B. 90x 210(18X)2100C. 210x90(18X) 2.1D. 210x 90(18X)2.1【答案】A【解析】设至少要跑X分钟,根据“18分钟走的路程 2100米”可得不等式:210X+90 (18 - 2100 故选 A.4.关于X , y的方程组3x2y 4mA. m【答案】【解析】B.【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于 的取值范围.【详解】3x 2y4m 5m 15的解满足2x 3y 7 ,则m的取值范围是C.m2x

4、+3y与含D. m 7m的式子之间的关系，进一步求出m，得/ 2x+3y72x+3y=3m+6 3m+671m 3【点睛】ba的值为（此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已 知条件相联系的隐藏关系，进而解题.5.已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则巧-4 -3 -2U I-1 0A. 16B.16C. 8D.【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围,【详解】再求出a、b的值，即可求出答案.由不等式组二：詛,解得的#故原不等式组的解集为 1-b x -a,由图形可知-3Wx 1答案】 D解析】分析】2x3的解集为（ ）B. x3C. x A 3

5、D. x 2分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解： x2x由 得，由 得， 故此不等式组的解集为：x2.x2，故选： D.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出 不等式组的解集，难度适中.8.若 x y ，则下列各式正确的是（A. x y 0B. 1 x 1 yC. x 3 y 4 【答案】 B 【解析】D. xm ym分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由 xy 可得：x-y0, 1-xv 1-y, x+3 y+3, 故选：B.【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.3a9.若整数a使得关于

6、x的方程2的解为非负数,x 22 x且使得关于y的不等式组3y 22y a3y 22 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）.A. 17【答案】【解析】B. 18C. 22D. 25【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数【详解】a的值，再由分式方程的解为 a的值，进而求出之和.3y 2 解: 2y aJ3不等式组整理得:y, a由不等式组至少有四个整数解，得到-10且工22.7 a2 a w 7 且 a 3, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组

7、，熟练掌握运算法则是解本题的关键.a为4, 5, 6, 7,之和为22.10.关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是 ()23A. X1【答案】DB. X 3C.1 X 3D.1 X 3【解析】【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组 的解集.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.两个不等式的公 共部分就是不等式组的解集.【详解】由数轴知，此不等式组的解集为 -1 X, 涮右画；,耳向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等

8、式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“青” 要用实心圆点表示；”要用空心圆点表示.11.在直角坐标系中，若点P(2x 6, X 5)在第四象限，则X的取值范围是()C. 3 X 5A. 3 x 5 【答案】A 【解析】B. 5v x 3D. 5 X 0X5 0解得：3 x 10ky -h4无解，且关于y的分式方程= 2 y + 3y + 3有非)正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（A. 7【答案】BB. 12C. 20D. 34【解析】【分析】根据方程有解和非正fc + 2先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得整数解进行综合考虑 k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解

9、】不等式组x-k2x-2ki 10无解, 10+2k2+k,解得 k &ky-h=2y + 3 y + 3ky 6= 2 (y+3) 4y,解得y=.fc + 2解分式方程，两边同时乘（y+3）.12因为分式方程有解，A3，即k+2M- 4，解得ft + 2又分式方程的解是非正整数解，k+2= 1, 2,解得 k= 3, 4, 5, 8, 14.又 k 8,kA 6.3, 6, 12. k = 3, 4 , 5.则-3 4 5 = 12. 故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意 义，以及分式方程有解的情况.13 .关于x的不等式 4x1

10、2的正整数解有（）A. 0个【答案】CB. 1个C. 3个D. 4个【解析】【分析】 先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案【详解】解不等式 4x 12得x 3 ,该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键f2x+ I - I的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（A.C.B.D.14.把不等式组(* + 20【答案】B【解析】由(1)得 x -1,(2)x 1所以-1V x2【答案】DB. mv 2C. m 2D. m 2,小大大小中间找，大大小小解不了.16.不等式组的最小整数解为（）4A. -1【答案】BB. 0C. 1D. 2由得，由得，又因为不等式组无解，所以根据大大小小解不了 ”原则,m-1.则不等式组的解集是-1 X0,X 二1,由得到:x+1 3x-3, XV 2,-1 V 2,最大整数解是1,故选C.【点睛】 本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中 考常考题型.20不等式组2X 9 6X 1的解集为x 2，则k的取值范围为（）xkA