大学物理：第6章-光的干涉

1、大学物理,光 学,OPTICS,以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律,以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用的规律,光学,以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的传播规律,研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律的学科,光学,前 言,1621年荷兰科学家斯涅耳（W. snell, 15801626）从实验归纳出反射定律、折射定律，在此基础上诞生了几何光学,早在我国先秦时代（公元前400382年），墨经中就详细论述了光的直线传播、针孔成像、光的反射以及平面镜、凹面镜和凸面镜的成像规律。而在之后约一百年，古希腊的欧几里德也专门著书光学，对人眼为何能看到物体、光的反射性质、球面镜焦点等

2、问题进行了探讨,光学发展简史,一、几何光学时期,光是什么,二、光的微粒说和波动说,1668年英国科学家牛顿（Newton）提出光的微粒说， 1678年荷兰物理学家惠更斯（Huygens）提出光的波动说。两种学说的争论持续了几个世纪，起初微粒说占优，到19世纪初，人们对光本质的认识逐渐趋向于波动说。下表例举了几个世纪以来两种学说的拥护者，以及它们刚被提出时的出发点和存在的问题,牛顿(Newton,光是一种粒子,光是一种波,惠更斯(Huygens,微粒说,支持者,波动说,牛顿（Newton） 毕奥（Biot） 拉普拉斯（Laplace） 泊松（Poission） 马吕斯（Malus,胡克（Hook

3、e） 惠更斯（Huygens） 托马斯杨（T.Young） 夫琅和费(Fraunhofer) 菲涅耳（Fresnel） 傅科（Foucault,能够解释/无法解释（刚提出时,光的直线传播 光的反射 光的折射 光在折射率大的介质中传播 速率小 光的干涉 光的衍射,光的直线传播 光的反射 光的折射 光在折射率大的介质中 传播速率小【该结论于1862年 被傅科实验所证实】 光的干涉 光的衍射,对光的波动说给予有力支持的几个实验： 1、 1801年托马斯 杨（Thomas Young）完成了著名的“杨氏双缝干涉”实验，并提出了干涉原理； 2、 1809年，马吕斯（Malus）发现了光的横波性；（尽管马

4、吕斯当时认为他的发现是对波动说有力的驳斥） 3、 1815年，菲涅耳（Fresnel）综合了惠更斯子波假设和杨氏干涉原理，用次波干涉理论成功地解释了光的直线传播规律，并且定量地说明了光的衍射图样光强分布规律（如泊松亮斑,赫兹（Hertz,麦克斯韦（Maxwell,1860年，麦克斯韦总结出麦克斯韦方程组，得出电磁波在真空中传播的速度等于光速 c ，从而预言光是一种电磁波。1888年赫兹用实验证实了麦克斯韦的预言,通过大量实践可知，红外线、紫外线和X 射线等都是电磁波，它们的区别仅是频率（波长）不同而已，从而使光的波动理论成为电磁理论的一部分,三、光的电磁学说,光是一种电磁波,你的预言是对的,四

5、、量子光学时期,19世纪末到20世纪初，光学的研究深入到光的发生、光和物质的相互作用的微观结构中。一些新的实验，如热辐射、光电效应和康普顿效应等，用经典电磁波理论都无法解释,1900年普朗克提出辐射能量的量子化理论，成功地解释了黑体辐射问题。1905年爱因斯坦提出光量子理论，圆满地解释了光电效应。爱因斯坦的结论于1923年被康普顿的散射实验所证实,普朗克（Planck,爱因斯坦（Einstein,康普顿（Compton,从光学发展史可以看出，光的干涉、衍射、偏振等现象证实了光的波动性，而黑体辐射、光电效应和康普顿效应等又证实了光的微粒性，光具有“波粒二相性”（Wave-particle dua

6、lity）。光在传播的过程中主要表现出波动性，而在与物质相互作用时主要表现出微粒性,本章只讨论光的波动性。即主要研究光的干涉、衍射、偏振等问题,光的干涉 (Interference of Light,两光波在空间相遇形成稳定的强弱分布,称为干涉,目 录,6.1 光的发光机制 6.1.1 光源的发光机制 相干光 6.1.2 光程与光程差 6.2 分波阵面干涉 6.2.1 杨氏双缝干涉 6.2.2 劳埃德镜与半波损失的验证 6.3 分振幅干涉 6.3.1 等倾干涉 6.3.2 等厚干涉 6.3.3 牛顿环 6.3.4 迈克尔孙干涉仪,1,第六章 波动光学(Wave Optics,6.4 光的衍射

7、6.4.1 光的衍射现象 6.4.2 惠更斯-菲涅耳原理 6.4.3 菲涅耳衍射 夫琅和费衍射 6.5 夫琅和费的单缝衍射 6.5.1 夫琅和费单缝衍射的实验装置 6.5.2 用菲涅耳半波带分析夫琅和费单缝衍射图样 6.5.3 单缝衍射的条纹分布 6.6 夫琅和费的圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 6.6.1 夫琅和费的圆孔衍射 6.6.2 光学仪器的分辨本领 6.7 光栅衍射 6.7.1 光栅 6.7.2 光栅衍射条纹特点 6.7.3 光栅光谱 6.7.4 光栅的分辨本领,2,6.8 晶体对X射线的衍射 6.8.1 X射线的衍射实验 6.8.2 布拉格公式 6.9 光的偏振性 6.9.1 自然光

8、 线偏振光 部分偏振光 6.9.2 偏振片起偏 马吕斯定律 6.9.3 反射和折射起偏 布儒斯特定律 6.9.4 双折射起偏 6.9.5 偏振棱镜 波片 6.9.6 光偏振态的检验,3,6.1 光源的发光机制 (The luminous principle of light source,4,光源的发光是大量的分子或原子进行的一种微观过程,6.1.1 光源的发光机制 相干光,21=(E2E1)/h,普通光源发光特点: 1)自发辐射(spontaneous radiation); 2)每一次发光持续时间很短(t 10-8s,5,独立(不同原子同时发出的光不相干,独立(同一原子先后发出的光不相干,

9、激光光源发光特点: 1)受激辐射(stimulated radiation); 2)光波的相位、频率、振动方向以及传播方向都和原来的入射光相同,普通光源发出的两束光在空间相遇很难产生相干叠加,这样的光称为非相干光(noncoherent light,激光光源发出的两束光在空间相遇能产生相干叠加, 这样的光称为相干光(coherent light,怎样获得相干光,P,s,分波面法,分振幅法,P,薄膜,s,6,将来自同一原子的同一次发光“一分为二,6.1.2 光程(optical path) 光程差(optical path difference,7,两光波在空间某点P相遇,讨论相遇点的光强分布,

10、设01、02分别为s1、s2光源的初相; A1、A2分别为s1、s2 在P点的振幅, 1和2为两波在r1和r2两段路程上介 质中的波长, 则两波在P点的振动为,由波的叠加原理可知在相遇点P合振动的振幅平方为,光强分布为,其中为两波在真空中的波长, 令 n2r2n1r1,定义:光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率(n)的 乘积(nr)称为光程(optical path,n2r2n1r1称为光程差(optical path difference,光强分布与相位差 有关,8,当01= 02时,光程差与相位差之间关系,9,10,透镜的等光程性(aplanatism of lens,焦 平 面,透镜成

11、象均为亮点表明各条光线在会聚点相位相同,也就是各条光线光程相等,s,s,11,重要结论: 透镜可以改变光线的传播方向, 但对物、象 间各光线不会引起附加的光程差,6.2 分波阵面的干涉 (The interference of dividing wave front,1. 实验装置(1801年,12,6.2.1 杨氏双缝干涉 (Young double-slit interference,13,2. 干涉条纹分析,两光波在P点处的光强,设01、02分别为s1、s2相干光的初相; A1、A2分别为s1、s2 在P点的振幅。假设A1A2 A0, 0102,图中: 相邻实线与虚线的相位差为,P点处的

12、相位差,为真空中的波长, k称为级数,14,P点处的光程差为,1) 干涉条纹的光程差分布,当 很小时(5) sin tg x/D,15,r2-r1dsin,2) 干涉条纹的位置分布,2)任意二条相邻明(暗)纹之间距离,x与k无关,表明条纹是等宽等间距明暗相间平行 条纹, x 越大级数越高,d不可过大,因为d 过大条纹过密人眼分辫不了就 看不到干涉现象(d 约几mm 到10-1mm,16,讨论,1)重要结论: 光程差相等的点构成同一条干涉条纹; 相邻两条明(或暗)纹之间光程差的变化为,b)各级明纹(不含零级)都是彩色条纹,a)中央零级明纹是白色条纹,c)高级次明纹可出现重合,17,3)入射光为白

13、色光,各级明纹不同波长对应的位置,各级明纹的宽度,例1:己知d=0.1mm, D=20cm 入射光波长=5460 求 1)第一级暗纹位置 2)如某种光照射此装置,测得第 二级明纹之间距离为5.44mm, 此光波波长? 3)如肉眼仅能分辩两条纹的间距为0.15mm, 现用 肉眼观察干涉条纹, 双缝的最大间距,18,解: 1,取k = 1,2,取k = 2,5460 的光产生的,19,3)如x=0.15,双缝间距必须小于0.728mm才能看到干涉条纹,6800,解:1,2)设在x处 1 的k1级与 2 的 k2 级首次重合, 则有,2的第二级与 1 的第三级重合,20,取k1=3, 则 k2=2,

14、由条纹的间距公式,例2:杨氏双缝,d=0.5mm,D=25cm, 1=4000, 2=6000,1)分别求出二种波相邻明(暗)纹间距x,2)距中央明纹多远处首次重合? 各为第几级条纹,解1: 1)如挡s1, 0级上移到P点处,即无薄片时的3.5级处,无薄片, P点光程差,加薄片, P点光程差,2,21,薄片增加的光程差,例3:杨氏双缝实验, 用透明薄片挡住一个缝发现中央明纹移动了3.5个条纹, 如入射光波长=5500 , 薄片折射率n=1.4 。 问: 1)该薄片增加了多少光程差? 2)该薄片厚度e=,P,解2:1)考察中心点的光程差,2,22,6.2.2 劳埃德镜(Lloyd mirror)

15、与半波损失(half-wave loss,暗条纹, 有半波损失,光从光疏介质射向光密介质时, 在正入射(即入射角为0)或掠入射(即入射角为90)的情况下, 在二种介质界面处反射时相位发生 的突变, 此现象称为半波损失,23,规律：若三种介质的折射率分别为 如图,两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传播过程中有半波损失，则光程差应附加,否则必须考虑“半波损失”，即,1,3,2,e,反射光线 2，3的光程差不考虑“半波损失”，即,如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者其中一束有偶数次半波损失，则光程差不附加,或 ）时,24,25,6.3.1 等倾干涉(equal incli

16、nation interference,6.3 分振幅干涉 (The interference of dividing amplitude,1.观察等倾干涉条纹装置,2.干涉条纹分析,一束光照射在薄膜上 光束1: A点反射的光 光束2: 从A-C-B射出的光,26,C,e,n1,n1,n2 n1,r,A,B,D,1,2,f,i,P,i,o,E,L,1、2二束光的光程差为,为附加光程差 = /2 or 0 ,由周围的介质折射率决定,1) 点光源照射时干涉条纹的分布,27,k=1,2,3,.明,k=0,1,.暗,入射角: i , 折射角: r,倾角 i 相同, 也相同, 而 相同的点构成同一级干涉

17、 条纹, 故称为等倾条纹(equal inclination fringes,28,L,f,P,i,r,A,C,2,1,S,i,i,i,1,1,2,P,B,o,i,P,i,2) 面光源照明时干涉条纹的分布,s1、s2 、s3发出的光只要入射角 i 相同, 都将会聚在同一个圆环上,s1,s2,s3,分振幅干涉,使用面光源时,每个点光源产生的一组同心圆条纹彼此互相重叠,29,等倾条纹照相,2)薄膜厚度变化, 条纹有何变化,e 增加时,条纹向外移,条纹从中央“冒”出,30,思考:移动一个条纹, 薄膜厚度 e 改变多少,设观察中心处(i =0), k和k+1级对应厚度为ek 和ek1,空气膜,1) i

18、 越大 越小 所以越向外,条纹级次k越小; 中心处级次最大,e 减少时,条纹向里移,条纹从中央“缩”进,介质膜,讨论,3.透射光的干涉,1光束:ACD 2光束:ACBE,各级明纹为彩色条纹;对同级而言,红色在内紫色在外,n1,n2,e 保持不变时, k相同, 越大, i 越小,3)白色光入射,31,1、2两束光的光程差,讨论:透射光也是一组明暗相间的圆形等倾条纹 对应某入射角 i : 反射光明暗条纹与透射光的互补,32,4.应用: 镀增透(反)膜,k=1,2,.明,k=0,1,2,.暗,例4: 黄光 =600nm 垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹,求肥皂膜

19、 的厚度 e ? 黄光在肥皂膜内的波长是多少,解: 1)垂直入射i=0 , n1=1, n2=1.33, k=1,2,33,例5: 有一层折射率为1.30的薄油膜,当观察方向与 膜面法线方向夹角成 30 时可看到从膜面反射 来的光波长为5000问 1)油膜最薄厚度为多少? 2)如从膜面法线方向观察反射光波长为多少,解:1,k=1,2,.明,最薄厚度, 取 k=1; i=30,2) i=0,k=1,34,1041.6,5416,例6: 透镜(n3=1.5)表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 为了让人眼最敏感的黄绿光 =550nm 尽可能透过, 镀的膜厚度为多少,解一: 反射光相消,k=0

20、,1,2,.暗 i=0,k=0,1,2,35,有两次半波损失,k=1,2,k=1,2,36,解二: 透射光加强,有一次半波损失,37,6.3.2等厚干涉(interference of equal thickness,上表面附近,1.观察劈尖等厚干涉条纹装置,肥皂膜上彩色条纹,2.干涉条纹分析,38,k=1,2,3,.明纹中心,k=0,1,2,.暗纹中心,/2 or 0 ,由周围的介质折射率决定,在正入射(即垂直入射)时,3)相邻明(暗)纹对应的厚度之差e,39,e =ek+1 ek (1,2nek+1 + =(k+1) (2,2nek + =k (3,由上面三式解得,2)棱边: e = 0,

21、 = /2 是暗纹; = 0 是明纹,1)劈尖上厚度 e 相等处，上、下表面反射光的光程差 相等, 这些 相等的点构成同一级干涉条纹, 故称为 等厚条纹(equal thickness fringes,讨论,4)相邻明(暗)纹之间距离L,a)L与k无关, 所以是等宽等间距明暗相间平行条纹,b) 相同, 大则L小(条纹密,40,2)变大(小)条纹如何变,1)上玻璃片向上(下)平移,条纹如何变化,思考,每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动,干涉条纹的移动,41,3.应用,测折射率: 已知、, 测L 可得n,测细小直径、厚度、微小变化,1)精确测量,42,测波长: 已

22、知、n, 测L 可得,待测样品受热膨胀,条纹向右移,如移过N个条纹, 样品伸长多少,2)检验光学玻璃质量,待测工件表面有什么缺陷,待测工件上表面中间有一条凸起线,最多凸了多少,43,例6: 透镜(n3=1.5)表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 为了让人眼最敏感的黄绿光 =550nm 尽可能透过, 镀的膜厚度为多少,解一: 反射光相消,k=0,1,2,.暗,k=0,1,2,44,有两次半波损失,k=1,2,k=1,2,45,解二: 透射光加强,有一次半波损失,解,1,2,46,的钠光垂直照射玻璃劈,测得相邻暗纹之间距离为 L=0.25cm 求劈角,例7: 测微小角度:玻璃劈, 折射率n

23、=1.52, =5893,n=1.52,解,硅,k=0,1,2,.明纹,取 k=4,二次半波损失, 所以光程差中无/2, 底边(e=0)为明纹,47,思考: 如n1n2n3如何求解? 如n1n3如何求解,例8: 硅(半导体元件),表面有一层氧化硅(n2=1.5),测其 厚度e, 削成斜面, 用钠光灯(=5893)垂直照射看 到5 个条纹, 求 : e =,e = 0.78m,解: 1,48,设第k条明纹对应的空气厚度为ek,例9: 两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖, 若用=600nm 的单色光垂直照射。求: 1)第15条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体(n=1.28

24、 )后, 第15条明纹移 动了多少,2,第15条明纹向棱边方向移动(为什么,设第15条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液体厚度为e15,49,因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中 第15条明纹对应的光程差, 有,6.3.3 牛顿环(Newton rings,1.观察牛顿环装置,R平凸透镜半径,o平凸透镜与 平晶的接触点,50,e,相当于劈尖干涉,e,2.干涉条纹分析,空气劈,k=1,2,3,.明纹中心,k=0,1,2,.暗纹中心,51,3.牛顿环干涉条纹的分布特点,e =r2/2R 代入明(暗)纹式中化简得,k=1,2,3,.明纹中心,k=0,1,2,.暗纹中心,52,1)中心接

25、触点: e=0, =/2 是暗纹,2)明暗纹位置(环半径,牛顿环是同心圆环,条纹从里向外逐渐变密, 中心干涉级次最低,4.应用,实用的观测公式,测透镜球面半径R: 已知 , 测出m, rk+m, rk, 可得R,测 :已知R, 测出m, rk+m, rk, 可得,检测透镜球表面质量,若条纹如图,说明待测透镜球B 表面不规则, 曲率半径有误差,k=0,1,2,.暗纹,一圈暗条纹表示曲率半径有/2误差,53,上次课主要内容 等厚干涉,1、劈尖干涉,2、牛顿环,k=1,2,3,.明纹中心,k=0,1,2,.暗纹中心,k=1,2,3,.明纹中心,k=0,1,2,.暗纹中心,条纹移动问题,k=1,2,3,.明纹中心,本质是变化了光程差，光程差改变一个波长的长度，视场中移动一个条纹。光程差增加，条纹向级数低的方向移动；光程差减小，条纹向着级数高的方向移动,k=0,1,2,.明纹中心,杨氏双缝,等厚干涉,P,54,解: (1,第k条明环半径为,有8条明环,最中间为平移前的第5条,例10: 如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面; 用波长 =500nm的单色光垂直照射。 求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心O 处的明环是平移前的第几条明环,2)向上平移后,光程差改变 2ne0 , 而光程差改变 时, 明条纹往里“